浙教版八年级下学期数学《期中测试题》及答案

期  中  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D. 

2. 下列各式中正确的是(    )

A.                      B. =±3                     C.                  D. 

3. 下列命题中,是真命题的是(    )

A. 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形

B. 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形

C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

4. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是( )

A. 22.5°    B. 25°    C. 23°    D. 20°

5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(   )

A.     B.     C.     D. 

6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是(    )

A.     B.     C.     D. 

7. 如图,O是正方形ABCD的两条对角线BD,AC的交点,EF过点O,若图中阴影部分的面积为1,则正方形ABCD的周长为(    )

A. 2                                             B.     C. 8                                             D. 4

8. 如图,所反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(   )

A. 体育场离张强家3.5千米                                          B. 张强在体育场锻炼了15分钟

C. 体育场离早餐店1.5千米                                          D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

9. 如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )

A 12    B. 24    C. 12    D. 16

10. 如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD,其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 函数y=+自变量x的取值范围是_____．

12. 点(﹣1,)、(2,)是直线上的两点,则_____(填“＞”或“=”或“＜”)

13. 已知直角三角形两条边的长分别为cm、cm,那么它的第三边的长是________．

14. 已知一次函数与图象如图所示,则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当,.其中正确的有_______(填序号)．

15. 如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE =12,CE =5,则平行四边形ABCD的周长是______．

16. 如图,正方形ABCD的边长为3,点E在BC上,且CE=1,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值为______．

17. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动．点P停止运动时,点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形．

18. 如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2))；正方形A2B2C2D2的面积为________,以此下去…,则正方形AnBnCnDn的面积为________．  

三、计算题

19. 计算：(1);(2)已知,求的值.

20. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．

(1)三角形三边长为4,3,；

(2)平行四边形有一锐角为45°,且面积为6．

21. 嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图,在四边形ABCD中,

BC＝AD,

AB＝____．

求证：四边形ABCD是____四过形．

(1)在方框中填空,以补全已知和求证；

(2)按嘉淇想法写出证明：

证明：

(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．

22. 如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．  

(1)求证：△ABE≌△ADF；    

(2)过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数．   

23. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?

(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．

24. 如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于B,点P是x轴上一个动点.

(1)求A、B两点的坐标；    

(2)当点P在x轴正半轴上,且△APB的面积为8时,求直线PB的解析式；    

(3)点Q在第二象限,是否存在以A、B、P、Q为顶点四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．    

答案与解析

一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

[详解]A．=,故此选项错误；

B．是最简二次根式,故此选项正确；

C．=3,故此选项错误；

D．=,故此选项错误；

故选B．

考点：最简二次根式．

2. 下列各式中正确的是(    )

A.                      B. =±3                     C.                  D. 

[答案]D

[解析]

[分析]

A根据二次根式的性质判断；

根据表示9的算术平方根,求出即可判断B答案；

 =2≠4,即可判断C；

根据二次根式的加减法则：把同类二次根式的系数相加,根式不变,求出即可判断D．

[详解]=7≠-7,故A错误；

 =3≠±3,故B错误；

 =2≠4,故C错误；

,故D正确．

故选D．

[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减法等知识点的应用,能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目．

3. 下列命题中,是真命题的是(    )

A. 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形

B. 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形

C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

[答案]B

[解析]

[分析]

分别利用勾股定理的逆定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．

[详解],故长分别为32,42,52的线段组成的三角形不是直角三角形,故A错误.

连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形,故B正确.

一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形,故C错误.

对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故D错误.

故选B

[点睛]本题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定定理,熟练掌握各个定理是关键.

4. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是( )

A. 22.5°    B. 25°    C. 23°    D. 20°

[答案]A

[解析]

[分析]

根据正方形的性质,易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中,根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数,进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．

[详解]解：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠CAB=∠BCA=45°；

△ACE中,AC=AE,

则：∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°；

∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．

考点：正方形的性质．

5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(   )

A.     B.     C.     D. 

[答案]A

[解析]

[分析]

[详解]解：由图知蓄水池上宽下窄,深度h和放水时间t的比不一样,前者慢后者快,即前者的斜率小,后者斜率大,分析各选项知只有A正确．B斜率一样,C前者斜率大,后者小,D也是前者斜率大,后者小,因此B、C、D排除．

故选A．

6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是(    )

A.     B.     C.     D. 

[答案]D

[解析]

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),

∴OD=AE=5,

 ,

∴正方形的面积是: ,故选D.

