北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (18)_百度...

期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，为轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（3分）下面运算结果为a6的是（　　）

A．a3+a3    B．a8÷a2    C．a2•a3    D．（﹣a2）3

3．（3分）2019年3月16日成都市龙泉驿区第三十三届桃花节正式拉开序幕，桃花花粉的直径约为0.00005m，数据”0.00005”可用科学记数法表示为（　　）

A．50×10﹣5    B．0.5×10﹣4    C．5×l0﹣4    D．5×10﹣5

4．（3分）在下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．买一张电影票，座位号一定是偶数    

B．随时打开电视机，正在播新闻    

C．通常情况下，抛出的篮球会下落    

D．阴天就一定会下雨

5．（3分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（　　）

A．BE＝CF    B．AB＝DF    C．∠ACB＝∠DEF    D．AC＝DE

6．（3分）如图，在△ABC中，DC＝2BD，若△ABD的面积为2平方厘米，则△ABC的面积为（　　）平方厘米．

A．18    B．12    C．9    D．6

7．（3分）如图，∠1＝38°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．142°    B．162°    C．62°    D．52°

8．（3分）已知（x+2）（x+3）＝x2+mx+6，则m的值是（　　）

A．﹣1    B．1    C．5    D．﹣5

9．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（　　）

A．32    B．29    C．38    D．36

10．（3分）小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价43元的书，他以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到交大路子云市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（　　）

A．降价后西瓜的单价为2元/千克    

B．小李一共进了50千克西瓜    

C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书    

D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是　   　度．

12．（4分）若关于x的多项式x2+3x+m是一个完全平方式，则常数m＝　   　．

13．（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；

14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若∠B＝50°，则∠CDA＝　   　度．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（10分）计算

（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2

（2）（﹣3ab3）22a2b÷（6a3b4）

16．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣（2a﹣b）（a+6b）]÷3b，其中a＝﹣1，b＝﹣2．

17．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

18．（9分）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．

19．（9分）A袋中有5张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm．A袋外面另有两张卡片，上面分别写有3m和5cm．现随机从A袋中取出一张卡片，与A袋外面这两张卡片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；

（2）求出这三条线段能组成三角形的概率；

（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率．

20．（10分）如图．已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAB+∠DAE的度数；

（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）已知2m＝4，2n＝16，则m+n＝　   　．

22．（4分）已知x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+3＝　   　．

23．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC＝12，AC＝8时，BM+MN的最小值等于　   　．

24．（4分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　   　厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

25．（4分）如图，已知在等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE＝60°．点F、H分别在线段BC、AC上．连接PH、PF、HF．若PD⊥PF且PD＝PF，HP⊥EP．连接DE，则＝　   　，∠PHF＝　   　度．

二、解答题（共30分）

26．（8分）若我们规定三角表示为abc；方框表示为：（xm+yn）．

例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3．

请根据这个规定解答下列问题：

（1）计算：÷＝　   　

（2）代数式： +为完全平方式，则常数k＝　   　

（3）当x为何值时，代数式﹣有最小值，最小值是多少？

27．（10分）高铁的开通，给大家出行带来了极大的方便，五一期间，小张和小李到剑门关风景区游玩，小张乘私家车从成都东站出发0.5小时后，小李乘坐高铁从成都东站出发，先到广元站，然后转乘出租车到剑门关风景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达剑门关风景区，他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题：

（1）小李乘坐高铁的平均速度是　   　千米/小时；

（2）小张乘的私家车平均速度是小李乘的高铁平均速度的，小张乘的私家车平均速度是小李乘的出租车的平均速度的1倍，求a，b的值．

（3）求线段AB所表示的y与t的关系式．

28．（12分）已知，如图AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°

（1）如图1，若∠ABE＝63°，∠BAC＝45°，求∠FAC的度数；

（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；

（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且∠BAE＝70°，请探究∠ACB和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．

