北京市高二上学期数学期末考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共9题；共18分)

1. （2分） (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（    ）

A . A∩B={x|x＜0}    

B . A∪B=R    

C . A∪B={x|x＞1}    

D . A∩B=∅    

2. （2分） 设 ， 向量且 ， 则 （    ）

A .     

B .     

C . 2    

D . 10    

3. （2分） 已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：  x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．（    ）

A . y2=12x    

B . x2=-12y    

C . x2=12y    

D . y2=-12x    

4. （2分） (2018高一上·庄河期末) 已知两条直线  ，两个平面  ，给出下面四个命题：

①  ，  ；②  ，  ，  ；

③  ，  ；④  ，  ， 

其中正确命题的序号是（    ）

A . ①④    

B . ②④    

C . ①③    

D . ②③    

5. （2分） (2019高二上·湖南期中) 以下四个命题： 

①“若  ，则  ”的逆否命题为真命题②“  ”是“函数  在区间  上为增函数”的充分不必要条件③若  为假命题，则  ，  均为假命题④对于命题  ：  ，  ，则  为：  ，  其中真命题的个数是（    ）

A . 1个    

B . 2个    

C . 3个    

D . 4个    

6. （2分） (2016高一下·沙市期中) 过点 （2，1）的直线中，被圆x2+y2﹣2x+4y=0截得的最长弦所在直线的方程是（    ） 

A . 3x﹣y﹣5=0    

B . 3x+y﹣7=0    

C . x+3y﹣5=0    

D . x﹣3y+1=0    

7. （2分） (2018·内江模拟) 函数  的图象大致是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） 在四棱锥P-ABCD中，  ，  ，  ，则这个四棱锥的高h=（    ）

A . 1    

B . 2    

C . 13    

D . 26    

9. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1：  =1（a＞b＞0）与双曲线C2：  =1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=  ，则双曲线C2的离心率e1为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共6题；共6分)

10. （1分） (2016高一下·徐州期末) 过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为________． 

11. （1分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线  （a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，  的最大值为________． 

12. （1分） (2018·济南模拟) 一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．

13. （1分） (2018·绵阳模拟) 在  中，角  所对的边分别为  ，且  ，  是  的中点，且  ，  ，则  的最短边的边长为________． 

14. （1分） 已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为________ 

15. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________． 

三、 解答题 (共5题；共25分)

16. （5分） (2017高三上·桓台期末) 已知函数  ． 

（1） 求f（x）单调递增区间； 

（2） △ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足  ，求f（A）的取值范围． 

17. （5分） (2016高一上·南昌期中) 若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数． 

（1） 当a=1时，求f（x）的最大值与最小值； 

（2） 若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值． 

18. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°； 

（1） 求证：平面PBD⊥平面PAC； 

（2） 求AB与平面PAC所成角的正弦值． 

19. （5分） (2017高三上·河北月考) 设满足以下两个条件的有穷数列  ，  ，  ，  为  阶“期待数列”：

①  ；

②  .

（1） 分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”. 

（2） 若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式. 

（3） 记  阶“期待数列”的前  项和为  ，试证：  . 

20. （5分） (2017·武汉模拟) 已知椭圆  =1（a＞b＞0）经过点（  ，﹣  ），且椭圆的离心率e=  ． 

（1） 求椭圆的方程； 

（2） 过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点． 

参

一、 单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共5题；共25分)

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、