河南省郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩B＝

A.(－∞，－1)     B.(－1，1)     C.(1，2)     D.(2，＋∞)

2.命题“x∈(－2，0)，x2＋2x<0”的否定是

A.x0(－2，0)，x02＋2x0≥0     B.x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0

C.x0(－2，0)，x02＋2x0<0     D.x0∈(－2，0)，x02＋2x0≥0

3.已知实数a、b、c满足aA.ac(a－c)>0 B.c(b－a)<0 C.cb24.已知p，q是两个命题，若()∨q是假命题，那么

A.p是真命题且q是假命题     B.p是真命题且q是真命题

C.p是假命题且q是真命题     D.p是假命题且q是假命题

8.设变量x、y满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值为

A.7     B.8     C.10     D.12

6.已知椭圆的标准方程为，并且焦距为4，则实数m的值为

A.m＝4或m＝2     B.m＝16或m＝24     C.m＝2或m＝6     D.m＝4或m＝36

7.在△ABC中，AC＝，BC＝4，B＝，则△ABC的面积等于

A.     B.2     C.2     D.3

8.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)在直线上y＝x＋1，则

A.     B.     C.     D.

9.A、B两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里，随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距(     )海里

A.     B.45     C.50     D.

10.如图四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝2，BC＝CD＝，现将△ABC沿BD折起，当二面角A－BD－C的大小为时，直线AB与CD所成角的余弦值是

A.     B.     C.     D.

11.已知抛物线y2＝4x，过点(2，0)的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，F为抛物线的焦点。若|AF|＝5，则△AOB的面积为

A.5     B.6     C.7     D.8

12.在棱长为3的正方体中ABCD－A1B1C1D1，E是AA1的中点，P是底面ABCD所在平面内一动点，设PD1，PE与底面ABCD所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为0)，若θ1，＝θ2，则三棱锥P－BB1C1体积的最小值是

A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷(填空题和解答题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.－401是等差数列－5，－9，－13，…的第         项。

14.设x>0，y>0，x＋2y＝2，则xy的最大值为         。

15.已知四棱锥S－ABCD，底面ABCD是边长为l的正方形，SD⊥底面ABCD，SD＝2，M是AB的中点，P是SD上的动点，若PP//面SMC，则SP＝         。

16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若，则C的离心率为         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.(本小题满分10分)

已知命题题p：；命题q：。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB。

(I)证明：PA⊥BC；

(II)若点E为PC中点，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值。

19.(本小题满分12分)

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经常务会议审议通过。自2019年12月1日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。

(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？

(II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？

20.(本小题满分12分)

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a－c)(sinA＋sinC)＝b(sinA－sinB)。

(I)求角C的大小；

(II)若c＝且b≥c，求的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，焦距等于8，并且经过点P(3，)。

(I)求椭圆C的方程；

(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线A1M与y轴的交点，若OM⊥F1Q，求直线A1M的方程。

22.(本小题满分12分)

设数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，其中a1＝1。

(I)证明：{}是等比数列；

(II)令，设数列{(2n－1)·bn}的前n项和为Sn，求使Sn<2019成立的最大自然数n的值。

郑州市2019—2020学年上期期末考试

高二数学（理科）   参

1、选择题 （每题5分共60分）   

DDAAD  BCCCA  BC

2、填空题  （每题5分共20分）  

13. ；  14.         15.1;         16.

三、解答题

17.解:由，得，

设命题对应的集合为 （2分）

设命题对应的集合为， （4分）

由，得 （5分）

   （7分）

     （9分）

        （10分）

18.证明：（1） 过作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,∴

又所以平面.∴.      （4分）

（注：如果有学生考虑特殊情况，只要说明充分的理由，也比照给分）

（2）由（1）有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴建立如图所以空间直角坐标系.          （5分）

则,,,,     （6分）

故,，

设平面的法向量则,

令有 ,故，        （8分）

同理可得平面的法向量， （10分）

则，又平面与平面所成角为锐角，

所以平面与平面所成角的余弦值为.         （12分）

19.解：由题意可知,

每吨平均加工成本为：     （3分）

才能使每吨的平均加工成本最低．     （6分）

设该单位每月获利为S, （9分）

故该企业不获利,需要市每周至少补贴1125元,才能不亏损．        （12分）

20.（1）由正弦定理，， （2分）

由余弦定理，.     （6分）

（2）因为且，由正弦定理得，

得， 

     （9分）

.      （12分）

21.解：（1）由题意知，

∴椭圆的方程为：.         （5分）

（2）设直线的方程为：，∴点    （6分）

联立直线与椭圆的方程，得

消去，得，    （7分）

∴，，       （8分）

∴，      （9分）

∵，∴，∴，

解得.          （11分）

∴直线的方程为：. （12分）

22.解：(1)（4分）

，公比为2的等比数列       （6分）

（2）由（1）知，，，

        （10分）

故使成立的最大自然数=6.               （12分）