1. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下
| 甲 | 6 | 8 | 9 | 9 | 8 |
| 乙 | 10 | 7 | 7 | 7 | 9 |
【答案】甲稳定
【解析】略
2. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A．至少有一个黒球与都是黒球 |
| B．至少有一个黒球与都是黒球 |
| C．至少有一个黒球与至少有个红球 |
| D．恰有个黒球与恰有个黒球 |
【解析】A中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一个黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中两个事件都可能是1黑球1红球；D中是互斥事件但不对立
【考点】互斥事件与对立事件
3. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】任意种植的方法数，间隔不小于6垄的方法数为12，所以概率
【考点】古典概型概率
4. （本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，
（1）求恰好有一件次品的概率。
（2）求都是正品的概率。
（3）求抽到次品的概率
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】本题中三个小题考察的都是古典概型概率，求解时需找到所有基本事件总数和满足题意要求的基本事件的个数，求其比值即可，在求解时当情况比较多可首先考虑其对立事件
试题解析：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种， 2分
（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8
则P（A）＝ 6分
（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6
则P（B）＝ 10分
（3）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，
则P（C）＝1－P（B）＝1－ 14分
【考点】古典概型概率
5. 欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 ．
【答案】
【解析】油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球），所以油滴的球心必须落在边长为的正方形边界或其内部（如图中红色的正方形），而随机向铜钱上滴一滴油且油滴整体落在铜钱上即油滴的球心必须落在以铜钱的中心为球心以为半径的圆上或内部（如图中红色的小圆）。故由几何概型概率计算公式得。
【考点】几何概型概率计算。
6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
| A．是互斥事件，不是对立事件 |
| B．是对立事件，不是互斥事件 |
| C．既是互斥事件，也是对立事件 |
| D．既不是互斥事件也不是对立事件 |
【解析】至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件
【考点】互斥事件与对立事件
7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】从它的对立事件考虑。甲、乙所选的课程中两门都相同的概率为，所以甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率为，即选D．
【考点】1．古典概型；2．对立事件；
8. 设是甲抛掷一枚骰子（六个面分别标有1－6个点的正方体）得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】，选A．
【考点】古典概率．
9. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：
| 学生甲 | 68 | 72 | 70 | 69 | 71 |
| 学生乙 | 69 | 72 | 68 | 73 | 68 |
则甲、乙两名同学数学成绩
A．甲比乙稳定 B．甲、乙稳定程度相同
C．乙比甲稳定 D．无法确定
【答案】A
【解析】先比较二者的平均数得甲与乙的平均数相等都是70，再比较二者的方差，经计算得甲的方差是2，乙的方差是4．4，故甲的稳定选A．
【考点】方差与平均数．
10. （12分）已知关于x的一次函数，
（1）设集合P＝{－2，－1，1，2，3}和Q＝{－2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数是增函数的概率；
（2）实数a，b满足条件求函数的图象经过二、三、四象限的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）随机取出的所有组合共种方法，其中满足的共有种，相除就是概率；（2）此问是几何概型，首先求出不等式组所表示的平面区域的面积，然后满足函数经过二、三、四象限的条件是斜率是负数，纵截距是负数，即所表示的平面区域，两个面积相除就是概率．
试题解析：解：（1）由已知，设A事件为：函数是增函数，则
（2）线性约束条件所表示的区域面积S=，
要使函数的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件
其面积为=1，所求的概率为=．
【考点】1．古典概型；2．几何概型；3．不等式组表示的平面区域．
11. 集合，从中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】各抽样一个数构成两个数的所有基本事件共个，两个数之和等于8的基本事件包含，两个基本事件，所以概率是．
【考点】古典概型概率
12. 若a,b∈｛－1,0，1,2｝，则函数f（x）=ax2+2x+b没有零点的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】若函数没有零点，则，即，满足条件的事件有三种情况，而基本事件有种，所以概率为．
【考点】零点、概率问题．
13. 如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是
【答案】
【解析】到达该地的共有8种情况，观察数据可知连续3天中只有1天优良的种数有4种，因此概率为
【考点】古典概型概率
14. 平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为 ．
【答案】
【解析】平面上画两条相距20cm的平行线，做出垂直距离为AB=20cm，
因为圆的半径为4cm，所以AC=BD=4cm，要使硬币与任一条平行线相碰的则圆心在AC与BD上，所以硬币与任一条平行线相碰的概率为
【考点】几何概型
15. （本小题满分12分）某单位对三个车间的人数统计情况如下表:用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．
| 一车间 | 二车间 | 三车间 | |
| 男职工 | 200 | 100 | 250 |
| 女职工 | 600 | 550 |
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少?并求这五个人加班天数的方差．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）编号是25，方差为12．
【解析】（1）根据分层抽样是等概率抽样得到，解得，第二问属于系统抽样，先确定抽样间隔，再设75分的编号是，则，求出m即为所求，先求出平均数，再利用方差公式计算．
试题解析：（Ⅰ）由题意得，解得．
（Ⅱ）由题意得，抽取间距，
设75分的编号是，则，
所以75对应的编号是25．
；
=12．
【考点】等概率抽样，分层抽样，系统抽样，方差的计算．
16. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.
