2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.方程x（x+2）=0的根是（　　）

A.     B. 

C. ，    D. ，

2.下列命题，其中是真命题的为（　　）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 一组邻边相等的矩形是正方形

3.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（　　）

A.     B. 4    C.     D. 10

4.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx-3的图象大致是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

5.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

6.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（　　）

A. 第一，三象限    B. 第二，四象限    C. 第二，三象限    D. 第一，二象限

7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，，则k的值为（　　）

A. 3    B.     C. 6    D. 12

8.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

A.     B.     C. 4    D. 

9.已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A.     B. 

C. 且    D. 且

10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）

A. AB

B. DE

C. BD

D. AF

A. 11    B. 10    C. 9    D. 8

12.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 

13.已知：（x、y、z均不为零），则=______．

14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

16.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．

17.解方程：

（1）2（x-3）=3x（x-3）

（2）2x2-x-3=0．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即： =______（不写解答过程，直接写出结果）．

19.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；

（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？

20.深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．

21.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．

（1）四边形ABCD的是______．（填写四边形ABCD的形状）

（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．

（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．

23.在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：x（x+2）=0， 

⇒x=0或x+2=0， 

解得x1=0，x2=-2． 

故选：C．

本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

2.【答案】D

【解析】

解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； 

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； 

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； 

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确． 

故选：D．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

3.【答案】C

【解析】

解：根据题意得：m+n=3，mn=a， 

∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6， 

∴a-3+1=-6， 

解得：a=-4． 

故选：C．

利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

4.【答案】B

【解析】

解：分两种情况讨论： 

①当k＞0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 

②当k＜0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 

故选：B．

根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

5.【答案】C

【解析】

解：∵2x2-4x=3，

∴x2-2x=，

则x2-2x+1=1+，即（x-1）2=，

故选：C．

将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】

解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），

则点（-2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，

代入解析式得到：k=-6，

因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限．

故该反比例函数图象在第二，四象限．

故选：B．

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．

本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．

7.【答案】A

【解析】

解：∵，

∴可设AD=3a、OA=4a，

则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），

∵CE=2BE，

∴BE=BC=a，

∵AB=4，

∴点E（4+4a，a），

∵反比例函数y=经过点D、E，

∴k=4a•3a=（4+4a）a，

解得：a=或a=0（舍），

则k=12×=3，

故选：A．

设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，求得a的值即可得出答案．

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．

8.【答案】B

【解析】

解：∵AB=2，

设AD=x，则FD=x-2，FE=2，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴=，，

解得x1=1+，x2=1-（不合题意舍去），

经检验x1=1+是原方程的解．

故选：B．

可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．

9.【答案】C

【解析】

解：根据题意列出方程组，

解之得m＞且m≠2．

故选：C．

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac＞0．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

10.【答案】D

【解析】

解：如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP=CP，

∴AP+PE=CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，

∴AP+EP最小值等于线段AF的长，

故选：D．

连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．

本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．

11.【答案】D

【解析】

解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，AD∥BC，

∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=6，AD=DF=9，

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，

∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，=，

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周长等于16，

又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，

∴△CEF的周长为8．

故选：D．

判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．

本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．

12.【答案】C

【解析】

解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分别为边AB，BC的中点，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；

∵DE是△ABD的中线，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴===2，

∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，

在Rt△ABF中，AF==a，

∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴=，

即=，

解得AM=a，

∴MF=AF-AM=a-a=a，

∴AM=MF，故⑤正确；

如图，过点M作MN⊥AB于N，

则==，

即==，

解得MN=a，AN=a，

∴NB=AB-AN=2a-a=a，

根据勾股定理，BM==a，

过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，

则OK=a-a=a，MK=a-a=a，

在Rt△MKO中，MO== a，

根据正方形的性质，BO=2a×=a，

∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，

BO2=（a）2=2a2，

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．

故选：C．

根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得===2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．

13.【答案】3

【解析】

解：设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：==3．

故答案为3．

本题可设x=6k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可．

此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出x，y，z，然后再计算所求的分式的值．

14.【答案】2.8

【解析】

解：作EH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8-x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8-x）2=（x）2+（6-x）2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案为：2.8．

