专题复习计划

第一轮复习已基本结束，我们以基础知识、基本题型为重点，把每周没有掌握、易错的问题进行查缺补漏。例：数与式

易错题（1）

（1-7每题3分，8-16每题4分，17。18每题6分，19题7分，20-22每题8分）

1．在“，3.14 ，，，cos 600   sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（  ）

  A  2个       B  3个       C  4个        D  5个

2．化简的值为（    ） 

A.4           B.－4          C.±4         D.16

3. 下列运算中，结果正确的是（   ）

A.       B.   C.     D． 

4.若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A. 20          B.10         C. ± 20       D. ±10

5．代数式   中，分式的个数是（    ）．

  A．1           B．2            C．3           D．4

6．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（     ）

A. 扩大2倍    B. 缩小2倍   C. 改变原来的     D. 不改变

7. 下列根式中能与合并的二次根式为（    ）

    A． 

8．近似数3．9×103精确到_________位.    

9．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是_________. 

10．把数50430保留2个有效数字得_________. 

11．用四舍五入得到的近似数8．178精确到_________位

12．2.00万精确到__________位，有效数字有__________个。

13. 若“！”是一种数算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为_________．

14 。已知，则=           .

15. 根据如图所示的程序计算，

若输入x的值为1，则输出y的值

为        。

16．分式的最简公分母是_______．

17．．

18  ．

19.化简，再求值：

．  其中， 

20.（阅读理解题）分解因式：x2 －12x+32

  分析：由于常数项数值较大，则采用变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2 －12x+32 = x2 －2×6x+36－36+32= (x－6)2－4=(x－6+2)(x－6－2)=(x－4)(x－8)

  请按照上面的方法分解因式：x2 + 6x—16

21.先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.

 第二轮复习

综合近几年的淄博市中考题第二轮复习做如下设计：以中考知识点为依据，以进一步复习巩固基础知识为载体，把相关专题穿插进去。（转化思想、数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想、方案决策、数学建模、图表信息、阅读理解、开放探索）

1  实数与科学记数法

考点 科学记数法、有效数字、精确度、数的变化规律、程序设计

1．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（    ）

A．        B．        C．        D． 

2．把数5480000保留2个有效数字得_________. 

3．近似数3．9×103精确到_________位.

4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是         ． 

5．有一个运算程序，可以使：⊕=  (为常数)时，得（+1）⊕= +1，⊕（+1）= -2现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 =          ．

2 整式与因式分解（数形结合思想）

考点 幂的运算性质、乘法公式、因式分解、整式的除法

6. 计算的结果是（  ）

A.          B.          C.           D. 

7． 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（      ）

A. B. 

C. D. 

8.下列分解因式正确的是（     ）

A．      B。    

C．      D。

9．化简，再求值：

⑴． 其中，  

3分式及分式方程 （分类讨论思想）

考点 分式的化简求值、分式方程的求解、分式方程的增根

10．先化简再求值，其中，．

11．若关于x的方程－1=0无实根，则a的值为_______．

12． =3；

4二次根式（转化思想）

考点 二次根式的概念、同类二次根式、最简二次根式

13．二次根式中，字母a的取值范围是（     ）．

A．a<1          B．a≤1           C．a≥1         D．a>1

14．估计的大小应在（  ）．

A．6与7之间       B．7与7.5之间    C．7.5与8之间       D．8与8.5之间

15．下列各式中属于最简二次根式的是（     ）

A． 

16．下面与是同类二次根式的是（　　）

A．             B．          C．        D． 

5 方程（组）（分类讨论思想、数学建模、图表信息、阅读理解）

考点 解方程（组）、估计一元二次方程的解、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系、应用题

17．一块矩形铁片，面积为1m2 长比宽多3m，设铁片的长为x，小祥解此题列出的方程为x（x－3）=1，整理得x2－3x－1=0，小祥列出方程后想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程 

第一步

第二步

(1)请您帮小祥填完空格,完成他未完成的部分

(2)通过上述探索,你能估计出矩形铁片长的整数部分为     ，十分位为         

18．关于x的一元二次方程的根的情况是  

 A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根  C．没有实数根      D．无法确定  

19.设、是一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，则（  ）

A．      B．     C．       D． 

20．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；

信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；

（2）求出（1）班的学生人数．

21．设是方程的两个实数根，当时，求m的值。

6 不等式（方案决策、数学建模）

考点 不等式的解法、不等式组的解及应用

22．不等式组的解集为         ．

23．关于x的不等式组 的所有整数解的和是－7，则m的取值范围是___________________________________.

24．已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．

（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；

（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

25．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

7 平面直角坐标系（转化思想、数学建模）

考点  点的位置、平移、旋转

26．对任意实数，点一定不在（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

27．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，

如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首

位依次相接的三角形，至少需要移动

A.12格     B.11格     C.9格     D.8格

28.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为        ．

8 一次函数、反比例函数（方程与函数思想、方案决策、数学建模、图表信息、开放探索）

考点  看图、作图、求函数表达式、应用

29．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（　　　）

30．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，

点B的坐标为A．（0，0）B．（，－）C。（，－） D．（－，）

31．如图所示的是函数与的图象，

求方程组的解关于原点对称的点的坐标

是           ；在平面直角坐标系中，将点向

左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第    象限．

32．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．    

（1）求m，k的值；  

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N

为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．   

33．甲、乙两个仓库要向A、B两地调运小麦，已知甲库可以调出80吨，乙库可以调出40吨。A地需要小麦50吨，B地需要小麦70吨。甲、乙两库运往A、B地的费用如下表：

（2）那种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费。

9 二次函数（方程与函数思想、分类讨论思想、方案决策、数学建模、图表信息、阅读理解、）

考点  二次函数的图象与性质、二次函数的应用

34．数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：

35.已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是　　　　　　　．

36.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

37．已知关于的二次函数这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A、B两个不同的点.

