浙教版数学八年级下学期《期中测试卷》及答案

期  中  测  试  卷

学校________      班级________      姓名________      成绩________

一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D. 

2. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A. x≥3    B. x≤3    C. x＞3    D. x＜3

3. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )

A.     B.     C.     D. 

4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击平均成绩都为9环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.62,S丙2=0.39,S丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是(    )

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

5. 如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为(　　　)

A. 100°    B. 95°    C. 90°    D. 85°

6. 用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时,应将其变形为(   )

A. (x﹣)2＝    B. (x+)2＝

C. (x﹣)2＝0    D. (x﹣)2＝

7. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

8. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(    )

A. x2+65x-350=0    B. x2+130x-1400=0    C. x2-130x-1400=0    D. x2-65x-350=0

9. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,,则下列结论：①∠CAD=30°   ②  ③S平行四边形ABCD=AB•AC  ④ ,正确的个数是(     )

A. 1     B. 2     C. 3    D. 4

10. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为(    )

A. 1    B.     C.     D. 

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

11. 求值：__________．

12. 一元二次方程解为________．

13. 如果多边形的每个内角都等于,则它的边数为______.

14. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．

15. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．

16. 如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1、∠2是同位角,如果∠1≠∠2,那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时,应先假设：________.  

17. 已知x为实数,且满足,那么=__________

18. 如图,小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD,且,则=________ 度

三、解答题(19～21每题6分,22题10分,23～24每题8分,25题10分,26题12分,共66分)

19. 计算：

(1)                   

(2)

20. 用适当方法解下列方程：

(1)；                   

(2).

21. 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的部分学生,对这些学生每周课外体育活动时间x(单位：小时)进行了统计,根据所得数据绘制了一幅统计图,根据以上信息及统计图解答下列问题

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______；

(2)求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；

(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数________  ．

22. 已知关于x的方程.    

(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．    

(2)当a=1时,求该方程的根．    

23. 某服装柜发现,某童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,商城决定采取适当的降价措施,扩大销售量．经过调查发现,每件童装降价4元,平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装降价多少?

24. 若要化简 我们可以如下做：  

∵

∴

仿照上例化简下列各式：

(1)＝______   __,(2)＝_______   _ 

(3)=          

25. 如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点．  

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；    

(2)请判断BG与GE的数量关系,并证明．    

26. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”：如图四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA,OC,显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”．

(1)如图,试说明直线AE是“好线”理由；    

(2)如图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并说明理由；    

(3)如图,五边形ABCDE是一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但原块土地与开垦荒地的分界小路(折线CDE)还保留着,现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多(只需对作图适当说明无需说明理由)

答案与解析

一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D. 

[答案]C

[解析]

[分析]

根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.

[详解]解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误；

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误；

C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确；

D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误；

故选：C.

[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A. x≥3    B. x≤3    C. x＞3    D. x＜3

[答案]A

[解析]

分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须．

故选A．

3. 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(    )

A.     B.     C.     D. 

[答案]B

[解析]

[分析]

根据一元二次方程的定答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案．

[详解]A、x2+3y＝1,含有两个未知数,故不是一元二次方程；

B、x2+3x＝1,是一元二次方程,故此选项正确；

C、ax2+bx+c＝0,当a≠0时,是一元二次方程,故C错误；

D、,是分式方程,故D错误．

故选B．

[点睛]考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩都为9环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.62,S丙2=0.39,S丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是(    )

A. 甲    B. 乙    C. 丙    D. 丁

[答案]C

[解析]

∵方差越小数据组中数据越稳定,而四名同学这10射击的方差中,最小的是S丙2=0.39,

∴这四人中丙的成绩最稳定.

故选C.