（1）求，的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.
【答案】（1），（2）（3）甲队成绩较为稳定，理由略；
【解析】（1）分别根据甲乙两队的中位数和平均数的求解方法，得出，的值；（2）甲队中成绩不低于80的有三名学生，乙队中成绩不低于80的有四名，列举出甲、乙两队各随机抽取一名的所有可能发生事件，然后挑出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的种数，两个数做比值即可得到概率；（3）分别计算甲乙两队的方差，方差较小的比较稳定；
试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，
65，，所以；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；
（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为．
（3）因为甲的平均数为，
所以甲的方差
，
又乙的方差
，
因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.
【考点】1.茎叶图；2.古典概型；3.方差；
17. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 （ ）
| A．甲的极差是29 | B．乙的众数是21 |
| C．甲罚球命中率比乙高 | D．甲的中位数是24 |
【解析】A中甲的极差为37-8=29，B中乙的众数为21，C中甲总共罚中8+12+13+20+22+24+25+26+27+37
=214，乙总共罚中9+11+13+14+18+19+20+21+21+23+=169，因此甲的命中率高，D中甲中位数为23
【考点】茎叶图与中位数，众数
18. 已知关于的一元二次方程，其中。
（I）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率;
（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。
【答案】（I）（Ⅱ）
【解析】先确定关于的一元二次方程有实根，则满足，而（I）中根据的取值范围可知，是古典概型，按照古典概型计算概率的方法计算即可；而（Ⅱ）中根据的取值范围可知，是几何概型，按照几何概型计算概率的方法计算即可
试题解析：设“关于的一元二次方程有实根”为事件，由，得，因为，所以时事件发生。
（I）可能发生的基本事件共20个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），
（4，3），事件包含14个基本事件，所以。
（II）因为，则试验的全部结果构成区域，的面积为，事件所构成的区域，的面积为，所以
【考点】古典概型；几何概型；
19. （2007•成都一模）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
| A．10 | B．9 | C．8 | D．7 |
【解析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．
解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7
∴可以做出每=30人抽取一个人，
∴从高三学生中抽取的人数应为=10．
故选A．
20. （2015秋•宁德期末）口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为3、2、1，从中随机摸出1个球，则摸出的球不是白球的概率为 ．
【答案】
【解析】所有的摸法有6种，而从中摸出1个球，则摸出的球不是白球有4种，根据概率公式计算即可．
解：所有的摸法有6种，而从中摸出1个球，则摸出的球不是白球有4种，
摸出的球不是白球的概率为=，
故答案为：．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
21. （2015秋•宁德期末）为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成[60，70），[70，80），…，[110，120]六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4：5．规定：成绩在[60，70）、[70，90）、[90，110）、[110，120）的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率．
【答案】（Ⅰ）x=0.0125，m=40；（Ⅱ）1100；（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出x，从而求出第四组的频率，由此能求出m，并补全频率分布直方图．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计“优秀或良好”的人数，由此利用列举法能求出所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率．
解：（Ⅰ）依题意得：，
解得x=0.0125
∴第四组的频率为1﹣10（0.010+0.0125+0.0225+0.020+0.005）=0.3，
∴，解得m=40
补全频率分布直方图如图
（Ⅱ）由图估计“优秀或良好”的人数为2000×10×（0.03+0.02+0.005）=1100
（Ⅲ）“不合格”的人数为0.010×10×40=4，
“优秀”的人数为0.005×10×40=2，
设“不合格”的4人分别为a1，a2，a3，a4，“优秀”的2人分别为b1，b2，
从中任取2人的所有基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），
（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种（10分）
设所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组为事件A，其中包含的基本事件为：
（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），
（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），共有8种，（11分）
故所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率．（12分）
（注：15种基本事件，全对得（2分），列错1～7种扣（1分），错8种及以上不给分）
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
22. （2015秋•运城期末）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
| 广 告 费 用x （万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销 售 额y （万元） | 49 | 26 | a | 54 |
已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（ ）
A．37 B．38 C．39 D．40
【答案】C
【解析】求出数据中心（，），代入回归方程解出a．
解：==3.5，==．
∴=8×3.5+14，解得a=39．
故选：C．
【考点】线性回归方程．
23. （2015秋•运城期末）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”． 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
【解析】设面试的总人数为n，则由题意可得=，由此求得n的值．
解：设面试的总人数为n，则由题意可得=，
即 =，化简可得n（n﹣1）=30，求得n=6，
故选：B．
【考点】相互事件的概率乘法公式．
24. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是_____.
【答案】
【解析】由题意知本题是一个几何概型，因为试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为的正方体玻璃容器内随机飞行，，而满足条件的是当蜜蜂在边长为，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，由几何概型公式得到，，故答案为.
【考点】“体积型”的几何概型概率的求法.
【方法点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积（总空间） 以及事件的体积（事件空间）.几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
25. 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 | 2002 | 2004 | 2006 | 2008 | 2010 |
| 需求量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（2）利用（1）中所求出的直线预测该地2012年的粮食需求量.
