2021届宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学数学八年级第二学期期末检测试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．    B．    C．    D．

2．下列各式中正确的是(    )

A．    B．    C．＝a＋b    D．＝－a－b

3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(  )

A．1，2，3    B．4，5，6    C．，，    D．32，42，52

4．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是(    )

A．最低温度是32℃    B．众数是35℃    C．中位数是34℃    D．平均数是33℃

5．要使分式有意义，则的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D． 

6．与是同类二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D． 

7．在某校“我的”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A．众数    B．方差    C．平均数    D．中位数

8．已知，则的关系是（    ）

A．    B．    C．    D． 

9．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是(   )

A．95分、95分    B．85分、95分

C．95分、85分    D．95分、91分

10．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是(   )

A．AC＝BD    B．AC⊥BD    C．AB＝CD    D．AB＝BC

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

12．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．

13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．

14．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.

15．最简二次根式与是同类二次根式，则=______．

16．已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．

17．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．

18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。

三、解答题(共66分)

19．（10分） “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.(1)设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式, 与之间的函数关系式；(2)经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元, 每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？

20．（6分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

（1）求m和b的数量关系；

（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；

（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

23．（8分）因式分解： __________.

24．（8分）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．

（1）求证：△ABD≌△FBC；

（1）如图（1），求证：AM1+MF1＝AF1．

25．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)求证：四边形ACFD为平行四边形．

26．（10分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：

（2）寻找规律：

       （且为正整数）

（3）请完成计算：

参

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、D

【解析】

【分析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.

【详解】

A. ,故A错误,

B. , 故B错误

C. a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,

D. ＝－a－b,正确

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【详解】

解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.

4、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．

     故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．

5、C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，即可解答.

【详解】

分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，

∴

所以选C.

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

6、B

【解析】

【分析】

把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A、与不是同类二次根式，故A错误；

B、与是同类二次根式，故B正确；

C、与不是同类二次根式，故C错误；

D、与不是同类二次根式，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.

7、D

【解析】

【分析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据a和b的值去计算各式是否正确即可．

【详解】

A. ，错误； 

B. ，错误；

C. ，错误；

D. ，正确；

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】

解：95分出现次数最多，所以众数为95分；

排序为：85，91，95，95，100

所以中位数为95，

故选：．

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

10、C

【解析】

试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.

考点：平行四边形的性质.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

【解析】

分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.

详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，

根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，

即BF=CE，

∴△AEF是等腰直角三角形

∵CD⊥BC，CE⊥BD

∴∠BCD=∠CEB=90°

∵∠DBC=∠CBD，

∴△BCD∽△BEC

∴ 

∵BC=6，CD=2

∴BD== 

即CE= 

∴DE= 

即BE=

∴EF=——= 

∴AE=AF=

故答案为：.

点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

12、1

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.

【详解】

∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，

∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝1．

故答案为:1．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.

13、 (2n-1，2(n-1)).

【解析】

【分析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.

【详解】

解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).

【点睛】

本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.

14、.

【解析】

【分析】

解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：解分式方程

得：且x≠2

令＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；

∴方程的解为正实数的概率为： ，故答案为.

【点睛】

本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..

15、4

【解析】

【分析】

由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.

【详解】

由最简二次根式与是同类二次根式,可得

3a-1=11

解得

a=4

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.

16、

【解析】

分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.

详解：由题意可得 

解得x≥-2且x≠3.

故答案为：x≥-2且x≠3.

点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.

17、

【解析】

试题解析：∵AD∥BC，

∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，又BC′=BC=AD，

∴EA=EC′，

在Rt△EC′D中，

DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，

解得DE=．

18、（31,16）

【解析】

【分析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

【详解】

∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2) 

∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）

设直线A1A2的解析式为：y=kx+b

∴ 

解得： 

∴直线A1A2的解析式是：y=x+1

∵点B2的坐标为(3,2) 

∴点A3的坐标为(3,4) 

∴点B3的坐标为(7,4) 

∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n−1

∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1)

故点B5的坐标为(31,16).

【点睛】

此题考查了待定系数法求解一次函数的解析式以及正方形的性质，在解题中注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

三、解答题(共66分)

19、见解析

【解析】

分析：（1）根据等量关系：所需资金=A型设备台数×单价+B型设备台数×单价，可得出W与x函数关系式；处理污水总量=A型设备台数×每台处理污水量+B型设备台数×每台处理污水量，可得出y与x函数关系式；

（2）利用w≤88，y≥2080，求出x的取值范围．再判断哪种方案最省钱及需要多少资金．

详解:(1)  

∴与函数关系式为:  

又

∴与函数关系式为:  

（2）由得

又为整数，

∴取2,3,4  

∴共有三种方案

在中，随的增大而增大，

∴当时，最小为:  (万元)

∴ 方案一最省钱，需要资金84万元．

点睛：本题考查的是用一元一次不等式来解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题

20、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：，解得：．

答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．

∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．

【解析】

试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．

试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：，

解之得：.

答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，

解之得：，

∵且为整数，

∴z=0，1，2；

∴6−z=6，5，1.

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；

③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆

21、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）

【解析】

【分析】

（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；

（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；

（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．

【详解】

解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，

所以，B（0，b），又C（m，0），

所以，OB＝b，OC＝m，

在和中

∴点

（2）∵m=1，

∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）

∴直线AB解析式为： 

设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）

∴0=a+3

∴a=-3

∴直线BC的解析式为y=-3x+3，

设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，

∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，

当y=3时， 

当y=0时， 

∴△BCD平移的距离是个单位．

（3）当∠PCD=90°，PC=CD时，点P与点B重合，

∴点P（0，3）

如图，当∠CPD=90°，PC=PD时，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）

∴点P（2，2）

综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．

22、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.

【解析】

解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，

将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，

由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．

即甲车出发1.5小时后被乙车追上，

（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，

将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，

所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，

又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，

将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，

所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t

解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；

（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，

甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．

【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．

23、

【解析】

【分析】

直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案为：3（a+3）（a-3）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．

24、（1）证明见详解；（1）证明见详解

【解析】

【分析】

（1）根据四边形ABFG、BCED是正方形得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，

，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析: （1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．

试题解析:

（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=EC=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF．

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∵∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∴AD∥CF，AD=CF，

∵EC=CF，

∴AD∥EC，AD=CE，

∴四边形AECD是平行四边形．

26、（1）；；；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）各式计算得到结果即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．

【详解】

解：（1）；

；

；

（2）；

（3）原式=.

【点睛】

此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．