作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

15.【答案】2或-1

【解析】

解：①a+b+c≠0时，

∵，

∴，

∴k=2．

②a+b+c=0时，a+b=-c

∴k=-1

故答案为：2或-1．

根据比例的基本性质，三等式相加，即可得出k值；

本题考查了比例的基本性质，熟记等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0），那么=，比较简单．

16.【答案】

【解析】

解：过点P作PQ⊥OA于点Q，

∵AB=1，

∴OA=k，

由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，

则OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，

即P（k，k），

代入解析式，得：k2=k，

解得：k=0（舍）或k=，

故答案为：．

作PQ⊥OA，由AB=1知OA=k，由旋转性质知OP=OA=k、∠POQ=60°，据此求得OQ=OPcos60°=k，PQ=OPsin60°=k，即P（k，k），代入解析式解之可得．

本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点P的坐标．

17.【答案】解：（1）2（x-3）-3x（x-3）=0，

（x-3）（2-3x）=0，

x-3=0或2-3x=0，

所以x1=3，x2=；

（2）（2x-3）（x+1）=0，

2x-3=0或x+1=0，

所以x1=，x2=-1．

【解析】

（1）先移项得到2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程； 

（2）利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

18.【答案】1：4

【解析】

解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，

∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，

∴：=1：4．

故答案为：1：4．

（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案；

（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．

此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．

19.【答案】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，

∴AB=-2x+44；

（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，

即2x2-44x+192=0，

解得x1=6，x2=16，

∵x2=16＞（舍去），

∴AD=6，

∴AB=-2×6+44=32．

答：AD长为6米，AB长为32米．

【解析】

（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子； 

（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可．

本题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

20.【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

∵△MCD∽△PQR，

∴=，即=，CM=4（米），

又∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是矩形，

∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．

∵在直角△AMN中，∠AMN=45°，

∴AN=MN=16米，

∴AB=AN+BN=20米．

【解析】

如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题．

本题考查相似三角形的应用、影长等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

【解析】

（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； 

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．

此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．

22.【答案】平行四边形

【解析】

解：（1）∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象分别交于A、C两点，

∴点A、C关于原点O成中心对称，

∵点B与点D关于坐标原点O成中心对称，

∴对角线BD、AC互相平分，

∴四边形ABCD的是平行四边形．

故答案为：平行四边形．

（2）∵点A（n，3）在反比例函数y=的图象上，

∴3n=3，解得：n=1，

∴点A（1，3），

∴OA=．

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，

∴OB=OA=，

∴m=．

（3）四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：

∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，

∴∠AOB＜90°，

∴AC与BD不可能互相垂直，

∴四边形ABCD不可能成为菱形．

（1）根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；

（2）由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出OB=OA，由点B的坐标即可求出m值；

（3）由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出∠AOB＜90°，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．

本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）找出对角线BD、AC互相平分；（2）根据矩形的性质找出OA=OB；（3）找出∠AOB＜90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况（互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分）来判定图形的形状是关键．

23.【答案】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，

∵A（8，0），C（0，6），

∴OA=8，OC=6，

∵点D为OB的中点，

∴DE∥OA，DE=OA=4，

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°，

又∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形，

∴DF=AE=3；

（2）的大小不变；理由如下：

如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，

∵四边形OABC是矩形，

∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，

∴=， =，

∵点D为OB的中点，

∴M、N分别是OA、AB的中点，

∴DM=AB=3，DN=OA=4，

∵∠EDF=90°，

∴∠FDM=∠EDN，

又∵∠DMF=∠DNE=90°，

∴△DMF∽△DNE，

∴==．

（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，

若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3-t，

由△DMF∽△DNE得：MF=（3-t），

∴AF=4+MF=-t+，

∵点G为EF的三等分点，

∴G（， t），

设直线AD的解析式为y=kx+b，

把A（8，0），D（4，3）代入得：，

解得：，

∴直线AD的解析式为y=-x+6，

把G（， t）代入得：t=；

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3，

由△DMF∽△DNE得：MF=（t-3），

∴AF=4-MF=-t+，

∵点G为EF的三等分点，

∴G（， t），

代入直线AD的解析式y=-x+6得：t=；

综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或．

【解析】

（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；

（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式=，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出的值；

（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；

①当点E到达中点之前时，NE=3-t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3-t），求出AF=4+MF=-t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=-x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；

②当点E越过中点之后，NE=t-3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t-3），求出AF=4-MF=-t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=-x+6求出t的值即可．

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．