【答案】（1）；（2）万吨.
【解析】（1）以年为基准，处理数据得到样本点和中心点，根据回归系数的计算公式，求出回归直线方程；（2）在（1）的条件下，年对应，代入回归直线方程得到粮食需求量的预测值.
试题解析：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，对数据预处理如下：
| 年份 | |||||
| 需求量 |
，，由上述计算结果，知所求回归直线方程为，即①
（2）利用直线方程①，可预测年的粮食需求量为（万吨）
【考点】回归直线方程及其应用.
方法点睛：本题主要考查了回归分析、回归直线方程及其实际应用，属于基础题.本题解答的关键是合理处理数据，为计算的方便可以以年为基准，把年份作为自变量，求回归系数的解答为难点，因其计算量大，所以应分布解决，有因为回归直线必定经过样本中心点的坐标，所以，代入即得回归直线方程，并对生产、生活作出预测.
26. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）
| A．70% | B．30% | C．20% | D．50% |
【解析】由于甲不输的概率为%，而甲获胜的概率为%，所以甲乙下成和棋的概率为，故选D.
【考点】“和事件”的概率．
27. 同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．
（Ⅰ）求向上点数之和是5的概率；
（Ⅱ）求向上点数之和是3的倍数的概率．
【答案】（1） 见解析（2）见解析
【解析】（1）由题掷两个质地均匀且完全相同的骰子，为古典概型 。即:出现的所有基本事件的个数是有限的，而且每个事件的可能性相同。通过列表可得：共有36个基本事件，而向上点数之和是5有4个基本事件，根据古典概型的公式可得结果。
（2）由（1）同理可得。
试题解析：所有情况列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
| 5 | （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
| 6 | （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
（1） P1=
（2） P2=
【考点】1.古典概型的算法。 2.古典概型的算法。
28. 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单位：元/担）与前3个月的市场收购价格有关，并使其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价格：则前7个月该产品的月市场收购价格的方差为（ ）
| A． | B． | C．11 | D． |
【解析】设月的收购价为，则其与前个月的月市场收购价格之差的平方和为，经检验，当时，平方和最小等于.再代入方差的公式，求得方差为.
【考点】样本均值与方差．
【方法点晴】这个一个新定义的题目，定义了当月价格与前个月价格之间的关系“使其与前个月的月市场收购价格之差的平方和最小”，我们不管三七二十一，先按题目定义，列出月份收购价与前月价格之间关系的式子，然后通过验证，就可以知道此时月的价格为.最后将个数据代入方差计算公式计算就可以得到最终结果.
29. 已知施肥量与水稻之间的回归直线方程为，则施肥量时，对产量的估计值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当时，.
【考点】线性相关
30. 掷三枚硬币，至少出现两个正面的概率为 .
【答案】
【解析】把一枚均匀的硬币连续抛掷三次出现的情况共有种等可能出现的结果，至少有两个硬币是正面朝上的次数有次．所以则至少出现两次正面朝上的概率为．
【考点】古典概型．
31. 在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 ．
【答案】
【解析】因为区间长度为，使函数无零点即判长度为，所以由几何概型概率公式得区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是，故答案为.
【考点】1、一元二次方程根与系数的关系；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本題主要考查一元二次方程根与系数的关系及“区间型”的几何概型问题，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、区间型、角度型、面积型、体积型、时间，求与区间型有关的几何概型概率问题关鍵是计算问题的区间的总“长度”以及如何根据题意准确度计算出符合题意事件区间的“长度”，然后只需求出两“长度”的比值即可.
32. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” |
| B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” |
| C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上” |
| D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” |
【解析】同时投掷两枚币一次，
在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A是对立事件；
在B中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B不是互斥事件；
在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；
在D中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D不是互斥事件．
故选C．
【考点】互斥事件与对立事件．
33. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由题想听电台整点报时，时间不多于15分钟，的概率可理解为。一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15。则由几何概型，化为线段比得：
【考点】几何概型的算法.
34. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
（Ⅰ）求乙乒乓球协会的某运动员被抽到的概率；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这6名运动员中随机 抽取2人参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
【答案】（1） （2）见解析；
【解析】（1）由题为分层抽样，可知每个个体被抽到的可能性相同.则可得概率为；
（2）（i）用所给编号列出所有可能的结果则为6个元素中取出2个的所有情况可列出；
（ii）为古典概型，可结合上问中的结论，确定所包含的基本事件，代入古典概率公式可得。
试题解析：（Ⅰ）分层抽样中,每个个体被抽到的可能性相同
乙乒乓球协会的某运动员被抽到的概率
（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：
（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，A 5），（A 1，A 6），
（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，A 5），（A 2，A 6），（A 3，A 4），
（A 3，A 5），（A 3，A 6），（A 4，A 5），（A 4，A 6）），（A 5，A 6），共15种；
（ii）设A为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，
则事件A包含：（A 1，A 5），（A 1，A 6），（A 2，A 5），（A 2，A 6），
（A 3，A 5），（A 3，A 6），（A 4，A 5），（A 4，A 6）），（A 5，A 6）共9个基本事件，
∴事件A发生的概率P= =
【考点】1.分层抽样； 2.穷举法列所有结果的能力及古典概型的定义及计算.
35. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
| A．分层抽样法，系统抽样法 |
| B．分层抽样法，简单随机抽样法 |
| C．系统抽样法，分层抽样法 |
| D．简单随机抽样法，分层抽样 |
【解析】由题目所给条件公司四个地区可看成四种不同分类,分别抽取为分层抽样.各地区中所抽样本个数较少,采用简单随机抽样.故本题选.
【考点】分层抽样,简单随机抽样
36. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于 ．
【答案】
【解析】由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为
．
【考点】几何概型．
37. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）所得点数之和是11的概率是多少？
（3）所得点数之和是4的倍数的概率是多少？
【答案】（1）36（2）（3）
【解析】
（1）一共有6×6=36（种）不同的结果，（2）所得点数之和为11记为事件A，有（5，6），（6，5）两种，根据公式计算即可，（3）所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果有9种，根据公式计算即可
试题解析：（1）一共有6×6＝36（种）不同的结果．
（2）两个数字相加为11的情况是5+6=11,6+5=11，所得点数之和为11记为事件A，事件A包含两种情况，所以
（3）所得点数之和是4的倍数的情况是1+3=3+1=2+2，或2+6=6+2=3+5=5+3=4+4，或6+6=12，共9种情况，所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果，包含共12种情况，
故所求的概率为P（B）＝＝.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
38. 如图，在边长为25Cm的正方形中挖去边长为23Cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少___________.
【答案】
【解析】因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的
所以符合几何概型的条件．
设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25=625
两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529
带形区域的面积为：625-529=96
∴P（A）=
【考点】几何概型
39. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
【答案】（1）＝8，＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10
（2）选择乙参赛更合适
【解析】
（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案
试题解析：
（1）计算得＝8，＝8；s甲≈1.41，s乙≈1.10．
（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙＜s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．故选择乙参赛更合适．
【考点】极差、方差与标准差
40. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续天每天新增感染人数不超过人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是_____________．
①平均数；②标准差；
③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
【答案】③⑤
【解析】①错，可举反例：，其平均数，但不符合上述标准；②错，可举反例，其标准差,也不符合上述标准；③对，只要极差小于，就一定符合上述标准，若极差小于或等于，有可能是在平均数的情况下，只有成立，符合上述指标；④错，举反例其平均数，标准差,也不符合上述标准；⑤对，在众数等于，且极差小于或等于的情况下，最大数不超过，符合标准.故正确的命题序号为③⑤.
【考点】平均数、众数、极差、方差与标准差等统计的基本概念.
【方法点睛】本题主要考查了平均数、众数、极差、方差与标准差等统计的基本概念，属于中档题.这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明样本的特征，若要掌握样本特征往往需要全面把握.若要说明命题不能成立，可通过取反例说明，或者通过它们的统计定义，找出符合要求的选项即可.
41. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________
【答案】
【解析】记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，
所以事件A发生的概率 P（A）=
【考点】几何概型
42. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】，，则，，，则，所以，。
【考点】1．茎叶图；2．样本的数字特征。
43. 为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ．
【答案】
【解析】由图形可知.
【考点】几何概型．
44. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（Ⅱ）计算甲班的样本方差；
（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
【答案】（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班;（Ⅱ）;（Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）观察茎叶图，看两个班数据的集中在哪个区域，进行判断;（Ⅱ）计算方差，首先计算甲班的平均数，，再根据方差公式计算方差，;（Ⅲ）身高大于等于173cm的人共有5人，用列举法写出所有这5人抽取2人的身高数据的组合情况，并计算其中含有176cm的组合情况，两个数据相除即得结果．
试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中160 cm～179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm～179 cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．
（2）甲班的平均身高为
（cm）．
甲班的样本方差为s2＝ [（158－170）2＋（162－170）2＋（163－170）2＋（168－170）2＋（168－170）2＋（170－170）2＋（171－170）2＋（179－170）2＋（179－170）2＋（182－170）2]＝57．2（cm2）．
（3）设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A．从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：（181,173），（181,176），（181,178），（181,179），（179,173），（179,176），（179,178），（178,173），（178,176），（176,173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，
∴P（A）＝．
【考点】1．茎叶图；2．样本平均数和方差；3．古典概型．
45. 用固定的速度向如图形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是右图中的
【答案】B
【解析】刚开始时由于瓶底底面积较大，因此注入相同的体积高度上升较少，即高度的变化速率较慢，只有变化逐渐加快，因此B正确
【考点】函数变化率
46. 下列所给的4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为：（ ）
离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
| A．（1）（2）（4） | B．（4）（2）（3） |
| C．（4）（1）（2） | D．（4）（1）（3） |
【解析】第一件事中要返回家里,此时离开家的距离为零,只能选（4）,第二件事中遇到交通堵塞,有一段时间离开家的距离不变,选(1),第三件事中心情轻松,速度比较慢,后来赶时间加速,选(2).故选C.
