广州市越秀区八年级上册期末数学试题(含答案)

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　）

A．3B．4C．5D．6

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x

4．（3分）分式﹣可变形为（　　）

A．﹣B．C．﹣D．

5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy

6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2

7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（　　）

A．B．C．a6b6D．

8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　）

A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD

9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（　　）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°

10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE

C．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为　　微米．

12．（3分）方程的解为x=　　．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=　　 cm．

14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=　　．

15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是　　．

16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：

①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有　　．（填写序号）

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．

19．（8分）分解因式：

（1）4m3n﹣mn3

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．

（1）求∠OBC+∠OCB的度数；

（2）求∠A的度数．

22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．

（1）求证：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）

24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P

（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；

（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．

　2016-2017学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

2．（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：设第三边长为x，由题意得：

11﹣6＜x＜11+6，

解得：5＜x＜17．

故选：D．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．x•x3=x4B．x4+x4=x8C．（x2）3=x5D．x﹣1=﹣x

【解答】解：A、x•x3=x4，正确；

B、x4+x4=2x4，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、x﹣1=，故此选项错误；

故选：A．

4．（3分）分式﹣可变形为（　　）

A．﹣B．C．﹣D．

【解答】解：﹣==．

故选：B．

5．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（　　）

A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy

【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；

C、是整式的乘法，故本选项错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

故选：B．

6．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2

【解答】解：∵分式有意义，

∴x2﹣4≠0，

解得：x≠±2，

则x的取值范围是：x≠±2．

故选：B．

7．（3分）计算a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2正确的结果是（　　）

A．B．C．a6b6D．

【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2=×

=，

故选：B．

8．（3分）如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　）

A．AC=BD B．∠DAB=∠CBA C．∠C=∠DD．BC=AD

【解答】解：由题意得，∠ABD=∠BAC，

A、在△ABC与△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

故A正确；

B、在△ABC与△BAD中，

△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；

C、在△ABC与△BAD中，

，

△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；

D、在△ABC与△BAD中，

BC=AD，AB=BA，∠BAC=∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．

9．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（　　）A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°

【解答】解：360°÷36°=10，

（10﹣2）•180°=1440°．

所以多边形的内角和为1440°．

故选：C．

10．（3分）如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE

C．点D在∠BAC的平分线上D．点D是CF的中点

【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；

B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确；

C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC 的平分线上，正确；

D、无法判定，错误；

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为　2.3×10﹣4　微米．

【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，

故答案为：2.3×10﹣4．　

12．（3分）方程的解为x=　﹣3　．

【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），

得2x=x﹣3，

解得x=﹣3．

经检验：x=﹣3是原方程的解．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=　8　 cm．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=4cm，

∴BC=BD+CD=8cm．

故答案为8，

14．（3分）运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=　9x2﹣12x+4　．

【解答】解：原式=9x2﹣12x+4，

故答案为：9x2﹣12x+4

15．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，AC=BC=6，则BD的长是　3　．

【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，

∴∠A=∠CBA=15°，

∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°．又BD⊥AD，AC=BC=6，

∴BC=BC=×6=3．

故答案是：3．

16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：

①DE⊥DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有　①②④　．（填写序号）

【解答】解：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF．故①正确．

②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30°．

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴ED=AD．

同理：DF=AD．

∴DE+DF=AD．故②正确．

③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．

假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，

又∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=90°．

∴∠ABC=90°．

∵∠ABC是否等于90°不知道，

∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．

④∵DM是BC的垂直平分线，

∴DB=DC．

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD．

∴BE=FC．

∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC

又∵AE=AF，BE=FC，

∴AB+AC=2AE．故④正确．

故答案为①②④

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：点P即为所求．

18．（6分）计算：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy．【解答】解：（2y+x）（x﹣2y）﹣（2x3y+4xy3）÷2xy

=x2﹣4y2﹣x2﹣2y2

=﹣6y2．

19．（8分）分解因式：

（1）4m3n﹣mn3

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

【解答】解：（1）原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；（2）原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

20．（8分）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．

【解答】解：原式=﹣•

=3a﹣9﹣2a﹣6

=a﹣15，

当a=1时，原式=﹣14．

21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．

（1）求∠OBC+∠OCB的度数；

（2）求∠A的度数．

【解答】解：（1）∵∠BOC=119°

∴△BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；

（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，

∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．

22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．

（1）求证：△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．

【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，

AB=BC，∠ABC=∠C=120°，

在△ABG与△BCH中，

∴△ABG≌△BCH；

（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，

∴∠BAG=∠HBC，

∴∠BPG=∠ABG=120°，

∴∠APH=∠BPG=120°．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）

【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∵∠CDB是△ADC的外角，

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，

∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形；

（2）∵AD=BD=CB=b，△ABD的周长是a，

∴AB=a﹣2b，

∵AB=AC，

∴CD=a﹣3b，

∴△BCD的周长长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．

24．（8分）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？

【解答】解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为（1+20%）x 个．

根据题意得： =+，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

（1+20%）x=600，

答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．

25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM∥BC，点D在射线AM上（不与点A重合），连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P

（1）如图①，若∠C=30°，且AB=DB，求∠APD的度数；

（2）如图②，若∠C=45°，当点D在射线AM上运动时，PD与BD之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接BP，设BP与射线AM的交点为Q，∠AQP=α，∠APD=β，当点D在射线AM上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．

【解答】解：（1）如图①中，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

∵AM∥BC，

∴∠DAB=∠ABC=60°，

∵BD=BA，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=60°，

∵∠PDB+∠PAB=180°，

∴∠APD+∠ABD=180°，

∴∠APD=120°．

（2）如图②中，结论：DP=DB．

理由：作DM⊥CP于M，DN⊥AB于N．

∵∠BAC=90°，∠C=45°，

∴∠ABC=∠C=45°，

∵AM∥BC，

∴∠DAM=∠C=45°，∠DAN=∠ABC=45°，∴AM平分∠BAP，

∵DM⊥CP于M，DN⊥AB于N，

∴DM=DN，

∵∠APD+∠DPM=180°，∠APD+∠DBN=180°，∴∠DPM=∠DBN，

在△DMP和△DNB中，

，

∴△DMP≌△DNB，

∴DP=DB．

（3）结论：α+β=180°．

理由：如图③中，

由（2）可知，∠DAP=∠DAB=45°，

∵∠PDB+∠BAP=180°，

∴A、B、D、P四点共圆，

∴∠DPQ=∠BAQ=45°，

∵∠1=∠2+∠DPB=∠2+45°，

∠3=∠2+∠DAP=∠2+45°，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠APD=180°，

∴∠1+∠APD=180°，

即α+β=180．