7. 如图,O是正方形ABCD的两条对角线BD,AC的交点,EF过点O,若图中阴影部分的面积为1,则正方形ABCD的周长为(    )

A. 2                                             B.     C. 8                                             D. 4

[答案]C

[解析]

[分析]

设正方形边长为a,由△AOF≌△COE,可知阴影面积等于△DOC的面积,进而求出边长a．

[详解]设正方形边长为a,

由题意可知,AO=OC,

∠FAO=∠OCE,∠AOF=∠COE,

∴△AOF≌△COE,

∴阴影面积等于△DOC的面积,

∴×a2=1,

a=2,

∴正方形ABCD的周长为8,

故选C．

[点睛]本题主要考查正方形的性质,还考查了三角形全等的判定和性质等知识点．

8. 如图,所反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是(   )

A. 体育场离张强家3.5千米                                          B. 张强在体育场锻炼了15分钟

C. 体育场离早餐店1.5千米                                          D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

[答案]D

[解析]

[分析]

[详解]试题分析：A、由函数图象可知,体育场离张强家2.5千米,故A选项正确；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15(分钟),故B选项正确；

C、体育场离张强家2.5千米,体育场离早餐店3.5-2=1.5(千米),故C选项正确；

D、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30(分钟),距离为2km,

∴张强从早餐店回家的平均速度2÷0.5=4(千米/时),故D选项错误．

故选D．

考点：函数的图象．

9. 如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )

A. 12    B. 24    C. 12    D. 16

[答案]D

[解析]

如图,连接BE,

∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°．

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,

∴∠BEF=∠DEF=60°．

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．

Rt△ABE中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．

∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8．

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．

考点：翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值．

10. 如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG,下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD,其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

[答案]D

[解析]

[分析]

连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF,根据全等三角形的性质,易证得CE⊥DF与AH⊥DF,根据垂直平分线的性质,即可证得AG＝AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得HG＝AD,根据等腰三角形的性质,即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．

[详解]解：∵四边形ABCD是正方形,

∴AB＝BC＝CD＝AD,∠B＝∠BCD＝90°,

∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,

∴BE＝CF,

在△BCE与△CDF中,

∴△BCE≌△CDF,(SAS),

∴∠ECB＝∠CDF,

∵∠BCE+∠ECD＝90°,

∴∠ECD+∠CDF＝90°,

∴∠CGD＝90°,

∴CE⊥DF,故①正确；

在Rt△CGD中,H是CD边的中点,

∴HG＝CD＝AD,故④正确；

连接AH,

同理可得：AH⊥DF,

∵HG＝HD＝CD,

∴DK＝GK,

∴AH垂直平分DG,

∴AG＝AD,故②正确；

∴∠DAG＝2∠DAH,

同理：△ADH≌△DCF,

∴∠DAH＝∠CDF,

∵GH＝DH,

∴∠HDG＝∠HGD,

∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF,

∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．

故选D．

[点睛]此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用．

二、填空题

11. 函数y=+的自变量x的取值范围是_____．

[答案]x≥1且x≠3

[解析]

[分析]

根据二次根式有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可．

[详解]根据二次根式和分式有意义的条件可得：

解得：且 

故答案为且

[点睛]考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

12. 点(﹣1,)、(2,)是直线上的两点,则_____(填“＞”或“=”或“＜”)

[答案]＜．

[解析]

试题分析：∵k=2＞0,y将随x的增大而增大,2＞﹣1,∴＜．故答案为＜．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

13. 已知直角三角形两条边的长分别为cm、cm,那么它的第三边的长是________．

[答案] cm或1cm

[解析]

[分析]

此题有两种情况,一是当这个直角三角形的斜边的长为cm时,求另一条直角边的长；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为cm、cm时,求斜边的长．然后根据勾股定理即可求得答案．

[详解]当这个直角三角形的斜边的长为cm时,

第三边的长等于

当这个直角三角形两条直角边的长分别为cm、cm时,

第三边的长等于．

故答案为 cm或1cm．

[点睛]本题考查勾股定理,关键是没有告诉两条边是什么边时一定要分类讨论.

