平面向量的坐标运算

一、高考要求：

1. 依据向量关系进行坐标运算，多为中低档题（较易得分）；  

2. 一般渗透到三角函数、解析几何等问题中进行坐标运算。

二、学习目标：

1.  记忆理解坐标公式，会运用坐标公式解决问题；

2.  灵活运用“代公式、解方程、数形结合”等方法；

3.  了解坐标产生过程，深入体会向量的“工具、转化”作用。

三、知识回顾：

1. 平面内任意向量都可由该平面内两个       （填：“共线” 或“ 不共线”）向量     表示成，当分别是x，y轴正方向单位向量时，有序数对（）就是  的          。

2. 已知点,则（       ，      ），                  ;

当时，            ；由此可知“点的坐标与向量坐标的区别和联系”。

3. 若  则          ；                   ；

        ；             ；                  。

4.∥                       ；   ⊥                        。

四．基础练习：

1．已知，则            

2．已知，则与的关系是（     ）

      A．共线       B．垂直       C．相等      D．以上均不对

3．梯形ABCD中，点、，，且。则顶点D的坐标为      

五．师生共作：

1．已知当实数取何值时，与（1）平行？（2）垂直？

2．已知点、，。若（）。试问：为何值时

（1）点在第一、三象限的角平分线上？（2）点在第四象限？

3．在□ABCD中，， ，（1）若，求点C的坐标；   （2）若点满足，线段与交于点，，求点的轨迹方程

六．学习检测：

1．已知，若与共线，则实数=                

2．向量。若与垂直，则=                

3．向量是不平行于轴的单位向量，且，则               

七、巩固练习：

4．设△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为、、。若，且，则角C的大小为           

5．已知点，，O为坐标原点，点C满足，则点C的轨迹方程为                    

八、回味小结：

拓展练习：

1.已知,若,则可在第二象限吗？为什么？

2.平面内向量，回答下列问题：

（1）求；                   （2）求满足的实数；

（3）若∥，求实数；   （4）若且，求

3.设且∥，则锐角        

4.向量的图像由变为图像，则   

5．△中角的对边分别为与为共线向量，则        

6．向量其，若，则的范围是   

7.设点在轴上，点在轴上，且

（1）当点在轴上，运动时，求点的轨迹的方程。

（2）设是曲线C上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于时，求点的坐标

8．已知为坐标原点，动点满足

∥

（1）求点的轨迹的方程，并说出它的大致形状

（2）点在轨迹上，直线交轨迹于点且求的范围