北师大初中八年级数学下册第一周周测题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （  ）

  A.50o         B .80o         C .50o或80o         D. 不能确定

2. 如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（       ）

     A．∠B＝∠E，BC＝EF    

     B. BC＝EF，AC＝DF  

     C. ∠A＝∠D，∠B＝∠E      

     D. ∠A＝∠D，BC＝EF

3、如图(1),在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,

则图中全等三角形的对数为(    )

A.、1        B、2         C、3           D、4

4、等腰△ABC的顶角∠A=120º,过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E，交BA的延长线于F, 则△AEF是（   ）

   A、等边三角形 B、直角三角形  C、等腰直角三角形  D、等腰但非等边三角形

5、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （    ）

     A、17      B、22            C、13               D、17或22

6、满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（   ）

   A、三内角之比为3∶4∶5           B、三边之比为1∶∶

C、三边长分别为41、40、9         D、三边长分别为7、24、25  

7、分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10  ② 5，12，13  ③ 8，15，16 ④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（       ）

      A．①④          B．②③         C．①②          D．②④

8、不能判断两个直角三角形全等的条件是（   ）

  A、两锐角对应相等的两个直角三角形；

  B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形；

  C、两条直角边对应相等的两个直角三角形；

  D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形。

9．若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（     ）

A．30°      B．150°     C．30°或150°   D．以上都不对

10、在Rt△ABC中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为(    )   A.       B.9             C.12            D.6

二、填空题(每小题3分，共24分)

1、如图⑶，在△ABC和△FED中，AD=FC, AB=FE, 当添加条件                时，就可得到△ABC≌△EFD（只须填写你认为正确的条件）

2、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这条边所对的角等于         度。

3、一个等腰三角形的顶角是120º，底边上的高线长是1cm, 则它的腰长是           cm。

4．用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设                   。

5、若在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC=             

6. 如果直角三角形的边长分别是3,4，x,则x的值是               。

7、如图⑷，AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4.AD=3,则四边形ABCD的面积=         。

8、如图⑸，已知CD⊥AD, BE⊥AC, 垂足为D、E, BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图有全等三角形               对。

三、解答题

1、(10分)如图⑹,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，写出一个正确的命题并证明(只需写出一种情况) ①AE=AD, ②AB=AC, ③OB=OC, ④∠B=∠C

2、 (10分)如图⑺，∠1=∠2，AB=AD, ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.

3、(10分)已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF。 求证：△ABC是等腰三角形

4、(10分)已知如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6

     求BD的长。

5、(10分)如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA＝∠DCE＝90°．

请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．

6、(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.

(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。

7、(12分)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，

∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，

且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．