（1）试判断哪个二次函数图象可能经过A、B两点;

（2）若A点的坐标为（-1，0），试求出点B的坐标;

（3）在（2）的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y随x值的增大而增大.

38．一条抛物线经过点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k(k≠0)上。将这条抛物线先向上平移m（m>0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点仍然落在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′.

(1)求K值及抛物线的表达式；

(2)求使△A′OB′的面积是6032的m值。

10数据的收集与整理及概率（数学建模、图表信息、阅读理解）

考点  数据的分析、整理、求概率

38．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是_________________.

39. 下列调查工作需采用的普查方式的是（     ）

A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

40．从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）卖出面积为110～130㎡的商品房 有          套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的        ；

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？

11 展开图与视图（转化思想、数学建模）

考点  几何体的侧面展开图、三视图

41.如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（    ）

    主视图　　　　　左视图　　　　俯视图

A．正三棱柱        B．三棱锥        C．圆柱       D．圆锥

42.下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（    ）

43.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有(    )

A. 2个      B. 3个    C. 4个      D. 6个 

44.用半径为12cm，圆心角为的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为       cm（结果保留根号）．

45.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的全面积为（       ）

   A．     B.      C.     D. 

46．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 

（A）9               （B）18            （C）27              （D）39

12三角形、四边形、相似形（转化思想、开放探索、推理论证）

考点  性质、判定、应用    要求   简单    弱化

47．在△MBN中，BM=6,点A,C,D分别在MA、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA则□ABCD的周长是

A.24     B.18     C.16     D.12

48．已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，求证：

（1）∠C＝∠D；

（2）△AOC≌△BOD. 

49．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和ABC,E、A、C在一条直线上，连结BD,取BD的中点M，连结ME，MC,试判断△EMC的形状，并说明理由.

50．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形

ADCE是一个正方形？并给出证明．

51．如图，在△ABC中，AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=x,CE=y.

（1）如果∠BAC=30°,∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立.试说明理由.

52．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36º，AC=BC，

AC=AB·AD．

    （1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

    （2）若AB=1，求AC的值； 

    （3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）

53．以为斜边作等腰直角三角形，再以

为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个

等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）

A．32        B．        C．128        D．256

54．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（   ）

55．在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（  ）

A．        B．        C．        D． 

56．将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是      cm2

57．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为  D    

A．1　　　    

B．2            

C．           

D．       

58．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）；

（2）

13圆（分类讨论思想、开放探索、推理论证）

考点  圆的有关概念与性质、与圆有关的计算、与圆有关的证明   要求   简单    弱化

59．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交

AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【　】

A．     B．     C．       D． 

60．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，

B为切点．则B点的坐标为  （  ）

A．　　　B．   C．    D．     

61．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（   ）

A．        B．       C．        D． 

62．如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形， AD⊥BC于

D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于          

63．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点Q.已知AC＝6，∠AQC＝30°.

（1）求AB的长；

（2）求点P到AB的距离；

（3）求PQ的长。

14中考数学易错实例分类（总结一轮复习中的易错点）

类型1  数学内容的本质理解不到位

．在下列实数中，无理数是（    ）

A.           B. π          C.          D.  

65．已知关于x的方程（m-2）2 x2+（2m+1）x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A. m＞         B. m≥      C. m＞且m≠2     D. m≥m≠2

类型2  相关数学思想方法的运用不够娴熟

66．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（      ）。

 A. 第一象限      B. 第二象限      C. 第三限      D.  第四象限

67．对正实数a、b作定义，a*b= –a+b，若4*x=44，则x的值是___。

类型3  应用型问题的数学建模不科学

68.中百超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元，不享受优惠；⑵一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元，一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（      ）

A. 288元      B. 332元     C. 288元或316元      D.  332元或363元

类型4  课题学习活动应变能力弱

69．在一次化学实验中，因仪器和观察的失误，使得三次实验所得实验数据分别为a1 、a2、a3 ，我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样的一个数值：a与各数据a1 、a2、a3差的平方和M最小，依此规定，则a=（     ）

A. a1+a2+a3       B.        C.        D.  

类型5  语言转换与体系建构

70．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为______cm。

71.下面能够相似的一组三角形为（    ）

A. 两个等腰三角形  B. 两个直角三角形C. 两个等边三角形      D.  以上都不对

15初升高数学衔接知识专题（方程、函数、不等式）

72．判断对错：

1）. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（    ）

2）. 横坐标为0的点在轴上（    ）

3）. 纵坐标小于0的点一定在轴下方（   ）

4）. 到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（    ）

5）. 若直线//轴，则上的点横坐标一定相同（    ）

73．已知函数与函数的图象交于点，且，求值及、的坐标。

74．在函数的图象上有三点：，，，已知，则下列各式中正确的是（    ）

A.         B.  C.         D. 

75．比较大小：     

76. 若点M（，）与点N（，）关于轴对称，则       ，       。

77. 已知点P（，）在第一、三象限的角平分线上，则      。

78. 若的各顶点坐标为A（，2），B（2，2），C（1，），则的面积为       。

79．已知与轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数取值范围。

80．已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。