浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》附答案

期  中  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、选择题

1.在实数范围内有意义,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D. 

2.一元二次方程配方后可变形为(    )．

A.     B. 

C.     D. 

3.下列运算中,正确的是(    )

A.     B. 

C.     D. 

4.某超市一月份营业额为300万元,第一季度的营业额共为1500万元,如果平均每月增长率为,则由题意可列方程为(    )

A.     B. 

C.     D. 

5.四边形对角线与相交于点,下列四组条件中,一定能判定四边形为平行四边形的是(　　)

A.     B. ,

C. ,    D. 

6.若,则代数式的值为(    )

A. 7    B. 6    C.     D. 

7.已知数据的平均数是2,方差是0.1,则的平均数和标准差分别为(    )

A. 2,1.6    B. 2,     C. 6,0.4    D. 6,

8.如果关于x一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0,则m的值(　　)

A. ﹣1    B. 3    C. ﹣1或3    D. 以上答案都不对

9.如果一个三角形三边长分别为则化简的结果是(    )

A.     B.     C.     D. 

10.若是方程的一个根,则的值为(    )

A. 2020    B.     C. 2019    D. 

二、填空题

11.化简：___________．

12.化简的结果为_________．

13.已知：,那么__________．

14.如图,已知正六边形,连接,则_________°．

15.设的小数部分为a,则(4+a)a的值是__________．

16.若一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围___________．

17.关于的x一元二次方程的一个根是-1,则m的值是________,方程的另一个根是________．

18.如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形的面积是________．

三、解答题

19.计算：

(1)            

(2)

20.解下列方程：

(1)            

(2)

21. 下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

(1)若这20名学生的平均分是84分,求x和y的值；

(2)这20名学生本次测验成绩的众数和中位数分别是多少?

22.如图,在中,过点作,交于点,交于点,过点作,交于点,交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)已知,求的长．

23.(2016春•新昌县校级期中)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元．天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价．据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题：

(1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元?

(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元?

24. 把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=(a+3)2 –1

=(a+3－1)(a+3+1)

=(a+2)(a+4)

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2,利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=(a－b)2+(b－1)2 +1

∵(a－b)2≥0,(b－1)2 ≥0

∴当a=b=1时,M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+       ．

(2)用配方法因式分解： a2－24a+143

(3)若M=a2+2a +1,求M的最小值．

(4)已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0,求a+b+c的值．

答案与解析

一、选择题

1.在实数范围内有意义,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D. 

[答案]D

[解析]

[分析]

根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．

[详解]解：式子在实数范围内有意义,

则1-x≥0,

解得：．

故选：D．

[点睛]本题主要考查二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

2.一元二次方程配方后可变形为(    )．

A.     B. 

C.     D. 

[答案]C

[解析]

[分析]

常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．

[详解]解：∵,

∴,即．

故选C．

[点睛]此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.

3.下列运算中,正确的是(    )

A.     B. 

C.     D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

分别计算出各选项的结果再进行判断即可得到答案.

[详解]A. ,故原选项错误；

B. ,正确；

C. ,故原选项错误；

D. ,故原选项错误．

故选B．

[点睛]此题主要考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

4.某超市一月份的营业额为300万元,第一季度的营业额共为1500万元,如果平均每月增长率为,则由题意可列方程为(    )

A.     B. 

C.     D. 

[答案]D

[解析]

分析：先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800,把相关数值代入即可．

详解：∵一月份营业额为300万元,平均每月增长率为x,

∴二月份的营业额为300×(1+x),

∴三月份的营业额为300×(1+x)×(1+x)=300×(1+x)2,

∴可列方程为300+300×(1+x)+300×(1+x)2=1500．

即300[1+(1+x)+(1+x)2]=1500．

故选D．

点睛：此题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

5.四边形的对角线与相交于点,下列四组条件中,一定能判定四边形为平行四边形的是(　　)

A.     B. ,

C. ,    D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.

[详解]A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形,故错误；

B. ,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定,故正确；

C. ,,一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形,故错误；

D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形,故错误,

故选B.

[点睛]本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.若,则代数式的值为(    )

A. 7    B. 6    C.     D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

根据题意利用配方法把代数式进行变形,再把代入运算即可.

[详解]解：∵,

∴

.

故选：B.

