2017年全国高考文科数学试卷(全国卷3,无答案)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A.1        B.2        C.3        D.4

2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于

A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4.已知，则=

A.    B.    C.     D.

 5.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是

A.[-3,0]    B.[-3,2]     C.[0,2]     D.[0,3]

6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为

A.         B.1        C.         D. 

7.函数y=1+x+的部分图像大致为

A.         B. 

C.         D. 

8.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A.5   B.4  C.3    D.2

9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A.   B.  C.    D.

10.在正方体中，E为棱CD的中点，则

A.    B.    C.    D.

11.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A.     B.    C.   D.

12.已知函数有唯一零点则a=

A.      B.    C.    D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量，且a⊥b，则m=       .

14.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=       .

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=_________。

16.设函数则满足的x的取值范围是__________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.（12分）

设数列满足 .

（1）求的通项公式；

（2）求数列 的前n项和

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求学@科网量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19．（12分）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCＥ与四面体ACDE的体积比．

20.（12分）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21．（12分）

已知函数 =lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）讨论 的单调性；

（2）当a﹤0时，证明．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交学科*网点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.