浙江省杭州市2014年中考数学试题(含答案word版)

   数学

一、选择题

1.（ 　 ）

A.          B.           C.            D. 

2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（   　）

A.                             B.                      

C.                             D. 

3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=(  　   )

A.                         B.         

C.                         D. 

4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（    　 ）

A.  a是无理数                     B. a是方程的解         

C. a是8的算术平方根               D. a满足不等式组

5.下列命题中，正确的是（      　）

A .梯形的对角线相等                B.  菱形的对角线不相等   

C. 矩形的对角线不能互相垂直        D. 平行四边想的对角线可以互相垂直

6. 函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是（    　 ）

A.        B.          C.           D. 

7. 若，则w=（      　  ）

A.   B.    C.      D. 

8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找）

①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；

②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；

③2009年的大于1000；

④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.

其中，正确的结论是（     　   ）

A. ①②③④       B. ①②③       C. ①②③           D.③④

9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ 　  ）

A.         B.             C.               D. 

10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（     　）

A.            B.      

C.          D. 

二、填空题

11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为      　                      .

12. 已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=     　　. 

13. 设实数满足方程组，

则     　   .

14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，

则这六个整点时气温的中位数是    　   . 

15.设抛物线过A(0，2),  B(4，3)，   C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　　  　　　.

16. 点A,B,C都在半径为的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若,则∠ABC所对的弧长等于　　　            （长度单位）.

三、解答题

17. 一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值。

18. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。

19. 设是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由。

20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。

（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。

21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数，的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标。

（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；

（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。

22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.

（1）用含x代数式分别表示;

（2）若,求x.

23.复习课中，教师给出关于x的函数.

教师：请思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1,0）点；

②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；

③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。

参

一、选择题

1. C 　2、B　　3、D　4、D　5、D　6、A　7、D　8、B　9、C　10、A

二、填空题

11.  

12.     139°10′. 

13.     8    .

14.   15.6    . 

15. 或  .

16. 或  

三、解答题

17. 

18、证明：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB，

又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE，

所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC

相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF

19. 或

20. （1）3,4,5；4,4,4；

（2）

21. （1）分两类，利用对称求解：

①相邻直线对称轴

②不相邻直线对称轴

除外余11点。

（2）一边为。

22、解：（1）①当

，

②当

，

（不化简更实用）

（2）①当得：

得：（舍去）；

②当得：

解得：（舍去），

∴当。

23.解：①真，代入得：；数形结合？方程思想?

②假，反例如：；特殊与一般？举反例

③假，如，当时，先减后增；举反例，特殊一般？

④真，，记：，

∴当时，有最小值，最小值为负；时，有最大值，最大值为正。