5. 如图,在□ABCD中,点M为CD的中点,且DC=2AD,则AM与BM的夹角的度数为(　　　)

A. 100°    B. 95°    C. 90°    D. 85°

[答案]C

[解析]

试题解析： 中,

∴DC∥AB,AD∥BC,

∴∠DAB+∠CBA=180°,∠BAM=∠DMA,

∵点M为CD的中点,且DC=2AD,

∴DM=AD,

∴∠DMA=∠DAM,

∴∠DAM=∠BAM,

同理∠ABM=∠CBM,

即：

∴∠AMB=180°-90°=90°．

故选C．

6. 用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时,应将其变形为(   )

A. (x﹣)2＝    B. (x+)2＝

C. (x﹣)2＝0    D. (x﹣)2＝

[答案]D

[解析]

分析：本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

详解：∵x2﹣x﹣1=0,∴x2﹣x=1,∴x2﹣x+=1+,∴(x﹣)2=．

    故选D．

点睛：配方法的一般步骤：

    (1)把常数项移到等号的右边；

    (2)把二次项的系数化为1；

    (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

    选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．

7. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表：

A 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

[答案]C

[解析]

经理关心的是哪些服装销售的多,哪些服装销售的少,所以可用来解释这一现象的统计知识是众数.故选C.

8. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(    )

A. x2+65x-350=0    B. x2+130x-1400=0    C. x2-130x-1400=0    D. x2-65x-350=0

[答案]A

[解析]

[分析]

本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可．

[详解]解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400,

即4000+260x+4x2=5400,

化简为：4x2+260x-1400=0,

即x2+65x-350=0．

故选：A．

[点睛]本题考查的是一元二次方程的应用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．

9. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,,则下列结论：①∠CAD=30°   ②  ③S平行四边形ABCD=AB•AC  ④ ,正确的个数是(     )

A. 1     B. 2     C. 3    D. 4

[答案]D

[解析]

[分析]

①先根据角平分线和平行四边形性质得：∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=和OD的长,可得BD的长；

③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断.

[详解]①∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,

∴∠DAE=∠BEA,

∴∠BAE=∠BEA,

∴AB=BE=1,

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=BE=1,

∵BC=2,

∴EC=1,

∴AE=EC,

∴∠EAC=∠ACE,

∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,

∴∠ACE=30°,

∵AD∥BC,

∴∠CAD=∠ACE=30°,

故①正确；

②∵BE=EC,OA=OC,

∴OE=AB=,OE∥AB,

∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC==,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BCD=∠BAD=120°,

∴∠ACB=30°,

∴∠ACD=90°,

Rt△OCD中,OD==,

∴BD=2OD=,

故②正确；

③由②知：∠BAC=90°,

∴S▱ABCD=AB•AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

∴OE=AB,

∵AB=BC,

∴OE=BC=AD,

故④正确；

正确的有：①②③④,

故选D．

[点睛]本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键．

10. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为(    )

A. 1    B.     C.     D. 

[答案]C

[解析]

如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,

∴∠D=180°-∠BCD=60°,AB=CD=2,

∵AM=DM=DC=2,

∴△CDM是等边三角形,

∴∠DMC=∠MCD=60°,AM=MC,

∴∠MAC=∠MCA=30°,

∴∠ACD=90°,

∴AC=2,

在Rt△ACN中,∵AC=2,∠ACN=∠DAC=30°,

∴AN=AC=,

∵AE=EH,GF=FH,

∴EF=AG,

易知AG的最大值为AC的长,最小值为AN的长,

∴AG的最大值为2,最小值为,

∴EF的最大值为,最小值为,

∴EF的最大值与最小值的差为．

点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是证明∠ACD=90°,属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

11. 求值：__________．

[答案]

[解析]

[分析]

由题意根据二次根式的基本性质,进行分析求解即可．

[详解]解：．

故答案为：3．

[点睛]本题考查化简二次根式,熟练掌握二次根式的基本性质是解题的关键．

12. 一元二次方程的解为________．

[答案]y1=0,y2=2

[解析]

[分析]

利用因式分解法解方程即可．

[详解]y2-2y=0,

y(y-2)=0,

y=0或y-2=0,

所以y1=0,y2=2．

故答案为y1=0,y2=2．

[点睛]本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．

13. 如果多边形的每个内角都等于,则它的边数为______.

[答案]12

[解析]

[分析]

先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以外角的度数即可得到边数．

[详解]∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12．

故答案为12．

[点睛]本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键．

14. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14,已知这组数据的中位数是9,则这组数据的众数是_____．

[答案]10

[解析]

分析：根据中位数为9,可求出x的值,继而可判断出众数．

详解：由题意得：(8+x)÷2=9,解得：x=10,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10．

    故答案为10．

点睛：本题考查了中位数及众数的知识,属于基础题,掌握中位数及众数的定义是关键．

15. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是_________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段)．

[答案]AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．

[解析]

[详解]解：∵在四边形ABCD中,AB∥CD,

∴可添加的条件是：AB=DC, 

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 

故答案为AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．

[点睛]本题考查平行四边形的判定．

16. 如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1、∠2是同位角,如果∠1≠∠2,那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时,应先假设：________.  