【考点】函数的图象.
47. 有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率，故选C.
【考点】列举法计算基本事件及其发生的概率.
48. 某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()
| A．甲的极差是29 |
| B．乙的众数是21 |
| C．甲的命中率比乙高 |
| D．甲的中位数是24 |
【解析】A中极差为37-8=29；B中乙的众数为21；C中甲的平均数大，所以命中率高；D中甲的中位数为23
【考点】茎叶图
49. 已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：
| 变量 | 2.7 | 2.9 | 3 | 3.2 | 4.2 |
| 变量 | 46 | 49 | 53 | 55 |
且回归方程为，经预测时，的值为，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得 ,又 选C.
50. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，刚图中空白框内应填入（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由题意得 ,选C.
51. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
| 30 | 40 | 50 | 70 |
根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，因为回归线必过样本中心点，将此点代入，可解的。故D正确.
52. (本小题满分12分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
| 乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
【答案】解：(Ⅰ)从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；
（Ⅱ）=；
（Ⅲ）.
【解析】
试题解析：（1）茎叶图
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好
（2）
设事件为：甲的成绩低于12.8，事件为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为
（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为
所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为
【考点】茎叶图，相互事件同时发生的概率，几何概型．
53. 已知函数．
⑴从区间内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；
⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】
(1)利用题意考查 ，据此得到关于实数 的不等式组即可求得实数 的取值范围，然后求解事件发生的概率.
(2)结合题意分别讨论 ； ； ； ，然后利用分类加法计数原理求解满足题意的基本事件个数，然后结合古典概型的计算公式计算事件发生的概率.
试题解析：
（1）因为函数在区间上有两个不同的零点，
所以，即有两个不同的正根和，
所以，所以．
（2）由已知，所以即在上恒成立，
故需且只需 （*）．
当时，适合（*）；当时，适合（*）；当时，均 适合（*）；
当时，适合（*）．满足（*）的基本事件个数为 ．而基本事件总数为，
所以．
54. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
| A．0927 | B．0834 | C．0725 | D．0116 |
【解析】 样本间隔为，因为余，所以抽取的余数应是的号码，
余余，所以在下列编号也被抽到的是，故选A.
55. 某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个，命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（ ）
| A．甲的极差是29 | B．乙的众数是21 |
| C．甲的命中率比乙高 | D．甲的中位数是24 |
【解析】A中极差为37-8=29；B中乙的众数为21；C中甲的平均数大，所以命中率高；D中甲的中位数为23
【考点】茎叶图
56. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
| 组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
| 分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
【答案】（1）；（2）74．5；（3）
【解析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解
试题解析：（1）由题意得，
所以．
（2）由直方图分数在[50,60]的频率为0．05，[60,70]的频率为0．35, [70,80]的频率为0．30,[80,90]的频率为0．20, [90,100]的频率为0．10, 所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
（3）由直方图，得：
第3组人数为，
第4组人数为人，
第5组人数为人．
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组:人，第4组:人，第5组:人． 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：
，，，，，共5种．
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
【考点】1．分层抽样方法；2．频率分布直方图；3．古典概型
57. 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
【答案】（Ⅰ）6;（Ⅱ） ;（Ⅲ）115分
【解析】
(I)由题意结合频率分布直方图的结论可得 ；
(II)利用题意写出所有的事件，结合古典概型公式可得所求的概率为;
(III)结合所给数据，求得回归方程为 ，据此估计他的物理成绩大约是115分.
试题解析：
（Ⅰ）分数在100～110内的学生的频率为
所以该班总人数为
分数在110～115内的学生的频率为
分数在110～115内的学生的人数
（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，
设男生为女生为
从6名学生中选出2人的基本事件为
共15个
其中恰好含有一名女生的基本事件为
共8个
所以所求的概率为
（Ⅲ）
由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
所以线性回归方程为 当时，
所以估计他的物理成绩大约是115分
58. 已知单位圆有一定点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】由题意,使成立时,0°⩽∠AOB⩽60°，
∴在圆O上随机取一点B,则使成立的概率为 ，
本题选择B选项.
59. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为
| A． | B． | C． | D． |
【解析】∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待20秒才出现绿灯，
∴一名行人前40秒来到该路口遇到红灯，
∴至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为 .
本题选择C选项.
60. 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．
（１）求直方图中的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）72名；（Ⅲ）
【解析】（1）在直方图中，由频率之和为，即各矩形的面积之和为，可求的值；（2）先由频率分布直方图计算工人上班时间不少于小时的频率，再用工人总数乘以其频率即可；（3）每个矩形的中点值乘以相应的频率求和即可.
试题解析：（1）由直方图可得：，
解得：.
（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：，
因为，
所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿.
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：
（分钟）.
【考点】1.频率分布直方图；2.用样本估计总体.
61. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如下图示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
【答案】（Ⅰ）0.0075;（Ⅱ）,224;（Ⅲ）5（户）．
【解析】
(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x＝0.0075；
(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;
(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户.
