高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图教材习题点拨新人教A版必修3讲义

练习

    1.解:算法步骤:

    第一步,给定一个正实数r.

    第二步,计算以r为半径的圆的面积S＝πr2.

    第三步,得到圆的面积S.

    2.解:算法步骤:

    第一步,给定一个大于1的正整数n.

    第二步,依次以2～(n－1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数.

    第三步,在n的因数中加入1和n.

    第四步,得到n的所有因数.

     点拨:找一个数的因数,需要判断这个数是否能被比它本身小且大于1的数整除,能够整除的数就是它的因数,最后加上1和n,输出所有因数.本题是一个可以用“遍历”的算法解决的问题.

练习

    算法步骤：第一步，给定精确度d,令i＝1.

    第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a;取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.

    第三步,计算m＝5b－5a.

    第四步,若m＜d,则得到的近似值为5a;否则,将i的值增加1,返回第二步.

    第五步,得到的近似值为5a.

    程序框图:

    习题1.1

A组

    1.解:下面是关于城市居民生活用水收费的问题.

    为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过9 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过9 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.

    设每户每月用水量为x m3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为：

    我们设计一个算法来求上述分段函数的值.

    第一步，输入每月用水量x.

    第二步，判断输入的x是否超过9.若不超过9，则计算y＝1.2x；若超过9，则计算y＝1.9x－10.8.

    第三步，输出应交纳的水费y.

    程序框图：

    2.解:算法分析：用循环结构解决本题，设累加变量sum，其初始值为0；记数变量为i，其值从1变到100.

    算法步骤:第一步,令i＝1,sum＝0.

    第二步,若i≤100成立,则执行第三步;否则输出sum.

    第三步,计算sum＝sum＋i2.

    第四步,计算i＝i＋1,返回第二步.

    具体算法用程序框图表示如左下图.

    3.解:算法步骤：

    第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元.

    第二步，判断x与3的大小，若x＞3，则费用为m＝5＋(x－3)×1.2；若x≤3，则费用为m＝5.

    第三步，输出m.

    程序框图表示如右上图.

B组

    1.解:一般的二元一次方程组的形式为

    其中a1b2－a2b1≠0.

    算法步骤：

    第一步，判断a1是否等于0.如果a1≠0，令，由②＋①×u，得(b2＋b1u)y＝c2＋c1u. ③

    如果a1＝0，计算，执行第三步.

    第二步，解③，得，输出y.

    第三步，将y值代入②，得，输出x.

    程序框图表示如图所示.

     点拨:本题使用的方法是高斯消元法.首先,消去变量x,得到一元一次方程,求得变量y的值,从而使整个方程组得解.

    2.解:算法步骤：

    第一步，把计数变量n的初值设为1.

    第二步，输入一个成绩为r，判断r与6.8的大小.若r≥6.8，则执行下一步；若r＜6.8，则输出r，并执行下一步.

    第三步，使计数变量n的值增加1.

    第四步，判断计数变量n与成绩个数9的大小.若n≤9，则返回第二步；若n＞9，则结束.

    程序框图表示如图所示.

     点拨:对于多个数据的判断,使用循环结构简化程序设计过程.本题在由一个计数变量控制的循环结构中包含了一个条件结构,说明各种逻辑结构是可以互相嵌套的,在使用的时候只要注意使用的方式,遵循使用的规则即可.