参

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

2．解：A、a3+a3＝2a3，此选项不符合题意；

B、a8÷a2＝a6，此选项符合题意；

C、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；

D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；

故选：B．

3．解：0.00005＝5×10﹣5．

故选：D．

4．解：A是随机事件，故A不符合题意；

B、是随机事件，故B不符合题意；

C、是必然事件，故C符合题意；

D、是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

5．解：∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，

∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；

当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；

当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．

故选：C．

6．解：∵DC＝2BD，

∴BC＝2CD，

∴S△ABC＝3S△ABD＝2×3＝6，

故选：D．

7．解：∵CD∥BE，

∴∠2＝∠B，

∵∠2＝180°﹣∠1＝142°，

∴∠B＝142°，

故选：A．

8．解：（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，

∵（x+2）（x+3）＝x2+mx+6，

∴m＝5，

故选：C．

9．解：∵DE是边AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，

∵△ABD的周长为26，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26+10＝36（cm），

故选：D．

10．解：降价前西瓜的单价为：80÷40＝2（元/千克），故选项A不合题意；

降价后售出西瓜的数量为：（110﹣80）÷1.5＝20（千克），40+20＝60（千克），即小李一共进了60千克西瓜，故选项B不合题意；

110﹣60×1.1＝44（元），小李这次社会实践活动赚的钱为44元，可以买到43元的书，故选项C符合题意；

降价后西瓜的单价为：2×0.75＝1.5（元/千克），2﹣1.5＝0.5（元），即降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D不合题意．

故选：C．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．解：∵等腰三角形的一个底角为35°，

∴这个等腰三角形的顶角的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°，

故答案为110．

12．解：∵（x+）2＝x2+3x+，

∴m＝，

故答案为：

13．解：由题意可得：y＝100﹣8t，

当y＝28时，28＝100﹣8t

解得：t＝9．

故答案为：9．

14．解：∵∠C＝90°，∠B＝50°，

∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB＝∠CAB＝20°，

∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝70°，

故答案为70．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．解：（1）原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4；

  （2）原式＝9a2b6×2a2b÷（6a3b4）

＝18a4b7÷（6a3b4）

＝3ab3．

16．解：原式＝[a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣12ab+ab+6b2]÷3b

＝[6b2﹣13ab]÷3b

＝2b﹣a，

当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝﹣4+＝﹣．

17．解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；

（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×5×3，

＝20﹣2﹣2﹣7.5，

＝8.5．

18．证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，

即：BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠A＝∠D．

19．解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1，3，5；2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5；

