广东高三人教版高中数学知识点

集合及常用逻辑用语

1．准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号：____________________．

2．理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图和数轴表示集合及集合的元素．

3．符号“”是表示____________之间关系的，立体几何中体现______________的关系；符号“  ”是表示____________之间关系的，立体几何中体现__________的关系．

4．对于集合A、B，当时，要注意到极端情况：____________；求集合的子集时，不要忘记了__________；当研究的时候，要考虑到__________的情形；当时，要考虑到__________的情形．

5．对于含有个元素的有限集合，其子集，真子集，非空子集，非空真子集的个数依次为_____________________．

6．要会用补集的思想解决有关问题；求方程或不等式的解集，或者求定义域、值域时要按要求写成集合（或区间）的形式．

7．常用逻辑用语

⑴命题；逻辑联结词________；简单命题；复合命题

⑵复合命题的真值：_____________________

⑶四种命题及关系：

⑷充分条件、必要条件、等价关系

⑸全称命题与存在性命题：_____________________

(二)函数

1．函数是特殊的映射，映射是特殊的对应，即映射中，要注意到中元素的任意性和中与它对应元素的唯一性．

2．求函数的解析式，特别是解应用题的函数式时，一定要注明定义域，在解题时，定义域至关重要．

3．记住函数的几个重要性质：

⑴奇偶性

①定义：

②奇函数的图像关于_________成中心对称图形；偶函数的图像关于_______成轴对称图形．

③若f(x)为奇函数，且0在定义域内，则有______________；逆命题不成立．

④若f(x)为偶函数，则f(|x|)=f(x)；逆命题成立．

⑤判断函数的奇偶性，首先要判断_________________

⑵单调性：

①定义：

②若f(x)在某区间上是增函数：当x1③复合函数的单调性：_____________________．

⑶对称性：

①自对称

若f(x)=f(2a-x)，则f(x)关于________对称；若f(2a-x)= -f(x)，则f(x)关于________对称；

②两个函数的对称

y=f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于________对称；

y= -f(x)的图像与y=f(x)的图像关于________对称；

y=-f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于________对称；

⑷周期性：

①定义：

②若f(x+a)=f(x)，则f(x)周期为________；若f(x+a)= -f(x)，则f(x)周期为________；

  若f(x+a)=f(x+b)，则f(x)周期为________；若f(x+a)=1/f(x)，则f(x)周期为________；

③若函数有两条垂直于X轴的对称轴，则一定是周期函数．

4．掌握“三个二次”的关系及应用，二次方程的两根即为不等式解集的__________，也是二次函数的图象与轴的交点的___________；利用二次函数求最值需要注意：____________,

5．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，要注意到必须（除解决二次方程的有关问题是要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到）；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式时，要分类讨论___________的不同情况．

6．掌握基本函数______________________________________的图像与性质，在解对数函数的有关问题时，要注意_____________；掌握函数的有关性质．

7．指数、对数、根式的运算法则及有关公式

aman=________;(am)n=_______;(ab)n=_______;a-n=________;=________(a>0,m、nN,n>1)

logaMN=___________;logaM-logaN=__________;nlogaM=________;logaMn=________

对数换底公式：logbM=____________;对数恒等式：______________,______________

倒数关系：_______________

8．画图像的方法和图像的变换方法, 

⑴描点法：___________

⑵ 图像变换 ：y=f(|x|)的图像是将y=f(x)的图像_____________________得到的；

y=|f(x)|的图像是将y=f(x)的图像___________________得到的；

y=f(|x+a|)的对称轴是______________．

9．函数的零点

⑴函数的零点的意义

⑵二分法及步骤

⑶二次方程=的实根分布及条件

（三）三角函数和解三角形

1．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：_____________________

2．应用三角函数线可以得到：时，

3．熟练掌握正弦、余弦、正切函数的图像和性质：_____________________________________能写出它们的单调区间、对称轴方程、对称中心坐标及其取得最值时的值的集合（别忘了）.

4．会用五点法画，的图象，会根据图象求参数、、的值；并掌握，的性质：_________________________________________

5．研究三角函数的最值或值域问题时，通常采用的方法是化为：＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿

6．掌握常用的三角函数的图像变换：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

7．记住以下公式和结论：

⑴特殊角的三角函数值：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵同角三角函数的基本关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑶诱导公式：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿

⑷两角和与差的三角函数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑸二倍角公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

降幂公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

升幂公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑹特殊的辅助角公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

8．在三角恒等变形中，要学会：⑴角的变换，⑵名的变换，⑶次的变换，⑷形的变换 ，⑸“１”的代换

9．在解三角函数问题时，要特别注意角的范围．（求值问题中或求角问题中）

10．解三角形

⑴正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）___________________________

