第一章解三角形单元测试题

班级：______________姓名：______________成绩：______________

第Ⅰ卷（选择题  共50分）

一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在△ABC中，，，，则最短边的边长等于          （    ）

 A.          B.           C.            D. 

      2. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为                    (     )

 A. 90°         B. 120°       C. 135°        D. 150°

      3. 在△ABC中，，则△ABC一定是                  （    ）

 A. 直角三角形    B. 钝角三角形   C. 等腰三角形     D. 等边三角形

      4. 在△ABC中，，，则△ABC一定是                      （    ）

 A. 锐角三角形    B. 钝角三角形   C. 等腰三角形     D. 等边三角形

      5. 在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC            (    )

 A. 有一个解      B. 有两个解      C. 无解        D. 不能确定

      6. 在△ABC中，，，，则等于               （    ）

 A.           B.         C.或      D.或

      7. 在△ABC中，若，，则等于            （    ）

 A. 2           B.        C.          D. 

      8. 在△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（    ）

 A.           B.        C.          D. 

      9. 在中，已知，且，则的面积等于（   ）

        A.         B.        C. 2           D. 3

      10.的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c , 设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//q ,则角C的大小为                                                    （    ）                                                           

      A.                 B.                 C.               D. 

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

     11. 在△ABC中，a=, b=, B=60,则A=          。

12. 在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则=         。

13. 在△ABC中，已知，，，则边长        。

14. 在△ABC中,三个角A、B、C的对边边长分别是a=3,b=4,c=6, 则bccosA+cacosB+abcosC的值为          。  

15. 在△ABC中，若A>B, 则下列关系中不一定正确的是          。

  ①sinA>sinB ②cosAsin2B ④cos2A     

三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 

     16.（本题12分）在△ABC中，已知a=8,B=60,c=4(+1),解此三角形。

    17.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

    18.（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

    19.（本题13分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

    20.（本题13分）在一个塔底的水平面上A点处测得该塔PD的顶端P的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走了30 m，至点B处测得塔顶的仰角为2θ，再向塔底前进10 m，至点C处又测得塔顶的仰角为4θ，求塔的高度PD。

    21.（本题13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？