14. 已知一次函数与图象如图所示,则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当,.其中正确的有_______(填序号)．

[答案]③④

[解析]

[分析]

根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象,当x＞3时,一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方,则可对④进行判断．

[详解]解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限,

∴k＜0,b＞0,所以①错误；

∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴,下方,

∴a＜0,所以②错误；

∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3,

∴x＝3时,kx+b＝x﹣a,所以③正确；

当x＞3时,y1＜y2,所以④正确．

故答案为③④．

[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15. 如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE =12,CE =5,则平行四边形ABCD的周长是______．

[答案]39  

[解析]

试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BCE=∠DCE,∠ABE=∠EBC,根据平行线的性质可得：∠BCE=∠DEC,∠AEB=∠EBC,则△ECD和△ABE为等腰三角形,则CD=DE,AB=AE,设CD=x,则AB=x,AD=AE+DE=2x,根据平行四边形性质可得：∠ABC+∠BCD=180°,则∠EBC+∠ECB=90°,则△BEC为直角三角形,根据勾股定理可知：BC=13,即2x=13,解得：x=6.5,则四边形ABCD的周长为：6x=6×6.5=39.

点睛：本题主要考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理,解决本题的关键是能够根据平行四边形的性质以及角平分线的性质得出△BEC为直角三角形,从而得出斜边的长度.在出现角平分线的时候,我们一般情况下要得出哪些角是相等的,从而得到等腰三角形或者直角三角形,转化成三角形的题目来进行解答.

16. 如图,正方形ABCD的边长为3,点E在BC上,且CE=1,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值为______．

[答案]

[解析]

[分析]

已知ABCD正方形,根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称,DE=PB+PE,求出DE长即是PB+PE最小值.

[详解]

∵四边形ABCD是正方形

∴点B与点D关于AC对称,连接DE,交AC于点P,连接PB,则PB+PE=DE的值最小

∵CE=1,CD=3,∠ECD=90°

∴

∴PB+PE的最小值为

故答案：

[点睛]本题考查正方形性质,作对称点,再连接,根据两点之间直线最短得结论.

17. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动．点P停止运动时,点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形．

[答案]2或 

[解析]

[分析]

由已知以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,(1)当Q运动到E和B之间,(2)当Q运动到E和C之间,根据平行四边形的判定,由AD∥BC,所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t,列出关于t的方程求解．

[详解]由已知梯形,

当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则得：=6-t,

解得：t=,

当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得：-2t=6-t,

解得：t=2,

故当运动时间t为2或秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为2或 

[点睛]此题主要考查了梯形及平行四边形的性质,关键是由已知明确有两种情况,不能漏解．

18. 如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2))；正方形A2B2C2D2的面积为________,以此下去…,则正方形AnBnCnDn的面积为________．  

[答案]    (1). 25；    (2). 5n

[解析]

[分析]

根据三角形的面积公式,知每一次延长一倍后,得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等,即每一次延长一倍后,得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍,从而解答．

[详解]如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,则把它的各边延长一倍后,三角形AA1B1的面积是1,新正方形A1B1C1D1的面积是5,从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25,正方形AnBnCnDn的面积为5n．

故答案为25,5n．

[点睛]此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式,能够从图形中发现规律是解题关键．

三、计算题

19. 计算：(1);(2)已知,求的值.

[答案]5；7

[解析]

[分析]

(1)根据二次根式的性质和运算法则计算即可.

(2)对多项式进行变形后代入x的值即可.

[详解](1)原式＝  ＝   

(2)∵  ,

∴  .

∴ 

[点睛]本题主要考查二次根式的运算,掌握二次根式的性质及运算法则是关键.

20. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．

(1)三角形三边长4,3,；

(2)平行四边形有一锐角为45°,且面积为6．

[答案](1)见解析；(2)见解析.

[解析]

分析：(1)4在网格线上,3是直角边为3的直角三角形的斜边,是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形,以此为基础再构造平行四边形.

详解：(1)图(1)即为所求；

(2)图(2)即为所求.

点睛：本题考查了勾股定理,在格点中,可结合网格中的直角构造直角三角形,一般有理数可用网格线表示,无理数可表示为直角三角形的斜边,勾股定理确定它的两条直角边.

