《全等三角形》教学设计

建构主义学习理论认为，学习活动要以学习者为中心，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程。多媒体信息技术以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生。教学中，要充分利用信息技术环境，创设学生积极主动、自觉参与的课堂环境和开放的课外环境，使学生在活动中主动参与、主动思考、积极探索，逐渐完善对全等三角形有关知识的意义建构。

硬件：电脑

本教学设计围绕课标的基本理念，遵循学习是学习者主动构建知识过程的原则，赋予学生新的角色，使学生不在被动地接受和再现教师传授的知识，而是成为主动的探究者。

并遵循新课标强调的“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上”的原则，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

2.教学内容分析

本节内容是在学生学习了三角形的相关概念及性质后引入的，对于全等三角形的研究，实际上是对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后证明几何问题的重要工具；无论是学生逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力 ，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

1.通过观察生活中的实例认识全等形，了解全等形和全等三角形的相关概念,理解全等三角形的性质。

2.学生经历观察、操作、探究、归纳等过程，初步感受平移、旋转、翻折等图形变换，学生的空间观念得以发展，体会从运动的观点来研究几何图形的方法。

3.通过设置问题，学生活动及多媒体的使用，感受全等三角形和图形变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：全等三角形的概念及性质

教学难点：确定全等三角形中的对应元素，尤其是全等图形变换中对应元素的确定

教学过程

应用

创

设

情

境

，

引

入

新

课

其中形状相同、大相等的图形较为特殊，我们称之为全等形。

学生活动:仔细观察，每组图形有什么特点？

问题1：如何分类？如何验证图形的形状相同，大小相等?

问题2预设：

1.测量的方法；

2.把他们重叠在一起看能否完全重合。

通过问题1，学生概括全等形的定义，加深对全等形概念的理解

待学生回答问题2后

ppt给出全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

剖析定义教师指出“完全重合”是指图形的形状相同、大小相等。

板书：能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.

2.表示

教师解释全等符号“≌”的双重含义

板书：

记作△ABC ≌△DEF

注意：对应顶点的字母必须写在对应的位置上。为强调以上表示方法的对应性，教师此时用不同线型标记对应顶点。

3.性质

板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

分析题设和结论，标图的同时写出符号语言。

问题2：你能尝试叙述全等形的定义吗？

预设学生可能会说：形状相同、大小相等的两个图形是全等形。

问题3：全等形的概念中，哪些是关键字？

问题4：类比“全等形”的概念，你能给出“全等三角形”的概念吗？

学生跟随教师共同书写，熟悉全等三角形的记法

问题5：两个三角形全等时，对应边有什么数量关系？对应角呢？

学生思考后得出全等三角形的性质：

符号语言：

∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AB=DE,BC=EF,CA=FD

（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

（全等三角形的对应角相等）

利用教具演示，两个三角形重合时，三角形的元素也互相重合，利用举例的方法，给出对应元素的概念，并请学生指出其他对应元素

通过问题4，学生进一步理解全等的含义

通过对应元素的介绍，初步感知对应观念。

用不同线型标记对应顶点，加深学生对对应的理解。

图形语言、文字语言、符号语言三种语言表述全等三角形的性质，学生从中体会三种语言之间的相互转化。

PPT展示

教师在对学生的回答评价明确正误后，先请学生谈谈感受，几何画板演示与学生动手操作相结合引导学生体会：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

探究中第3小题，在几何画板中可展示旋转360度过程，其中旋转180度时是一个特殊位置，可带学生认识这一图形。

1.如图，将∆ABC平移至∆DEF，那么∆ABC≌∆DEF，请指出对应顶点、对应边和对应角.

2.如图，将∆ABC沿BC翻折至∆DBC,那么∆ABC≌∆DBC，请指出对应顶点、对应边和对应角.

3.如图，将∆ABC绕A旋转至∆ADE，那么∆ABC≌∆ABE，请指出对应顶点、对应边和对应角. 

学生活动：学生小组合作，共同探讨探究活动，并进行展示

问题6：通过活动，发现：图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小没有改变，但位置变化了，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

设计探究活动，学生经历在平移、旋转、翻折的图形变换中识别全等三角形的对应顶点、对应边和对应角的过程，探索并发现全等三角形对应元素的确定方法。

经过思考后小组合作，共同完成图形变换及对应元素的确定。培养学生的动手操作能力、识图能力。

教师对学生答案做出评价

1.如图，∆ABC ≌ ∆BAD,且AD=BC,则DB=      ,AB=       ,∠D=      ，∠DAB=      ,∠ABD=        . 

1题图

   2. 指出下图全等三角形的对应边和对应角， 并用“=”表示

 ∆ABC ≌ ∆DBE, 对应边是 AB=DB,          .对应角是∠C=∠E,                . 

2题图

3.如图，∆ABD≌ ∆CDB且∠A和∠C是对应角 ，则另两组对应角是                 对应边                         . 

问题7：如何准确并快速的找出全等三角形的对应元素？

安排这个环节让学生分享找对应元素的方法。

学生发言进行小结：

1、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，全等三角形的性质，会找全等三角形的对应元素；

2、思想方法：找出对应元素的方法，图形变换的思想（平移、旋转、翻折）。

1.册60、61

2.每小组利用手中的三角形做出美丽的图案

定义              性质                

表示   

这节课能达到比较好的效果的原因分析：

研究几何图形起初就向学生说明了几何是研究物体形状、大小、位置关系的学科，研究一个三角形时，其基本构成元素为顶点、边、角；

1.设置问题链，引导学生不断思考，经历观察、类比、归纳的过程。

2.各位老师对这节课的指导对这节课的最终呈现也起了很大作用，让我意识到更应该关注学生头脑中知识的生成，绝非是仅仅的直接告之概念或是在解题中过多的过早的总结技巧和规律，长期如此授课是非常不利用学生学习能力的培养。

授课过程中，也有很多不足，评课老师也提出了很多宝贵的建议：

1.有些问题不够明确。比如全等形概念引出时问到图形的分类，并没有给出分类的标准，还有作业的设计，要求学生做出美丽的图案，若能结合本节课内容，通过图形变换来制作图形可能效果会更好。

2.学生在寻找对应元素时表述比较混乱。利用几何画板或者手中的教具演示都是为了让学生更好的理解图形变换中两个图形的全等，帮助学生寻找对应元素，但是在授课中却忽略了给出学生一个对应顶点、对应边、对应角的标准表述，教师没有给出示范，导致学生在答题后上前讲解比较乱。

3.课堂上对学生学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度关注不够。在找同学回答问题时，需要提前预设什么层次的学生可能给出的怎样的答案，有时可以不必一步到位，直接找到能够给出令自己满意的答案，可以通过学生答案的不断修正过程中，引发更多的学生思考。