高二上学期期末考试试卷(理科)套真题

一、选择题：

1. x＞2是x＞5的（   ）

A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分又不必要条件

2. 曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（   ）

A . x﹣y+2=0B . 3x﹣y+2=0C . x﹣3y﹣2=0D . 3x﹣y﹣2=0

3. 双曲线          =1的焦点到渐近线的距离为（   ）

A . 1B .         C . 2D .         

4. 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若          ，则λ=（   ）

A . 3B . 1C . ±3D . ﹣3

5. 执行图中程序框图，若输入          ，则输出的          值为（ ）

A . 3B . 4C .         D . 5

6. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻          薄片露出水面部分的图形面积为          ，则导函数          的图象大致为（ ）

A .         B .         C .         D .         

7. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（ ）

A . 0B .         C .         D .         

8. 在平面直角坐标系中，已知顶点          、          ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（   ）

A .          =1B .          =1（x≠0）C .          =1D .          =1（y≠0）

9. 任取          ，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则          的概率为（   ）

A .         B .         C .         D .         

10. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（   ）

A . i＜100B . i≤100C . i＜99D . i≤98

11. 如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆          交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（   ）

A . 3B .         C . 2D .         

12. 设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（   ）

A .         B .         C .         D .         

二、填空题

13. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．

14. 若命题“∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为________．

15. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为________．

16. 如图，过椭圆          =1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣          ，则椭圆的离心率的取值范围是________．

三、解答题

17. 已知椭圆C：          =1（a＞b＞0）的离心率为          ，且经过点（1，          ），F1， F2是椭圆的左、右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|•|PF2|的最大值．

18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；

（Ⅲ）若该市希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

19. 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

20. 某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

21. 已知⊙M：（x+1）2+y2=          的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=          的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若          =12，求直线l的方程．

22. 已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣          ．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1， x2， 证明x1+x2＞2．