河南省信阳市固始县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．

C．    D．

2．把多项式因式分解，正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若分式的值为负数，则x的取值范围是(    )

A．x＞3    B．x＜3    C．x＜3且x≠0    D．x＞－3且x≠0

4．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（    ）

A．200米    B．250米    C．300米    D．350米

5．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A．50°    B．80°    C．50°或80°    D．40°或65°

7．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠C    B．∠D=∠B    C．AD∥BC    D．DF∥BE

8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（    ）

A．40°    B．45°    C．60°    D．70°

9．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （    ）

A．15°    B．25°    C．30°    D．40°

10．若是一个完全平方式，则的值为（    ）

A．-7    B．13    C．7或-13    D．-7或13

二、填空题

11．已知，则______________．

12．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______.

13．已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．

14．若关于的方程有增根，则k的值为____________．

15．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．

三、解答题

16．已知点和关于轴对称且均不在轴上，试求的值．

17．因式分解：

（1）

（2）

18．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？

(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?

19．把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：

(1) ；

(2) ．

20．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

21．如图，为等边三角形，延长到，延长到，，连结，，求证：．

22．已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．

23．如图，在中，，，平分，，求证：

参

1．A

【分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.

2．D

【分析】

根据题意首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

【详解】

解：

.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围．

【详解】

根据题意得 解得x<3且x≠0.

故选：C.

【点睛】

考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.

4．C

【分析】

由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．

【详解】

解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，

∴路程为：15×20=300（米）.

故选：C．

【点睛】

本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．

5．D

【分析】

由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.

【详解】

解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．

6．C

【解析】

试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．

考点：等腰三角形

7．B

【分析】

利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．

【详解】

当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中

∵， 

∴△ADF≌△CBE（SAS）

考点：全等三角形的判定与性质．

8．A

【分析】

根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

【详解】

解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

9．B

【分析】

由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.

【详解】

解：∵∠A′BC=20°，，

∴∠BA′C=70°，

∴∠DA′B=110°，

∴∠DAB=110°，

∵，

∴∠ABC=70°，

∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，

∵∠A′BD=∠ABD，

∴∠A′BD=∠ABA′=25°．

故选：B.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.

10．D

【分析】

根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．

【详解】

解：∵是一个完全平方式，

∴=±10，

∴-7或13.

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．

11．72

【分析】

根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵，

∴=72．

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．

12．.

【分析】

根据AD为△ABC中线可知S△ABD=S△ACD，又E为AD中点，故，S△BEC=S△ABC，根据BF为△BEC中线，可知.

【详解】

由题中E、D为中点可知

，S△BEC=S△ABC

又为的中线，

∴.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.

13．18或20

【分析】

根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形的周长即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，

即：5＜BC＜11，

∵BC为奇数，

∴BC的长为7或9，

∴三角形的周长为18或20.

故答案为：18或20.

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．

14．9

【分析】

根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k的值即可．

【详解】

解：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．

15．4

【分析】

由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

解得，

∵1＜c＜5，三边都不相等

∴c=4，即c的长为4．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．3

【分析】

由题意根据关于y轴的对称点的坐标特点即横坐标互为相反数，纵坐标不变进行分析计算即可.

【详解】

解：∵点和点关于轴对称，且均不在轴上

，则

.

【点睛】

本题主要考查关于y轴的对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的坐标的变化趋势．

17．（1）；（2）

【分析】

（1）由题意先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）根据题意运用添括号法则变形，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：(1) 

=

(2) 

.

【点睛】

本题考查因式的分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解题的关键.

18．（1）甲乙两队单独完成这項工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．

【分析】

（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，根据题意列出方程求解即可；

（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.

【详解】

解：(1)设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，依题意则有

解得

经检验，是原分式方程的解，且符合题意

(天) 

故甲乙两队单独完成这項工程雷要60天和90天．

（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要天，

则

解得y=36

所需费用 (万元)

，

∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．

19．（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；

（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.

【详解】

解：（1）在和中，

（直角），

；

（2）

.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

20．证明见解析；.

【解析】

【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；

由≌可知：，，从而可求出的度数．

【详解】由题意可知：，，

，

，

，

，

在与中，

，

≌；

，，

，

由可知：，

，

，

.

【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．

21．详见解析

【分析】

根据题意首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．

【详解】

解：证明：延长至，使，连接，如图所示，

为等边三角形，

，

为等边三角形，

，

，

 ，

．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

22．作图见解析．

【解析】

【分析】

先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．

【详解】

解：作图如下：

23．详见解析

【分析】

根据题意分别延长CE、BA，并交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2EC；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，进而分析即可得到结论．

【详解】

解：证明：分别延长，并交于点，如图：

平分，

为等腰三角形，三线合一可知E为FC的中点即，

，

，

而，

，

，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质即等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线三线合一．