（1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，

所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝；

（2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，

所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．

20．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠DAE，

在△BAC和△DAE中，，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，

∴∠E＝45°，

由（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠CAB＝∠DAE，∠BCA＝∠E＝45°，

∠FAB+∠DAE＝∠FAB+∠CAB＝∠FAC，

∵∠AFC＝90°，∠BCA＝45°，

∴∠FAC＝45°，

∴∠FAB+∠DAE＝45°；

（3）解：CE＝2BF+2DE；理由如下：

延长BF到G，使得FG＝FB，连接AG，如图所示：

∵AF⊥BG，

∴AB＝AG，

∴∠ABF＝∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，

∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，

∴∠G＝∠CDA，

∵∠GCA＝∠DCA＝45°，

在△CGA和△CDA中，，

∴△CGA≌△CDA（AAS），

∴CG＝CD，

∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，

∴CD＝2BF+DE，

∴CE＝2BF+2DE．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．解：∵2m＝4，2n＝16，

∴2m+n＝4×16＝，

∴m+n＝6．

故答案为：6．

22．解：∵x2﹣x﹣1＝0，

∴x2﹣x＝1，

∴x3﹣2x2+3

＝x（x2﹣x）﹣（x2﹣x）﹣x+3

＝x×1﹣1﹣x+3

＝x﹣1﹣x+3

＝2，

故答案为：2．

23．解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，

∴点B关于AD的对称点B′在AC上，

过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，

过点B作BE⊥AC于E，

∵AC＝8，S△ABC＝20，

∴×8•BE＝12，

解得BE＝3，

∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，

∴AB＝AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N＝BE＝3，

即BM+MN的最小值是3．

故答案为：3．

24．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，

此时，6＝8﹣3t，

解得t＝，

∴BP＝CQ＝2，

此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；

②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，

此时，3t＝8﹣3t，

解得t＝，

∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；

故答案为：3或．

25．解：如图，作PG∥BC交AC于G，连接DF．

∵△ABC是等边三角形，AP＝PB，PG∥BC，

∴AG＝GC，

∵AC＝AB，

∴AG＝AP，∵∠A＝60°，

∴△APG是等边三角形，

∴PG＝PA＝PB，∠APG＝60°，

∴∠BPG＝∠DPE＝120°，

∴∠DPG＝∠EPB，

∵∠PGD＝∠B＝60°，

∴△PDG≌△PEB（ASA），

∴PD＝PE，

＝1，

∵PD⊥PF，HP⊥EP，

∴∠DPF＝∠EPH＝90°，

∴∠DPH＝∠EPF＝30°，

∵PD＝PF＝PE，

∴∠PFE＝∠PEF＝75°，

∴∠PEB＝∠PDG＝105°，

∴∠AHP＝180°﹣105°﹣30°＝45°，

∵PD＝PF，∠DPF＝90°，

∴∠DFP＝∠PHD＝∠PDF＝45°，

∴P，F，H，D四点共圆，

∴∠PHF＝∠PDF＝45°．

故答案为1，45..

二、解答题（共30分）

26．解：（1）原式＝（﹣2×3×1）÷（（﹣2）2+31）＝，

故答案为；

（2）原式＝（4xyk）+（x2+（5y）2）＝x2+4kxy+25y2是完全平方公式，

∴4k＝±10，

∴k＝，

故答案为；

（3）原式＝（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+9]＝6x2﹣4x﹣9═，

当．

27．解：（1）由图可得，

小李乘坐高铁的平均速度是：（千米/小时），

故答案为：；

（2）小张乘的私家车平均速度是：×＝70（千米/小时），

小李乘的出租车的平均速度是：70÷1＝40（千米/小时），

，

解得，b＝210，

a＝210÷70＝3，

即a的值是3，b的值是210；

（3）设线段AB所表示的y与t的关系式是y＝kt+b，

，得，

即线段AB所表示的y与t的关系式是（0.5≤t≤2）．

28．（1）解：∵AE＝AB，

∴∠AEB＝∠ABE＝63°，

∴∠EAB＝54°，

∵∠BAC＝45°，∠EAF+∠BAC＝180°，

∴∠EAB+2∠BAC+∠FAC＝180°，

∴54°+2×45°+∠FAC＝180°，

∴∠FAC＝36°；

（2）EF＝2AD；理由如下：

延长AD至H，使DH＝AD，连接BH，如图1所示：

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△BDH和△CDA中，，

∴△BDH≌△CDA（SAS），

∴HB＝AC＝AF，∠BHD＝∠CAD，

∴AC∥BH，

∴∠ABH+∠BAC＝180°，

∵∠EAF+∠BAC＝180°，

∴∠EAF＝∠ABH，

在△ABH和△EAF中，，

∴△ABH≌△EAF（SAS），

∴EF＝AH＝2AD；

（3）；理由如下：

由（2）得，AD＝EF，又点G为EF中点，

∴EG＝AD，

由（2）△ABH≌△EAF，

∴∠AEG＝∠BAD，

在△EAG和△ABD中，，

∴△EAG≌△ABD（SAS），

∴∠EAG＝∠ABC＝70°，

∵∠EAF+∠BAC＝180°，

∴∠EAB+2∠BAC+∠CAF＝180°，

即：70°+2∠BAC+∠CAF＝180°，

∴∠BAC+∠CAF＝55°，

∴∠BAC＝55°﹣∠CAF，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣∠ACB＝110°﹣∠ACB，

∴55°﹣∠CAF＝110°﹣∠ACB，

∴∠ACB﹣∠CAF＝55°．