天津市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知全集U=R，集合A=，B=，则A∪B=（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2019高二下·长春期末) 下列各对函数中，图象完全相同的是（    ） 

A .  与     

B .  与     

C .  与     

D .  与     

3. （2分） (2015高一下·松原开学考) 已知底面边长为1，侧棱长为  的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（    ） 

A .     

B . 4π    

C . 2π    

D .     

4. （2分） (2018高二上·浙江月考) 已知  是椭圆  和双曲线  的公共顶点.过坐标原点  作一条射线与椭圆、双曲线分别交于  两点，直线  的斜率分别记为  , 则下列关系正确的是                              （    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） 函数的定义域是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） (2017·郴州模拟) 已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D . 2    

7. （2分） (2019高二下·临海期中) 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

8. （2分） 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（    ）

B . （0，1）    

C . （1，2）    

D . （2，3）    

9. （2分） (2018高一上·珠海期末) 对于空间两不同的直线  ，两不同的平面  ，有下列推理：

⑴  ， （2）  ，（3）   

⑷  ， （5）   

其中推理正确的序号为（    ）

A . （1）（3）（4）    

B . （2）（3）（5）    

C . （4）（5）    

D . （2）（3）（4）（5）    

10. （2分） 如图，在直角梯形ABCD中， ， 动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设 ， 则α+β的取值范围是   （    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

11. （2分） 点是直线上动点，PA,PB是圆C:的两条切线，A,B是切点，若四边形PABC的最小面积是2，则K的值为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

12. （2分） (2018高一上·白城月考) 函数  的大致图象为 （    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二下·穆棱期末) 设函数  对任意实数  满足  ,且当  时,  ,则  ________. 

14. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（  ，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________ 

15. （1分） (2017高二上·海淀期中) 将边长为  的正方形  沿对角线  折起，使得平面  平面  ，在折起后形成的三棱锥  中，给出下列三个命题：

①面  是等边三角形； ②  ；③三棱锥  的体积是 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）

16. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数  是定义在R上的奇函数，当  时，  ，当  时，  =________． 

三、 解答题 (共5题；共65分)

17. （10分） (2018高一上·雨花期中) 设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3} 

（1） 当a=1时，求（CUA）∩B； 

（2） 若（CUA）∩B=B，求实数a的取值范围． 

18. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数 

（1） 判断并证明  在  上的单调性； 

（2） 若存在  ，使  ，则称  为函数  的不动点，现已知该函数在  上有两个不等的不动点，求a的取值范围； 

（3） 若  的值域为  或  ，求实数a的值． 

19. （10分） (2020高二上·越秀期末) 如图，在三棱柱  中，  平面ABC，  ，  ，D为的中点． 

（1） 求证：  ； 

（2） 求二面角  的正切值． 

20. （15分） (2020高一下·苏州期末) 如图，点  是圆  ：  上一动点，过点  作圆  的切线  与圆  ：   交于  ，  两点，已知当直线  过圆心  时，  

（1） 求  的值； 

（2） 当线段  最短时，求直线  的方程； 

（3） 问：满足条件  的点  有几个？请说明理由． 

21. （15分） (2019高一上·如东月考) 已知函数  ，其中  . 

（1） 写出  的单调区间； 

（2） 是否存在实数  ，使得函数  的定义域和值域都是  ？若存在，请求出  的值；若不存在，请说明理由； 

（3） 若存在实数  ，使得函数  的定义域是  ，值域是   ，求实数m的范围. 

参

一、 单选题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、 填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

解析：

三、 解答题 (共5题；共65分)

答案：17-1、

答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、

答案：18-3、

考点：

解析：

答案：19-1、

答案：19-2、

考点：

解析：

答案：20-1、

答案：20-2、

答案：20-3、

考点：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、

答案：21-3、

考点：

解析：