弹性碰撞和完全非弹性碰撞专题训练

1.在宇宙间某一个惯性参考系中，有两个可视为质点的天体，质量分别为和，开始时两者相距为，静止，具有沿连线延伸方向的初速度，为保持能继续保持匀速直线运动，对施加一个沿方向的变力.试求：

（1）间距离最大时是多少？应满足什么条件？

（2）从开始运动至相距最远时力所做的功.

2．如图3-4-14所示，有个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，每个货箱长皆为，质量为相邻两货箱间距离也为，最下端的货箱到斜面底端的距离也为，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，现给第一个货箱一初速度，使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞的货箱都粘在一起运动，当动摩擦因数为时，最后第个货箱恰好停在斜面底端，求整个过程中由于碰撞损失的机械能为多少？

3.如图3-4-15所示，质量的金属盒,放在光滑的水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数，在盒内右端放置质量也为的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为，物块与盒之间无摩擦.若在端给盒以水平向右的冲量，设盒在运动过程中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失.()求：

（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；

（2）物块与盒的左端内壁碰撞的次数；

（3）盒运动的时间；  

4.宇宙飞船以的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进，要与个微粒相撞，假如每个微粒的质量为，与飞船相撞后吸附在飞船上，为使飞船的速率保持不变，飞船的输出功率应为多大？

5．光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块，与均可视为质点，靠在竖直墙壁上，间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与、均不拴接)，用手挡住不动，此时弹簧弹性势能,在、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图3-4-16所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径，恰能到达最高点。取，求：

(1)绳拉断后瞬间B的速度的大小；

(2)绳拉断过程绳对的冲量的大小；

(3)绳拉断过程绳对所做的功；

6.如图3-4-17所示，一倾角为的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数,当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

7.如图3-4-18所示中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为，现有一质量也为的物体从距地面处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离时ER流体对滑块阻力的大小.

8.某同学利用如图3-4-19所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，、两摆球均很小，质量之比为。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动球使其摆线伸直并与竖直方向成角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成，若本实验允许的最大误差为，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

9.如图3-4-20（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度随时间的变化如图3-4-20（b）所示.不带电的绝缘小球静止在点.时，带正电的小球以速度从点进入区域，随后与发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，的质量为，带电量为，的质量,、间距为，、间距.已知.

⑴求碰撞后小球向左运动的最大距离及所需时间.

⑵讨论两球能否在区间内再次发生碰撞.

参：

1.【解析】(1)天体通过万有引力相互作用，当二者速度相等时其间距离最大，设为，由上述结论可知，在加速的过程中，增加多少动能，系统就增加多少引力势能，即有，得： 

此时受到的外力为：

存在最大距离的条件是即

转化为弹簧的弹性势能

解得: 

(2) 力所做的功等于系统增加的势能与物体增加的动能之和，即

【答案】（1）

（2）.

2.【解析】整个过程中货箱减小的动能和重力势能分别为： 

……

整个过程摩擦力做功全部转化热能，其大小为：

……

设碰撞中产生的热量为，则由功能关系可知： 

则整个过程中由于碰撞损失的机械能:

【答案】

3.【解析】(1)给盒一个冲量后由动量定理可知，盒子的初速度为： 

设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为，根据牛顿第二定律，盒子的加速度为：

根据得盒子的碰前速度为：

因物块与盒之间无摩擦，所以碰前物块速度为： 

   设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为，由于碰撞没有机械能损失，由动量守恒和机械能守恒得：        ①

    ②

由①②解得：，，

即碰撞后的速度（另一组解为，，表示碰撞前的状态，舍去）.

(2)设盒子在地面上运动的距离为,盒子的初速度为，由于碰撞没有能量损失，所以盒子与地面摩擦损失的机械能等于系统损失的总机械能，即有：

解得： 

盒子每前进一个,物块都要与盒子的左侧内壁碰撞一次，由于,所以物块与盒子的左侧内壁共碰撞3次.

(3)整个过程中，对盒子应用动量定理得：

解得： 

【答案】（1），（2）3次（3）

4.【解析】 在飞船不受阻力，只受万有引力的情况下，无输出功率；当受到尘埃阻力时，需要输出功率来克服阻力做功以维持匀速.尘埃与飞船相互作用，使尘埃的动能增加，即，则尘埃在加速过程中与飞船相互作用而增加的内能跟其动能增加量相等，即，因此飞船对尘埃所做的功为.飞船前进所经历的时间为，所以飞船的输出功率为：

.

【答案】.

5．【解析】（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C点时的速度为，有：

    ①  ②

代入数据得        ③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为，取水平向右为正方向，有:    ④

    ⑤

代入数据得     其大小为  ⑥

（3）设绳断后A的速度为，取水平向右为正方向，有⑦      ⑧

 代入数据得   

【答案】(1) (2) (3) 

6.【解析】一：设小物块从高为处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为.

由功能关系得:   ①

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量:   ②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则: 

  ③

同理，有:   ④

         ⑤

式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得：    ⑥ 式中   ⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为:  ⑧

总冲量为: ⑨

由      ⑩

得 

代入数据得：  

【解析】二：设小物块从高为处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为，依牛顿第二定律得：        ①

设小物块与挡板碰撞前的速度为，

则:    ②

以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为:  ③

由①②③式得:     ④

设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为， 依牛顿第二定律有:⑤

小物块沿斜面向上运动的最大高度为:

   ⑥

由②⑤⑥式得： ⑦式中： ⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量：

     ⑨

由④⑦⑨式得：           ⑩

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为  ⑾

总冲量为：  ⑿

由      ⒀

得：   ⒁

代入数据得：      ⒂

【答案】

7.【解析】（1）设物体下落末速度为，由机械能守恒定律：,得

设碰后共同速度为，由动量守恒定律: 

得： 

碰撞过程中系统损失的机械能为：

(2)设加速度大小为,有:，得： 

（3）设弹簧弹力为,ER流体对滑块的阻力为，受力分析如图3-4-21所示.

,

解得： 

【答案】(1) 

(2) (3) 

8.【解析】 设摆球、的质量分别为、，摆长为，B球的初始高度为，碰撞前球的速度为.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：  ①  

  ②

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为有:   ③

联立①②③式得    ④

同理可得     ⑤

联立④⑤式得    ⑥

代入已知条件得     ⑦

由此可以推出    ⑧

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

9.【解析】（1）小球到达点的时间与相碰时，电场刚好由零变为,碰撞后的速度，在电场中的加速度，向左运动的时间为,在的时间内有电场，做匀速运动，向左运动的最大距离

（2）根据动量守恒求得的速度，从点运动到点所需时间，在时间内一直存在电场，则的位移

由于,故两球在之间与能再次碰撞.

【答案】(1) （2）两球在之间与能再次碰撞.