《正方形的旋转问题》 学思导纲

复习课《正方形中的旋转问题》   学思导纲

学习目标

通过分析正方形中的旋转问题，认识从特殊到一般的关系，学会抓住变化过程中的不变的量，动中求静，解决问题

一、课前自主学习部分

要求：课前自主复习课本，认真梳理知识要点，并完成以下几个问题。

（一）复习课本，完成下表：

二、课堂自主探究部分：

探究一：要求：认真读题审题，仔细找寻旋转中“不变的量”和“不变的关系” 

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以

CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE． 

(1)猜想并验证：图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（3）将上述图3中的正方形CEFG边长放大，使其边长与正方形ABCD相同，如图4，当两正方形边长为1，旋转角=30°为时，请试着求出它们重合部分的面积

探究二：要求：认真读题审题，仔细观察图形变化过程，找寻旋转过程中的“特殊位置”

如图，四边形ABCD和OEFG是边长为a的正方形，O是正方形ABCD的中心，OG、OE分别交CD、BC于H、K。

   若正方形OEFG绕点O任意旋转，则这两个正方形重叠部分的面积有什么变化？说明你的理由。

三、总结提升：请将你的收获说出来让我们共同分享

四、课堂学习检测：

要求：认真思考，完成

1、如图：边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，那么DH的长是       。

２．如图7，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（    ）

A．        B．　　    C．　　　　D．　　　　

３、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（    ）

A． cm2       B． cm2             C． cm2         D． cm2

4、如图9，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想。（提示：包括数量和位置两种关系）