《整式乘法》复习课

1、知识要点回顾

知识点1 单项式的乘法法则

单项式乘法是指单项式乘以单项式.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.

【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.

(2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.

知识点2 单项式与多项式相乘的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.

(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.

探究交流

下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？

(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x

(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m

点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.

知识点3 多项式相乘的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

【说明】 多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.

(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.

计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.

2、典型例题分析

例1 计算.

(1)3x2y·(-2xy3)； (2)(-5a2b3)·(-4b2c).

(分析)单项式乘法，其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律.

解：(1)3x2y·(-2xy3)=［3·(-2)］(x2·x)(y·y3)=-6x3y4.

(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)(-4)]a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.

例2 计算.

(1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3ab2-5ab3).

(分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.

解：(1)2a2(3a2-5b)=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b.

解法1：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3

           =-6a3b2+10a3b3.

解法2：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=-(2a2·3ab2-2a2·5ab3)=-(6a3b2-10a3b3)

=-6a3b2+10a3b3.

小结: 单项式与多项式相乘时，要注意两个问题：

(1)要用单项式与多项式的每一项相乘，避免漏乘；

(2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.

例3 计算.

(1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y).

(分析)先用多项式乘法法则计算，最后要合并同类项.

解：(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.

(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-1Oxy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.

3、随堂练习，巩固深化

 1、计算.

(1)3x2y·(－2xy3)；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)； （3）3a3b·2ab2·(－5a2b2)；

(4)(－2a2)·(3ab2－5ab3)；  (5)(3a2－5b)·2a2；  (6)－5a(a2b－ab2)；

(7)(x+2)(x-3)； (8)(3x-1)(2x+1)；  (9) (2x＋5y)(3x－2y).

 2、化简.

  (1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).

  3．先化简，再求值

（3x-2y）（y-3x）－（2x-y）（3x+y），其中x=1/5,y=1.

四、课堂总结，发展潜能

谈谈本节课的学习收获

五、布置作业，练习提高

  学案练习题

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教后小记