简单的动点问题

1、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系。

2、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，当两动点运动了t秒时．

（1）P点的坐标为                          （用含t的代数式表示）；

（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜4）；

（3）当t=         秒时，S有最大值，最大值是         ；

（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式．

3、如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1cm/s速度在直线l上运动，直至点R与点A重合为止，ts时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为Scm2．

（1）当t=3s时，求S的值；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？

4、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B⇒C⇒D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．

（1）求边BC的长；

（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；

（3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：

（1）按要求填表：

（2）第n个正方形的边长=

（3）若m，n，p，q是正整数，且xm•xn=xp•xq，试判断m，n，p，q的关系．