[答案]AB∥CD

[解析]

[分析]

[详解]利用假设法来进行证明时,首先假设结论成立,即应先假设AB∥CD．

故答案为：AB∥CD．

17. 已知x为实数,且满足,那么=__________

[答案]3

[解析]

[分析]

设x2+3x=y,方程变形后,得到关于y的一元二次方程,即可计算出y的值,即可确定x2+3x.

[详解]解：设x2+3x=y,

方程变形得：y2+2y-3=0,即(y-1)(y+3)=0,

解得y1=1,y2=-3.即x2+3x=1或x2+3x=-3.

又∵x2+3x=,

∴x2+3x=1.

故答案为1.

[点睛]掌握整体思想,会用换元法和因式分解法求解一元二次方程是解决本题的关键,但是得注意x2+3x的取值范围.

18. 如图,小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD,且,则=________ 度

[答案]72或

[解析]

分析：分两种情况讨论,分别构建方程即可解决问题．

详解：由题意可知：AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,设∠DAE=∠DEA=x．

    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∠C=∠DAB,∴∠DEA=∠EAB=x,∴∠C=∠DAB=2x．

①AE=AB时,若BE=BC,则有∠BEC=∠C,即(180°﹣x)=2x,解得：x=36°,∴∠C=72°；

若EC=EB时,则有∠EBC=∠C=2x．

∵∠DAB+∠ABC=180°,∴4x+(180°﹣x)=180°,解得：x=,∴∠C=,

②EA=EB时,同法可得∠C=72°．

    综上所述：∠C=72°或．

    故答案为72°或．

点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．

三、解答题(19～21每题6分,22题10分,23～24每题8分,25题10分,26题12分,共66分)

19. 计算：

(1)                   

(2)

[答案](1)24(2)

[解析]

[分析]

(1)根据二次根式的乘除法法则计算即可；

(2)根据二次根式的乘除法法则计算即可.

[详解](1) =8=8；

(2)=(2)=

[点睛]此题考查二次根式的混合运算,掌握各运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

20. 用适当方法解下列方程：

(1)；                   

(2).

[答案](1)x1=6,x2=-2(2)x1=,x2=1

[解析]

[分析]

(1)分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；

(2)利用公式法直接求出方程的根即可.

[详解](1)x2-4x-12=0,

(x-6)(x+2)=0,

x-6=0,x+2=0,

x1=6,x2=-2；

(2),

a=2,b=-1,c=-1,

△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9,

x===,

x1=,x2=1

[点睛]本题主要考查了一元二次方程的解法,只有当方程的一边能够分解成两个一次因式,而另一边是0的时候,才能应用因式分解法解一元二次方程,难度适中．

21. 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况,随机调查了其中的部分学生,对这些学生每周课外体育活动时间x(单位：小时)进行了统计,根据所得数据绘制了一幅统计图,根据以上信息及统计图解答下列问题

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______；

(2)求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；

(3)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数________  ．

[答案](1)50；(2)5；(3)1184

[解析]

[分析]

(1)将各组人数相加即可得；

(2)根据加权平均数的计算方法求出即可；

(3)根据样本中体育活动时间不少于4小时的人数所占的比例,可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．

[详解](1)本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3=50人,

故答案为50；

(2)由题意可得,=5,

即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；

(3)=1184(人)

答：估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人．

[点睛]本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．

22. 已知关于x的方程.    

(1)求证：不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．    

(2)当a=1时,求该方程的根．    

[答案](1)证明见解析；(2)x1=,x2=

[解析]

试题分析: (1)将x=1代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根；

(2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答．

试题解析:

解：⑴ ∵∆=

∴该方程有两个不相等的实数根.

⑵ 当a=1时,方程可化为

解得：x1=,x2=

23. 某服装柜发现,某童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,商城决定采取适当的降价措施,扩大销售量．经过调查发现,每件童装降价4元,平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装降价多少?

