金融数学第一章练习试题详解

第 1 章    利息度量

1.1    现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。

1.2    在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T。

1.3    在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X，按利率 i（单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求  i。

1.4    一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n。

1.5    如果年名义贴现率为 6%，每四年贴现一次，试确定$100   在两年末的累积值。

1.6    如果 = 0.1844144 ， = 0.1802608 ，试确定 m。

1.7    基金 A 以每月复利一次的名义利率 12 %累积。基金 B 以= t / 6 的利息力累积。在零时刻，分别存入 1 到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

1.8    基金 A 以 = a+bt 的利息力累积。基金 B 以= g+ht 的利息力累积。基金 A 与基金 B 在零时刻和 n 时刻相等。已知 a > g > 0 ， h > b > 0 。求n。

1.9    在零时刻将 100 存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率 支付利息。从 t = 2 开始，利息按照的利息力支付。在 t = 5 时，存款的累积值为 260。求δ。

1.10   在基金 A 中，资金 1 的累积函数为 t+1，t>0；在基金 B 中，资金 1 的累积函数为1+t2 。请问在何时，两笔资金的利息力相等。

1.11   已知利息力为。第三年末支付 300 元的现值与在第六年末支付 600 元的现值之和，等于第二年末支付 200 元的现值与在第五年末支付 X元的现值。求 X。

1.12   已知利息力为。请求。

1.13   资金 A 以 10%的单利累积，资金 B 以 5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。

1.14  某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资 1 年，在上半年的名义利率为 5%（每半年复利一次），全年的实际利率为 7%，试确定。

1.15   某投资者在时刻零向某基金存入 100，在时刻 3 又存入 X。此基金按利息力累积利息，其中 t > 0。从时刻 3 到时刻 6 得到的全部利息为 X，求 X。

1.16  一位投资者在时刻零投资 1000，按照以下利息力计息：

求前 4 年每季度复利一次的年名义利率。

1.17  已知每半年复利一次的年名义利率为 7.5%，求下列两项的和：(1)利息力；(2)每季度贴现一次的年名义贴现率。

注：个人认为，求这两个数的和并没有实际意义

1.18  假设利息力为，期初存入单位 1 在第 10 年末将会累积到 2.7183。试求 k。

1.19   已知利息力为，一笔金额为 1 的投资从 t=0 开始的前 n 年赚取的总利息是 8。试求 n。

1.20   1996 年 1 月 1 日，某投资者向一个基金存入 1000，该基金在 t 时刻的利息力为 0.1(t-1)2 ，求 1998 年 1 月 1 日的累积值。

1.21   投资者 A 今天在一项基金中存入 10，5 年后存入 30，已知此项基金按单利 11%计息；投资者 B 将进行同样数额的两笔存款，但是在 n 年后存入 10， 在 2n 年后存入 30，已知此项基金按复利 9.15%计息。在第 10 年末，两基金的累积值相等。求 n。

注：不知道为什么，笔者算出来的答案恰好是参的两倍，将2.5244带进去右边=66,将1.262代进去，右边=80,由此可得2.5244接近真实结果

1.22   已知利息力为，2 ≤ t ≤10 。请计算在此时间区间的任意一年内，与相应利息力等价的每半年贴现一次的年名义贴现率。