2018年八年级上册数学期末压轴题训练3

                                              2018年1月11日

1．射线AE为△ABC的外角平分线，点P为射线AE上不与A点重合的一个动点.

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，则∠APB＝      .(直接写结果)

（2）如图1，求证不论P在何处，总有AB+AC＜PB+PC.

（3）如图2，若点P在AE上，作PM⊥BA交BA的延长线于M点，且∠BPC＝∠BAC，求.

2．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1＝∠2．

(1) 求∠ABC＋∠D的度数；       

(2)如图①，若点C的坐标为，求点D的坐标（结果用含的式子表示）；

(3)如图②，在(2)的条件下，若，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N，使△EMN为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．  

3．在平面直角坐标系中，A(3，0)、B(0，3)，点P为线段AB上一点，且，连接OP

(1) 如图1，求S△AOP.

(2) 如图2，作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC＝OP

(3) 如图3，在(2)的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ⊥ON且OQ＝ON，连接点D(3，3)与点Q的线段交x轴于点E，当OE＝2，则Q点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）

4.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限内，△OAB为等边三角形，OC⊥AB于C点；

（1）直接写出C点的横坐标；

（2）作点C关于y轴的对称点D，连AD交OB于E，求OE的长；

（3）如图2，P为y轴正半轴上的一动点，且PA与线段OB相交，连接PA，以PA为边在直线PA的下方作正△PAH，当PH最短时，求点H的横坐标。