⑵余弦定理：a2=____________________; cosB=________________

⑶ △ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示则：①;②；③；④；

⑷在△AB中,A+B+C=,

⑸在△ABC 中，

⑹在△ABC 中，；

⑺在△ABC 中，角A,B,C成等差数列B=60o

（四）不等式

1．不等式的基本性质有：_________________________________

使用不等式的性质时，要注意等价性．

2．基本不等式：_________________________________

均值不等式：_________________________________

利用均值不等式求最值时，要注意不等式成立的条件和等号成立的条件（各项为正，和或积为定值，等号成立）．

3．证明不等式时，常用的方法有_________________________________．

4．解二次或高次不等式时，首先要将最高次项系数调整为正数，注意不等号的方向是否需要改变；解分式不等式时，不能去分母而是应该移项，通分，转化为整式不等式．

5．简单的指、对不等式可以利用指、对函数的单调性求解，但要注意对数定义域．

6．关于含参数的不等式的成立问题常有以下几种类型：

⑴恒成立问题（关键词：对所有，任意，总，恒）

若不等式在区间上恒成立，则等价于函数在区间上的最小值大于；

若不等式在区间上恒成立，则等价于函数在区间上的最大值小于；

⑵能成立问题（关键词：有解，存在，解集非空，能）．

⑶恰成立问题（关键词：定义域，值域，方程有解）．

（五）数列

1．给出前项和求通项，_________________________________；注意验证是否包含在（）的公式中．

2．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想；等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想．

3．数列是等差数列或是等比数列的证明一定要根据定义，

即证明数列是等差数列要证：_________________________________；

证明数列是等比数列要证明：_________________________________．

4．等差数列①通项公式：_________________________________；②前项和公式：_________________________________；③通项公式推广：；④对于任意的整数，如果，那么_________________________________； ⑤是等差数列的前n项和，则，… 仍成等差数列；⑥等差数列；⑦求数列的前项和的最值可以利用二次函数的方法，也可以利用首项与公差找到变号的项来求解．

5．等比数列：①通项公式：_________________________________；②前项和公式：_________________________________；③通项公式推广：；④对于任意的正整数,如果，则_________________________________；⑤是等比数列的前项和，当q=－1且k为偶数时，不是等比数列；当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列．

6．数列求和的常用方法有：（要根据通项公式选择适当的方法）

⑴直接求和法： 

⑵转化求和法：

⑶错位相减法： 

⑷裂项相消法：

⑸倒序相加法： 

7．已知递推公式求通项公式：

⑴通过构造新数列转化为等差或等比数列求通项公式；

⑵用数学归纳法证明猜想的通项公式；

⑶通过消项求通项公式（叠加或叠乘）．

8．用数学归纳法证明问题的过程中，要特别注意把归纳假设作为已知条件使用．

（六）平面向量

1.向量的基本概念 

向量的基本要素；向量的表示；向量的长度（或模）；零向量；单位向量；相等的向量；平行向量(共线向量)．

注意：⑴规定零向量与任意向量共线，也与任意向量垂直．

⑵向量平行与直线平行的区别．

2.向量的运算向量的加、减法，实数与向量的积，向量的数量积（内积）的运算及其各运算的坐标表示和性质：

⑴平面向量基本定理 

⑵两个向量平行的充要条件：_________________________________

⑶两个向量垂直的充要条件：_________________________________ 

⑷中点公式：_________________________________．

⑸两向量的夹角公式：_________________________________．向量夹角范围：__________

注意：向量的数量积与实数的积的相同点与不同点．

（七）导数与积分

1．导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率，因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为．

2．两个函数的和、差、积、商的求导法则：

法则1：_________________________________

法则2：_________________________________

法则3：_________________________________．

3．常见函数的导数公式：

4．复合函数的导数：复合函数的导数和函数的导数间的关系是：．

5．导数的几个主要应用：（首先要解出原函数的定义域）

⑴利用导数求切线的斜率问题： （一定要注意切点的判断和使用）．

⑵利用导数求单调区间问题：①求出函数定义域；②求函数的导数；③令＞0解不等式，解得的范围就是单调递增区间；令＜0解不等式，解得的范围，就是单调递减区间．

注意：①单调区间之间不能写并集符号，应该用“，”或“和”；②求单调区间就一定要写成区间的形式．

⑶利用导数求极值或极值点问题：

注意：①极值点是指自变量的值；②是否为极值点一定要有左右区间单调性的判断才能下结论；③求极值或极值点的问题最好列表，比较清晰．

⑷利用导数求函数的最值问题:

⑸函数零点的个数问题：取决于函数的单调性和极值点相对于轴的位置．

⑹不等式的证明问题：证明不等式，可以转化为证明函数的极小值为零．

6．微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则．

7．定积分的几何意义

注意：利用积分求曲边梯形的面积时，首先要画出草图，判断曲线在轴的上方还是下方，从而明确积分与面积的对应关系． 

8．基本积分公式： 

1．了解求曲线方程的一般步骤:

2．直线

⑴斜率与倾斜角

1斜率定义:_____________________

2斜率公式：直线经过两点(),()，（），_________，

3方向向量：过(),()的直线的方向向量为：________,用斜率表示：________

⑵直线方程有五种形式，重点掌握以下三种：

① 点斜式：____________, 适用范围：_______________．     

②斜截式：_____________，适用范围：_______________．

③一般式：_____________，适用范围：_______________．

⑶直线方程应注意的问题：

①用点斜式与斜截式解题时，要注意分类讨论______________．

②截距的概念________________．

⑷掌握两条直线的位置关系的判定(斜截式和一般式)

⑸点到直线的距离公式：

3．求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解．

4．圆的方程

圆的标准方程：________________ ．

圆的一般方程：________________ ．

圆的参数方程为：________________．

5．圆的切线问题

①切点已知： 

②切点未知：