试题解析：
（Ⅰ）由直方图的性质，可得
（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1
得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．
（Ⅱ）月平均用电量的众数是．
因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，
解得：a＝224，
所以月平均用电量的中位数是224．
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：
0.005×20×100＝10（户），
抽取比例，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取（户）．
点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；
二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
62. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
| x | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 5 | 2 | 2 | 1 |
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】由题意可得： ，
回归方程过样本中心点，则： ，
设缺失的数据为 ，则： ，
解得： .
本题选择C选项.
63. 已知一组数据为，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是（ ）
| A．7 | B．5 | C．6 | D．11 |
【解析】众数是指出现次数最多的数据，所以，
将这组数据按从小到大的顺序排列：,
中位数是指处于中间位置的数，即为5，故选B.
. 某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（ ）
| A．100人 | B．60人 |
| C．80人 | D．20人 |
【解析】∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，
一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，
∴二年级要抽取的学生是×260=60
故选B.
65. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_______．
【答案】30
【解析】根据题意,设中间的小长方形面积(频率)为x，
则其它8个小长方形的面积和为2x，
∴x+2x=1；
解得，
∵样本容量为90，
∴中间一组的频数为90×=30.
66. 高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ）
| A．13 | B．17 | C．19 | D．21 |
【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
所以样本组距为,则,
即样本中还有一个学生的编号为19,所以C选项是正确的.
67. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。
【答案】（I）a=0.3；（II）3.6万
【解析】（1）有频率之和等于 ；（2）夏秋频率
万.
试题解析：
（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 …………3分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3 ……………5分
（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， ……………8分
又样本容量为30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万． ……………10分
68. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
| A．16，16，16 | B．8，30，10 | C．4，33，11 | D．12，27，9 |
【解析】本题考查分层抽样．总数量为9600，则三种型号轿车依次应抽取：；；．
【考点】1．分层抽样；
69. 设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.
（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】
(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；
(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.
试题解析：
（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程.
若事件A发生，则a 2－4b2≥0，即|a|≥2|b|. 又a≥0， b≥0，所以a≥2b.
从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.
所以P（A）=.
（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.
在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，
其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，
区域A为直角梯形，其面积S（A）=.
所以P（A）=.
70. 集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意
取一个数，则这两数之和等于4的概率是
| A． | B． | C． | D． |
【解析】集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.
71. 如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm）所得数据如图茎叶图，记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与，标准差分别为与，则下列说法不正确的是 （ ）
| A． | B． | C．乙棉花的中位数为325.5mm | D．甲棉花的众数为322mm |
【解析】由茎叶图可知，分别为，且甲的极差大于乙的极差，
甲的数据波动比乙大，所以s甲＞s乙，乙棉花的中位数为mm,甲棉花的众数为302与322.故选D.
点睛：画茎叶图时的注意事项
（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。
（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。
（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。
（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。
72. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容
量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )
| A．40 | B．30.1 | C．30 | D．12 |
【解析】了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，∵除以不是整数，∴先随机的去掉个人，再除以，得到每一段有个人，则分段的间隔为，故选C.
73. 已知数据的平均数为2，则数据的平均数为________.
【答案】
【解析】数据的平均数为
74. 已知集合，，现从集合，中各任取一个数.
（1）求这两数之和为0的概率；
（2）若从集合，中取出的数分别记为，，求方程组只有一个解的概率.
【答案】（1）（2）
【解析】
(1)列出所有可能的事件，找到所有满足题意的事件，据此可得所求事件的概率为；
(2)将原问题进行同解变形，利用对立事件公式可得方程组只有一个解的概率.
试题解析：
（1）由题意得，从集合，中各任取一个数的基本事件为，，…，，
共有（种），其中两数之和为0的有共3种，
故所求事件的概率为；
（2）由（1）基本事件共有15种，
又方程组只有一个解等价于两直线与只有一个交点，
所以，即，而的事件有共3种，
故所求事件的概率为.
75. 某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
(1)由题意结合频率可得该班全体男生的人数为25人；
(2)结合茎叶图可得之间的男生人数为（人），矩形的高为.
(3)结合频率分布直方图可得该班全体男生的数学平均成绩约为.
试题解析：
解：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，
所以该班全体男生人数为（人）
（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人），
所以，分数在之间的频率为，
频率分布直方图中间的矩形的高为.
（3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为
76. 下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：万元/吨）.
| 1 | 2 | 3 | |
| 5 | 4 | 3 |
（1）若与有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出关与的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？最大利润是多少？
参考公式：，.
【答案】（1）（2）万元
【解析】
(1)利用回归方程的公式求得，， 故所求的线性回归方程为
(2)由回归方程得到利润函数，结合二次函数的性质可预测当年产量为吨时，年利润最大，最大利润为万元.
试题解析：
解：（1）由表格得，，，
，，
故所求的线性回归方程为
（2）由题意得，年利润，
所以，预测当年产量为吨时，年利润最大，最大利润为万元.