[答案]地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离是6m．

[解析]

设每件童装降价x元,原来平均每天可售出20件,每件盈利40元,后来每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,由此即可列出方程(40-x)(20+2x)=1200,解方程就可以求出应降价多少元．

解：如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,则每降价1元,多售2件,设降价x元,则多售2x件．

设每件童装降价x元,

依题意得(40-x)(20+2x)=1200,

整理得x2-30x+200=0,

解得x1=10,x2=20,

∵要扩大销售量,

∴x=20．

答：每件童装降价20元．

“点睛”考查了一元二次方程的应用,首先找到关键描述语,找到等量关系,然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解．

24. 若要化简 我们可以如下做：  

∵

∴

仿照上例化简下列各式：

(1)＝______   __,(2)＝_______   _ 

(3)=          

[答案](1)(2)(3)

[解析]

[分析]

(1)直接仿照示例结合完全平方公式进而开平方得出答案；

(2)直接仿照示例结合完全平方公式进而开平方得出答案．

[详解](1)∵4+2=3+1+2=()2+2××1+12=(+1)2,

∴==+1；

故答案为+1；

(2)∵13-2=7+6-2=()2-2××+()2=(-)2,

∴==．

故答案为；

(3)∵=9+5+=32+2××+()2=(+)2,

=9+5-=32-2××+()2=(-)2,

∴=+-(-)=2,

故答案为2.

[点睛]此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用完全平方公式是解题关键．

25. 如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点．  

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；    

(2)请判断BG与GE的数量关系,并证明．    

[答案](1)证明见解析；(2)BG＝2GE.

[解析]

试题分析：(1)根据BE,CF是△ABC的中线可得EF是△ABC的中位线,P,Q分别是BG,CG的中点可得PQ是△BCG的中位线,根据三角形中位线定理可得EF∥BC且EF=BC,PQ∥BC且PQ=BC,进而可得EF∥PQ且EF=PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；

(2)根据平行四边形的性质可得GE=GP,再根据P是BG的中点可得BG=2PG,利用等量代换可得答案．

试题解析：(1)∵BE、CF是△ABC的中线,∴EF是△ABC的中位线,

∴EF∥BC且EF＝BC,

∵P、Q分别是BG、CG的中点,∴PQ是△BCG的中位线,

∴PQ∥BC且PQ＝BC,

∴EF∥PQ且EF＝PQ,

∴四边形EFPQ是平行四边形；

 (2)BG＝2GE,

∵四边形EFPQ是平行四边形,∴GP＝GE,

∵P是BG中点,∴BG＝2PG,

∴BG＝2GE.

26. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”：如图四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA,OC,显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”．

(1)如图,试说明直线AE是“好线”的理由；    

(2)如图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并说明理由；    

(3)如图,五边形ABCDE是一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但原块土地与开垦荒地的分界小路(折线CDE)还保留着,现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多(只需对作图适当说明无需说明理由)

[答案](1)理由见解析；(2)如图,GF为一条“好线”(3)见解析；

[解析]

[分析]

(1)设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”,根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD的面积,只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积,再根据等式的性质即可证明；

(2)连接EF,过A作EF的平行线交CD于点G,连接FG,则GF为一条“好线”．由AG∥EF,推出S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE,又AE为一条“好线”,所以GF为一条“好线”；

(3)连接CE,过点D作DF∥EC交CM于F,连接EF,即EF为所修的直路,利用夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH,即可得出S△CDE=S△CEF,结论得证．

[详解](1)如图：

因为OE∥AC,

所以S△AOE=S△COE,

所以S△AOF=S△CEF,

又因为,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,所以直线AE平分四边形ABCD的面积,即AE是“好线”；

(2)连接EF,过A作EF平行线交CD于点G,连接FG,则GF为一条“好线”,

∵AG∥EF,

∴S△AGE=S△AFG,

设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE,

又AE为一条“好线”,所以GF为一条“好线”；

(3)如图3,

连接CE,过点D作DF∥EC交CM于F,连接EF,即EF为所修直路,

理由：过点D作DG⊥CE于G,过点F作FH⊥EC于H,

∵DF∥EC,

∴DG=FH(夹在平行线间的距离处处相等),

∵S△CDE=EC×DG,S△CEF=EC×FH,

∴S△CDE=S△CEF,

∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE,

即：直路左边的土地面积与原来一样多．

[点睛]本题考查四边形综合题、三角形中线的性质、平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,理解同底等高的三角形面积相等,属于中考创新题目．