21. 嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图,在四边形ABCD中,

BC＝AD,

AB＝____．

求证：四边形ABCD是____四过形．

(1)在方框中填空,以补全已知和求证；

(2)按嘉淇的想法写出证明：

证明：

(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．

[答案](1)CD；平行；(2)见解析；(3)平行四边形的对边相等

[解析]

[分析]

[详解](1)CD；平行；

(2)证明：连接BD．

在△ABD和△CDB中,

∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB,

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1＝∠2,∠3＝∠4,

∴AB//CD,AD//CB,

∴四边形ABCD是平行四边形．

(3)平行四边形的对边相等 

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定

22. 如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且CE=CF．  

(1)求证：△ABE≌△ADF；    

(2)过点C作CG∥EA,交AF于点H,交AD于点G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度数．   

[答案](1)∵菱形ABCD,∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D．又∵CE="CF," ∴BE=DF

∴△ABE≌△ADF．   (2)∠AHC=100°

[解析]

试题分析：(1)根据菱形的性质,可以得出如下

∵菱形ABCD,∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D

又∵CE="CF," ∴BE=DF

根据全等三角形的判定,边角边

∴△ABE≌△ADF

(2)如图：

根据菱形的性质

∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°, 

∴∠EAF=130°－50°=80°

根据平行线的性质

又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG

∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°

考点：菱形的性质,判定全等三角形的条件,平行线的性质

点评：难度系数中等的几何题目,需要考生综合几何知识,掌握菱形、平行线等基本性质,和全等三角形的判定,并综合运用．

23. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?

(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?

(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案．

[答案](1)甲种材料每千克25元,乙种材料每千克35元．(2)共有四种方案；(3)生产A产品21件,B产品39件成本最低．

[解析]

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元, 乙种材料每千克y元,根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件,则A产品(60－a)件,根据题意列出不等式组,然后求出a的取值范围,得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式,根据函数的增减性得出答案.

试题解析：(1)设甲种材料每千克x元, 乙种材料每千克y元,

依题意得： 解得：

答：甲种材料每千克25元, 乙种材料每千克35元. 

(2)生产B产品a件,生产A产品(60-a)件. 依题意得：

 解得：

∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42 

∴共有如下四种方案：A种21件,B种39件；A种20件,B种40件；A种19件,B种41件；A种18件,B种42件

(3)、答：生产A产品21件,B产品39件成本最低. 

设生产成本为W元,则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时,总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

24. 如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于B,点P是x轴上的一个动点.

(1)求A、B两点的坐标；    

(2)当点P在x轴正半轴上,且△APB的面积为8时,求直线PB的解析式；    

(3)点Q在第二象限,是否存在以A、B、P、Q为顶点四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．    

[答案](1)B(0,4),A(﹣3,0)；(2)y=﹣x+4；(3)(﹣5,4)或(﹣,4)

[解析]

[分析]

(1)根据坐标轴上点的特点即可得出结论；

(2)设出点P坐标,利用△PAB的面积建立方程求出P的坐标,最后用待定系数法求解即可；

(3)先判断出点Q在直线y=4上,再分两种情况讨论计算即可．

[详解](1)令x=0时,y=4,  ∴B(0,4),

令y=0时, x+4=0,

∴x=﹣3,

∴A(﹣3,0)；

(2)设点P(m,0)(m＞0),  ∵A(﹣3,0),

∴AP=m﹣(﹣3)=m+3,

∵△APB的面积为8,

∴S△APB= AP×OB= (m+3)×4=8,

∴m=1,

∴P(1,0),

∵B(0,4),

∴设直线PB的解析式为y=kx+4,

∴k+4=0,

∴k=﹣4,

∴直线PB的解析式为y=﹣x+4；

(3)如图,  

∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,且P在x轴上,

∴BQ∥AP,

∴点Q在直线y=4上,

由(1)知,A(﹣3,0),B(0,4),

∴AB=5,

∵点Q在第二象限内,

∴①当AB为菱形的边时,

∴BQ'=AB=5,

∴Q'(﹣5,4),

②当AB为菱形的对角线时,AB,PQ互相垂直平分,

∵直线AB的解析式为y= x+4,

∴直线PQ的解析式为y=﹣ x+ ,

当y=4时,则﹣ x+ =4,

∴x=﹣ ,

∴Q(﹣ ,4),

∴满足条件的点Q的坐标为(﹣5,4)或(﹣ ,4)．

[点睛]此题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,三角形的面积公式和菱形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键．