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．
二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
77. 在遂宁市商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同)，旁边立着一 块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球。摸球者付给摊主2元钱。
(1)摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
【答案】(1)；(2)2400元。
【解析】
(1)由题意列出所有可能的基本事件，然后结合古典概型公式可得摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少是；
(2)由概率知识计算可得这个摊主一个月(按30天计)能赚2400元钱.
试题解析：
(1)设黄球为A1，A2，A3 ；白球为B1，B2。
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共10个：
（A1，A2，A3），（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A3，B1），（A1，A3，B2）
（A2，A3，B1），（A2，A3，B2），（A1，B1，B2），（A2，B1，B2），（A3，B1，B2）
摸出的3个球中至少有1个白球的事件中包含9个基本事件，
∴事件发生的概率为P=
(2)设事件A={摸出的3个球为同一颜色}，
则P(A)==0.1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有10次，不发生90次。
则一天可赚90×2-10×10=80，
故这个摊主一个月(按30天计)可赚2400元。
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
78. 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：
| 年份 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口总数 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；
(2)据此估计2022年该城市人口总数.
附：，.
参考数据：，.
【答案】(1).(2)196.
【解析】【试题分析】（1）先依据数表的数据求出，，再算出，.进而求出回归方程为（2）因为，所以将代入(十万) (万)。
解：(1)由题中数表，知，
.
所以，
.
所以回归方程为.
(2)当时，(十万) (万).
答：估计2022年该城市人口总数约为196万.
79. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：
| 空气质量指数() | 0-50 | 51-100 | 101-150 | 151-200 | 201-250 |
| 空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.
【答案】(1)答案见解析；(2).
【解析】【试题分析】（1）借助题设中提供的频率分布直方图，算出0-50的频率为，进而求出样本容量，从而求出，最后完成频率分布直方图；（2）先运用分层抽样的方法求出空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天，即将空气质量指数为51-100的4天分别记为；将空气质量指数为151-200的1天记为，算出从中任取2天的基本事件数为10种和其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件数为6种，进而算得事件“两天都为良”发生的概率是：
(1)由频率分布直方图可知0-50的频率为，
所以，从而，
频率分布直方图补充如下图所示.
(2)在空气质量指数为51-100和的监测天数中分别抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为；将空气质量指数为151-200的1天记为，从中任取2天的基本事件分别为：
，，，，，，，，，，共10种.
其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：
，，，，共6种，
所以事件“两天都为良”发生的概率是.
80. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )
| A．至少有1件次品与至多有1件正品 | B．恰有1件次品与恰有2件正品 |
| C．至少有1件次品与至少有1件正品 | D．至少有1件次品与都是正品 |
【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，
在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；
在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。
本题选择B选项.
81. 已知与之间的一组数据为
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 3 |
则与的回归直线方程必过定点__________.
【答案】
【解析】，，
则回归直线方程必过定点.
点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．
(2)回归直线方程必过样本点中心．
(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．
82. 如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数及分数在之间的男生人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）从分数在中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自、的概率.
【答案】（1）;（2）;（3）.
【解析】(1)利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在的面积，然后求出对应的频率和人数.(2 )利用茎叶图计算出分数在之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高.(3)利用平均数的定义即可求出.
试题解析：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在之间的频率为，
所以该班全体男生人数为（人），
由茎叶图可见部分共有21人，所以之间的男生人数为（人）.
（2）分数在之间的频率为，
频率分布直方图中间的矩形的高为.
由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为
.
（3）设“抽取的两男生分别来自、”的事件为，
设分数在的4个男生为，，，，分数在的2个男生为，.
从分数在中抽取两个男生的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件数，
则包含的基本事件共8个基本事件数，所以.
所以抽取的两男生分别来自、的概率为.
83. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）
(1)求居民收入在的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？
【答案】(1)0.15;(2) 中位数为2400（元）, 平均数为2400（元）;(3)25人.
【解析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．
试题解析：
（1）月收入在的频率为；
（2）从左数第一组的频率为；
第二组的频率为；
第三组的频率为；
∴中位数在第三组，设中位数为
则
得
∴中位数为2400（元）
由
样本的平均数为2400（元）
（3）月收入在的频数为（人），
∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为，
∴月收入在的这段应抽取为（人）
84. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
【解析】袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球，2个白球。
从中随机一次摸出2个球，
基本事件总数，
这2个球中至少有1个白球的对立事件是这2个球中都是红球，
∴这2个球中至少有1个白球的概率.
故选：D.
85. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
| A．平均数为62.5 | B．中位数为62.5 | C．众数为60和70 | D．以上都不对 |
【解析】由频率分布直方图得：
平均数为：45×0.01×10+55×0.03×10+65×0.04×10+75×0.02×10=62，故A错误；
∵[40,60)的频率为(0.01+0.03)×10=0.4,[60,70)的频率为0.04×10=0.4，
∴中位数为：，故B正确；
众数为：60+70÷2=65，故C错误；
由B正确，知D错误。
本题选择B选项.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
86. 已知中，，，，在线段上任取一点，则为锐角三角形的概率_________．
【答案】0.6
【解析】
如图，过点作垂线，垂足为，在中，，，故；过点作垂线，与 ，因，则，结合图形可知：当点位于线段上时，为锐角三角形，所以，由几何概型的计算公式可得其概率，应填答案。
点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题。解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关知识，分别算出几何概型中的，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为。
87. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、 n作为P点的坐标，求点P落在圆外部的概率是 ( )
| A． | B． | C． | D． |
【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=，选C
88. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为________.