[点睛]本题考查整式的化简求值及二次根式的运算,熟练掌握配方法是解答本题的关键. 配方法：先加上一次项系数一半的平方,使式中出现完全平方式,再减去一次项系数一半的平方,使整个式子的值不变,这种变形的方法称为“配方法”．

7.已知数据的平均数是2,方差是0.1,则的平均数和标准差分别为(    )

A. 2,1.6    B. 2,     C. 6,0.4    D. 6,

[答案]D

[解析]

分析]

根据平均数和方差公式直接计算即可求得．

[详解]解：,

∴,

,

,

∴,

故选：D．

[点睛]本题考查了方差和平均数,灵活利用两个公式,进行准确计算是解答的关键．

8.如果关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0,则m的值(　　)

A. ﹣1    B. 3    C. ﹣1或3    D. 以上答案都不对

[答案]B

[解析]

分析]

把x＝0代入方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中,解关于m的一元二次方程即可求得m的值．

[详解]解：把x＝0代入方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中,得m2﹣2m﹣3＝0,

解得m＝3或﹣1,

当m＝﹣1时,原方程二次项系数m+1＝0,舍去,

故选：B．

[点睛]本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时考查了一元二次方程的概念．

9.如果一个三角形的三边长分别为则化简的结果是(    )

A.     B.     C.     D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

利用三角形三边关系得出k的取值范围,再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．

[详解]解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3,

∴2∴

=

=7−9+2k−2k+3

=1．

故选B．

[点睛]此题主要考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质与化简,正确应用二次根式的性质是解题关键．

10.若是方程的一个根,则的值为(    )

A. 2020    B.     C. 2019    D. 

[答案]C

[解析]

[分析]

根据一元二次方程根的定义得到a2-1=a,再把变形为-a(a2-1)+a+2020,然后利用整体代入的方法计算．

[详解]∵a是方程的一个根,

∴a2-a-1=0,即a2-1=a,a2-a=1

∴

= 

=-1+2020

=2019．

故选：C．

[点睛]本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解以及整体代入思想．

二、填空题

11.化简：___________．

[答案]4

[解析]

[分析]

根据二次根式性质,通过化简即可得到答案.

[详解]．

故答案为：4．

[点睛]本题考查了二次根式的性质,解题的关键是用二次根式性质准确化简．

12.化简的结果为_________．

[答案]．

[解析]

[分析]

利用积的乘方得到原式=,然后利用平方差公式计算．

[详解]

=

=．

故答案为：．

[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．

13.已知：,那么__________．

[答案]5

[解析]

[分析]

根据换元法可得一元二次方程,求解一元二次方程可得答案．

[详解]设,则原方程变形为： 

解得,,(不符合题意,舍去)

∴5．

故答案为：5．

[点睛]本题考查了用换元法解一元二次方程,设是解题的关键,注意：平方都是非负数.

14.如图,已知正六边形,连接,则_________°．

[答案]60

[解析]

[分析]

作出正六边形的外接圆,连接OE,OA则可知∠AOE=120°,从而可得∠ECA的度数.

[详解]如图,设正六边形ABCDEF的中心为O,作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O,连接OE,OA

则∠AOE=×360°=120°,

∴∠ECA=∠AOE=60°．

故答案为：60

[点睛]本题考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是熟知正多边形的中心角的度数和圆周角之间的关系．

15.设的小数部分为a,则(4+a)a的值是__________．

[答案]3

[解析]

[分析]

先求出的取值范围,即可求出的整数部分和小数部分,然后代入求值即可．

[详解]解：∵＜＜

∴2＜＜3

∴的整数部分为2,的小数部分为a=-2

∴(4+-2)(-2)=(+2)(-2)=7-4=3

故答案为：3．

[点睛]此题考查的是求一个数算术平方根的小数部分,掌握实数比较大小方法是解决此题的关键．

16.若一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围___________．

[答案]k≤2且k≠1．

[解析]

[分析]

根据方程有两个实数根,得出△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,再代入得k的不等式,解不等式即可进行求解．

[详解]由题意可知：△=(-2)2-4(k-1)×1≥0且k-1≠0,

∴k≤2且k≠1,

故答案为：k≤2且k≠1．

[点睛]本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,属于基础题型．

17.关于的x一元二次方程的一个根是-1,则m的值是________,方程的另一个根是________．

[答案]    (1). 2.5.    (2). 

[解析]

[分析]

根据一元二次方程根的定义,把x=-1代入一元二次方程,即可解得m的值；把m的值代回原方程,即可求得另一个根.

[详解]把x=-1代入,得到,解得,m=2.5；把m=2.5代入原方程,可知,,解得,x=-1或x=,即方程的另一个根是.

[点睛]本题主要考查一元二次方程根的定义以及一元二次方程的解法,本题也可以用“韦达定理”进行求解.

