【2013德州市一模】山东省德州市2013届高三3月模拟检测 文科数学 Word版含答案

2013届高三第一次模拟考试

数学（文）试题

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟。

注意事项： 

    选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷  （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合，则=            （    ）

    A．[5，7]       B．[5，6）    C．[5，6]        D．（6，7]

2．复数                        （    ）

    A．－3－4i             B． －3+4i    C．   3－4i            D． 3+4i

3．命题“”的否定是                    （    ）

    A．            B．               

    C．           D． 

4．如图所示，程序框图运行后输出k的值是    （    ）

    A．4

      B．5

    C．6         

    D．7 

5．设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心

    率等于        （　　）

    A．    B．      

    C．    D． 

6．已知直线⊥平面，直线平面，下列命题正确的是            （　　）

    ①∥    ②∥    ③∥    ④∥

    A．①②               B．③④      

    C．②④                 D．①③

 7．直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（　　）

    A．         B．          C．    D． 

8．函数的图象为                    （　　）

9．若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为                        （    ）

    A．2013·1010          B． 2013·1011          C．2014·1010          D． 2014·1011

10．函数的图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为                        （　　）

    A．             B．           C．            D． 

11．若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，则|a+b－c|的最小值为             （    ）

    A．             B．1           C．            D． 

12．已知函数的图象关于y轴对称，且当成立

    a=（20.2）···,则a,b,c的大小关系是

                            （    ） 

    A．           B．            C．            D． 

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置。

13．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为                    。

14．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

    ，则图中x的值为               。

15． 若x，y满足约束条件，目标函数

     最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为         。

16．已知锐角满足，则的最大值为           。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角

（1）求的值；

（2）若求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

    对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：

    （1求出表中M，p及图中a的值；

    （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率。

19．（本小题满分12分） 

    数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且

    （1）求数列，的通项公式；    

（2）记，求数列的前n项和Sn。

20．（本小题满分12分）

    已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，

    E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。

    （1）求证：AD⊥平面PBE；

    （2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；

    （3）若，试求的值。

21．（本题满分12分）

    已知函数

（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；

（3）若时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。

22．（本小题满分14分）    

    椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。