【答案】
【解析】将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数得种结果，由直线与圆有公共点可得，故满足的结果有种，由古典概型的计算公式可得：直线与圆有公共点的概率为，应填答案。
. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.
【答案】(1) P＝＝.(2)满足条件n 试题解析：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个． 因此所求事件的概率P＝＝. （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个． 又满足条件n 故满足条件n＜m＋2的事件的概率为P＝. 【考点】古典概型及其概率计算公式 90. （2016年苏州B2）利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－2<0”发生的概率为_______. 【答案】 【解析】几何概型，，所以，填。 91. （2014年苏州B2）学校进行体质抽测，计划在高中三个年级抽取人，已知高一、高二、高三学生数比例为，则应在高一分配______个名额． 【答案】 【解析】由题意得高一分配名额为 92. （2012•道里区三模）同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P（B|A）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题要求条件概率，根据P（B|A）=，需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P（B|A）=， 同时抛掷三颗骰子一次，每颗骰子出现的点数有6种情况， 三颗骰子出现的点数组合有63种情况． 三个点数都不相同且至少有一个6点，则三颗骰子中只有一个6点，共×5×4=60种， ∴P（AB）==， ∵A=“三个点数都不相同”，共有6×5×4=120种， ∴P（A）=， ∴P（B|A）===． 故选A． 点评：本题考查条件概率，在这个条件概率的计算过程中，可以用两种不同的表示形式来求解，一是用概率之比得到条件概率，一是用试验发生包含的事件数之比来得到结果． 93. （2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ） 【解析】根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果． 解：∵区现有480个住户， 高收入家庭120户，抽取了6户 ∴每个个体被抽到的概率是 ∴该社区本次被抽取的总户数为=24， 故选B． 点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目． 94. （2014•揭阳一模）某商场有四类食品，食品类别和种数见下表： 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】B 【解析】根据分层抽样的定义进行判断即可． 解：∵粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=40：10：30：20=4：1：3：2， ∴根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类的种数为， 抽取的果蔬类食品种数为， ∴抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6， 故选：B． 点评：本题主要考查分层抽样的定义以及应用，比较基础． 95. （2014•湖北模拟）某学校用分层抽样的方法从三个年级抽取若干学生，调查“马年春节”学生参加社会实践活动情况，有关数据如下（单位：人）：则x和y的值分别为（ ） A.24，50 B.24，30 C.30，24 D.30，50 【答案】B 【解析】分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率都是相等的，故有==，由此解得x、y的值． 解：由题意根据分层抽样知识可得 ，解得x=24，y=30， 故选：B． 点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率都是相等的，属于基础题． 96. 利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为（ ） 【解析】根据题意，可得=，解可得n=28；进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案． 解：由题意，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为； 可得=， 解可得n=28． 则每个个体被抽到的概率P==； 故选B． 点评：本题考查等可能事件的概率计算与简单随机抽样，难度不大；注意简单随机的定义即可． 97. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若与线性相关. （1）求关于的回归直线方程； （2）预测时细菌繁殖的个数. （参考公式：，） 【答案】（1）（2） 【解析】（1）先求均值，再代入参考公式求，根据求（2）即求自变量为8时对应的函数值 试题解析：解：（1）由已知，则， 所以， 所以关于的回归直线方程 （2）当时，（千个） 98. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ） 【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显，故选B. 99. 在区间上随机地取一个数，则“”的概率为__________． 【答案】 【解析】 ； ， 区间长 所以概率为： . 100. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量 表2 市场需求量 （元/kg） （元/kg） （1000kg） （1000kg） A.（2.3，2.6）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内 【答案】C 【解析】由已知中表格所给的数据，我们结合答案中的四个区间，分别分析区间端点对应的供给量与需求量的关系，如果区间两个端点的表示供给量与需求量的关系的不等号方向是相反的，则市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在该区间． 解答：解：∵单价等于2.8时，供给量=70 ∴当单价小于2.6时，由于2.6＜2.8 ∴供给量＜70 而此时，需要量＞70 故此时，供给量＜需要量 而当单价等于2.6时，需求量=70 ∴当单价大于2.8时，∵2.8＞2.6 ∴供给量＞70 而此时，需要量＜70 故此时，供给量＞需要量 综上所述，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（2.6，2.8）内 故选C
【答案】BA．20 B．24 C．30 D．36 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 年级 年级人数 年级人数 高一 1080 x 高二 1350 y 高三 900 20
【答案】BA． B． C． D． 天数（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数（千个） 5 6 8 9 12
【答案】BA． B． C． D．
根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）单价 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 单价 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 供给量 50 60 70 75 80 90 需求量 50 60 65 70 75 80
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