(完整版)ANSYS粘弹体分析

1.1  ANSYS中表征粘弹性属性问题

粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式：

其中

＝Cauchy应力

＝为剪切松弛核函数

＝为体积松弛核函数

＝为应变偏量部分（剪切变形）

＝为应变体积部分（体积变形）

＝当前时间

＝过去时间

＝为单位张量。

该式是根据松弛条件本构方程，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。

ANSYS中描述粘弹性积分核函数和参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell单元（VISCO88 和 VISCO）所采用的Maxwell形式，一种是结构单元（如Plane183，Plane182等）所采用的Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。

1.2 Prony级数形式

用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为： 

其中，和是剪切模量，和是体积模量，和是各Prony级数分量的松弛时间。再定义下面相对模量

其中，，分别为粘弹性材质（固体推进剂）的瞬态模量，并定义式如下：

在ANSYS中，Prony级数的阶数和可以不必相同，当然其中的松弛时间和也不必相同。

对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有：

其中，为松弛模量，由实验来确定。的相应系数比相同。

这样就可以将和统一于形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形式，即：

于是，和中有，，，。类似于、，我们也同样定义瞬态松弛模量：

这样，由可得

要注意的是，ANSYS中对Prony级数的支持项数不能超过6项，即。这确实是一个遗憾。

另外，

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The viscoelasticity input for SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, SOLSH190, SHELL208, and SHELL209 consists of elasticity properties and relaxation properties. The underlying elasticity is specified by either the MP command (for hypoelasticity) or by the TB,HYPER command (for hyperelasticity). Use the TB,PRONY or TB,SHIFT commands to input the relaxation properties.

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可见，此时除了由Prony级数形式附加粘弹性，还需输入“弹性”属性。这里我对hypoelasticity不了解，具体也说不上来。在ANSYS帮助文档里有这样一段：

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!Small Strain Viscoelasticity

mp,ex,1,20.0E5    !elastic properties

mp,nuxy,1,0.3

tb,prony,1,,2,shear    !define viscosity parameters (shear)

tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0

tb,prony,1,,2,bulk    !define viscosity parameters (bulk)

tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0

!Large Strain Viscoelasticity

tb,hyper,1,,,moon    !elastic properties

tbdata,1,38.462E4,,1.2E-6

tb,prony,1,,1,shear    !define viscosity parameters

tbdata,1,0.5,2.0

tb,prony,1,,1,bulk    !define viscosity parameters

tbdata,1,0.5,2.0

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1.3  Maxwell形式

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For the viscoelastic elements VISCO88 and VISCO the material properties are expressed in integral form using the kernel function of the generalized Maxwell elements as:

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其中ξ为折算时间，由于不考虑温度载荷，方程中的折算时间就是实际时间，即，类同Prony级数情形的。

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同Prony技术情形一样的：

由试验数据拟合得到；

由即可确定：级数项数；K和G的初始值和稳态值：和；时间松弛系数、；

再分别根据计算得到参数。

将上面计算所得值分别填入Maxwell材质属性表即可。

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Here, G0 and K0 are, respectively, the shear and bulk moduli at the fast load limit (i.e. the instantaneous moduli), and and are the moduli at the slow limit. The elasticity parameters input correspond to those of the fast load limit.

Initialize the constant table with TB,EVISC. You can define up to 95 constants (C1-C95) with TBDATA commands (6 per command):

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1.3 建模与载荷条件

1.3.1  模型设计

如图3.1-1所示，一个圆孔形的药柱，内径为a，外径为b，弹性钢壳体厚度为h。药柱内表面受均布压强载荷作用。另外，我们假设：a、药柱外表面与壳体是直接粘接在一起的，忽略绝热层等材料的厚度；b、该圆孔型药柱足够长，可以简化为平面应变问题来处理；c、推进剂泊松比为常数。其中，相关物性参数如下：

1、壳体：  E=196.5 Gpa， =0.29，并认为v为常数处理；

2、推进剂：=0.495，松弛模量E(t)用Prony级数表示为：

3、几何参数： a=100mm, b=177mm, h=3mm。

图3.1-1

4、阶跃压力载荷：

其中，为稳态压强值，取，。我们还可以将所得结果于其加以对比。

1.3.2  有限元建模

图3.1-1所示的模型的几何形状以及所受载荷条件和边界条件具有明显的对称性，出于方便建模和适当计算量的考虑，我们取其1/4来建模分析。根据前面药柱外表面与壳体内表面是直接粘接在一起的假设，可以将这两个面位移耦合。其有限元模型和网格划分如图3.1-2所示。图中还标出模型位移边界约束，内表面压强载荷以及药柱与壳体粘结面上节点耦合约束。

这里我们统一选用Plane183单元来划分网格的，共200个单元，718个节点：其中，壳体部分有单元50个，节点205个；药柱部分有单元150个，节点513个。

图3.1-2

求解时间定为1s。

下面就不同加载方式，分别计算分析。我们将就节点A（如图3.1-2中所示）取其径向应力/应变和周向应力/应变加以比较。

1.3.3  理论解析解计算式

 限于篇幅，这里不准备列写出理论解析解的详细公式推导过程，根据文献，这里直接给出最终计算表达式。

(1) 径向应力：

(3) 径向应变：

(2) 周向应力：

(4) 周向应变：

其中， a、b为药柱的内径和外径，h为壳体厚度，， 为壳体的弹性模量，

，

是推进剂蠕变柔量，与松弛模量有如下关系：。即可由作一定变换得到。

1.4  有限元数值解与结果比较

1.4.1  Plane183、Prony级数方式

参数变换

另外，根据前面Prony级数表示方式，经换算得到相关各系数为：

， 常数；根据式， 

参数输入情况分别如下图所示：

计算结果比较

以圆通内表面点A的应力应变为参考来考察，将ANSYS计算值与理论值比较，结果如下面几个图中所示的：

1.4.2  Maxwell形式

参数变换与输入

根据前面Prony级数表示方式，由即可确定：

级数项数；

和；

时间松弛系数；

再分别根据计算得到参数。

因为我们这里是假设泊松比是常数的；否则，拟合所得和形式就没有那样简洁的关系，当然的相应系数比也就不相同了。而且亦可以取为不同，这都不影响上面参数的换算的。

参数输入情况分别如下图所示。其中无需对EX等参数输入。

计算结果比较

同样以圆通内表面点A的应力应变为参考来考察，将ANSYS计算值与理论值比较，结果如下面几个图中所示的：

1.5  结论

以上是个人所了解的全部以及一些尝试。个人认为上面的两种方法（MP弹性属性＋Prony级数和Maxwell方式）都可以较好地处理粘弹性材质问题。

其中还有一些问题，在此提出来以进一步共同研讨。

1、hypoelasticity相关的许多模型的意义，ANSYS帮助文档中列举了好多，但又缺少必要的物理解释和应用示例，以及模具体在ANSYS中的使用方法；

2、对于Prony级数方式中对elasticity特性的输入，我这里是直接在MP中输入EX和PRXY的，而且这样的话EX和PRXY就都不可缺（或为零）。这样的话，泊松比也就被固定了，这种方法也就自适用于泊松比为常熟情况。对于泊松比变化的情形，我想，还是要通过hypoelasticity模型来处理的。这是我的估计，也没试过。

The underlying elasticity is specified by either the MP command (for hypoelasticity) or by the TB,HYPER command (for hyperelasticity).

3、ANSYS提供粘弹体的Material Curve Fitting功能，其中直接对试验数据拟合挺好。但我一直也没搞明白具体如何使用。