18.如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形的面积是________．

[答案]60cm2．

[解析]

[分析]

把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外,4个小平行四边形组成的,对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形,即它们的面积①=②,③=④,⑤=⑥,⑦=⑧；大平行四边形图中空白部分的面积=100-20=80cm2；因此四边形ABDC中空白的部分的面积=①+③+⑥+⑦=80÷2=40cm2,则四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积=40+20=60cm2．

[详解]如图所示：四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积,

四边形ABDC内空白部分的面积是：(100-20)÷2=80÷2=40(cm2)；

四边形ABDC的面积：40+20=60(cm2)；

∴四边形ABDC的面积是60cm2．

故答案为：60cm2．

[点睛]本题考查了平行四边形的性质、图形面积的计算；利用转化分割的思想,把求四边形ABDC的面积转化为求空白部分的面积是解决本题的关键．

三、解答题

19.计算：

(1)            

(2)

[答案](1)；(2)．

[解析]

[分析]

(1)将原式各项的二次根式进行化简,再合并同类二次根式即可得到答案；

(2)原式先提取(),剩下的因式再合并,最后再按单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．

[详解](1) 

= 

=；

(2)

= 

= 

=．

[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

20.解下列方程：

(1)            

(2)

[答案](1),；(2),

[解析]

[分析]

(1)方程变形后,利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；

(2)找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解.

[详解](1) 

移项得：    

开方得,或 

解得,, 

(2),

这里a=2,b=-3,c=-1,

∵△=9+8=17＞0

∴x=,

则,

[点睛]此题考查了解一元二次方程—公式法及直接开平方法,利用公式法解方程时,首先将方程整理为一般形式,找出a,b,c的值,计算出根的判别式的值,当根的判别式大于或等于0时,代入求根公式即可求解.

21. 下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

(1)若这20名学生的平均分是84分,求x和y的值；

(2)这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少?

[答案](1)x的值为1,y的值为11；(2)众数为90,中位数为90．

[解析]

试题分析：(1)根据平均分为84分,总人数为20人,列方程组求解；

(2)根据众数和中位数的概念求解．

解：(1)由题意得,,

解得：,

即x的值为1,y的值为11；

(2)∵成绩为90分的人数最多,故众数为90,

∵共有20人,

∴第10和11为学生的平均数为中位数,

中位数为：=90．

考点：众数；加权平均数；中位数．

22.如图,在中,过点作,交于点,交于点,过点作,交于点,交于点．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)已知,求的长．

[答案](1)见解析；(2)13

[解析]

[分析]

(1)只要证明DN∥BM,DM∥BN即可；

(2)只要证明△CEM≌△AFN,可得FN＝EM＝5,在Rt△AFN中,根据勾股定理即可解决问题.

[详解](1)∵四边形是平行四边形,

∴．

∵,

∴,

∴四边形是平行四边形．

(2)∵四边形,都是平行四边形,

∴,

∴．

又∵,

∴,

∴．

中,．

[点睛]本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．

23.(2016春•新昌县校级期中)某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元．天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价．据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题：

(1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元?

(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元?

[答案](1)14000元;(2)30元

[解析]

试题分析：

(1)由题意可知,每箱降价20元时,每箱利润为：(120-20)元,销售量为(100+20×2)箱,两者相乘可得每天获利总额；

(2)这每箱应降价元,则此时每箱获利为(120-)元,销售量为(100+)箱,由二者相乘等于总利润14400可列方程,解方程求得,再结合“每箱获利大于80元”进行检验可得结果.

试题解析：

(1)当每箱降价20元时,由题意可得此时每天可获利润为：

(120-20)×(100+2×20)=14000(元).

(2)要使每天销售饮料获利14400元,每箱应降价元,依据题意列方程得：

整理得：,

解得：,

∵ 要求每箱饮料获利大于80元,

∴  .

答：每箱应降价30元,可使每天销售饮料获利14400元．

24. 把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=(a+3)2 –1

=(a+3－1)(a+3+1)

=(a+2)(a+4)

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2,利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=(a－b)2+(b－1)2 +1

∵(a－b)2≥0,(b－1)2 ≥0

∴当a=b=1时,M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+       ．

(2)用配方法因式分解： a2－24a+143

(3)若M=a2+2a +1,求M的最小值．

(4)已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0,求a+b+c的值．

[答案](1)4；(2)；(3)M的最小值-3；(4)a+b+c=5．

[解析]

试题分析：(1)添加的常数项为一次项系数4一半的平方,即这个常数项为4；(2)类比例题进行分解因式即可；(3)类比例题求M的最小值即可；

试题解析：(1)4；

(2)a2－24a+143=a2－24a+144-1==(a-12+1)(a-12-1)=；

(3)M=a2+2a +1=a2+2a+4-3=,

∵≥0,

∴当a=-4时,M有最小值-3．

(4)

,

∴,

解得a=1,b=2,c=2．

∴a+b+c=1+2+2=5．

考点：阅读理解题；因式分解；的非负性．