1.1回归分析的基本思想及其初步应用学案

                            班级_________ 姓名_________ 小组__________ 

学习目标

1．理解一次函数模型与线性回归模型的区别.

2．会求残差，画残差图，并能用残差图或相关指数来研究模型的精确度.

3．熟练掌握线性相关的知识点.

预习案

知识点梳理

（一）变量间相关关系知识点复习梳理

1.变量间的关系分为

2.线性回归方程         ，其中               =            ；      

3.y与x之间的线性回归方程必定过        点   

4.相关系数                   

r的         与相同.

         ,当相关强度     ；当相关强度        

（2）精读课本完成填空

1.女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画，可以用下面的线性回归模型来表示 ，其中和为模型的未知参数，称为________

2.线性回归模型中，自变量称为________，变量称为___    _____.

3.残差分析：

残差                  

残差图：横坐标表示               ，纵坐标表示                       .

残差点比较均匀地落在       的区的区域中，说明选用的模型          ，带状区域的宽度越          说明拟合精度越            ，回归方程的预报精度越              .

4相关指数：                                

表示             对             的贡献，的值越大，说明残差平方和         ，说明模型拟合效果                     .

探究案- - - 小组合作探究

问题一：某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.

思考：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，解释原因.

问题二：以问题一的例子为例，回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？

问题三：如何用残差发现数据中的错误，如何用残差图衡量模型的拟合效果？

课堂训练案

1.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（　　）

A．正相关、负相关、不相关    B．负相关、不相关、正相关

C．负相关、正相关、不相关    D．正相关、不相关、负相关

3．对相关系数r，下列说法正确的是（　　）

A．r越大，线性相关程度越大

B．r越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小

4．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

A．﹣1    B．0    C．    D．1

5．已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（　　）

6．根据如下的样本数据：

A．a＞0，b＞0    B．a＞0，b＜0    C．a＜0，b＞0    D．a＜0，b＜0

7．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（　　）

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点（，）

8．在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（　　）

A．y=bx+a+e是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的

C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生

9．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（　　）

10．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（　　）

A．模型①的相关指数为0.976    B．模型②的相关指数为0.776

C．模型③的相关指数为0.076    D．模型④的相关指数为0.351

11．变量U与V相对应的一组样本数据为（1，1.4），（2，2.2），（3，3），（4，3.8），由上述样本数据得到U与V的线性回归分析，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R2=（　　）

A．    B．    C．1    D．3

12．今有一组数据，如下表：

A．y=﹣2x﹣2    B．y=    C．y=2x﹣1+1    D．y=﹣

自我评价：