1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
2.某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列式子正确的是( )
A. B. ：： C. D.
4.年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”小明家安装节水龙头后，他记录了天的日用水量数据单位：，得到频数分布表如表：
| 日用水量 | ||||||
| 频数 |
A. B. C. D.
5.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都为直角 D. 对角线互相平分
6.用配方法解方程，下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在纸片中，，将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )
A. B. C. D.
8.关于反比例函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限 B. 的值随值的增大而减小
C. 当时， D. 点和点都在该图象上
9.如图，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，把放大到原来的倍，得到，若点的对应点的坐标是，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
10.年，成都已超额完成全年改造老旧小区个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长，宽的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化图中阴影部分设小路宽为，若绿化面积为，则可列方程为( )
C. D.
11.已知是一元二次方程的一个根，则______．
12.如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为______．
13.如图，在中，点在边上，且，过作，交于点，若的周长为，则的周长为______．
14.如图，在某校的年新年晚会中，舞台的长为米，主持人站在点处自然得体，已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为______米．
15.解方程：
；
．
16.已知，且，求的值．
17.爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身的高度．如图所示，在阳光下，塔身在地面上的影子为，某同学站在影子上的点处时，他的影子刚好为，此时测得，，已知该同学的身高，求火炬塔塔身的高度．结果精确到
求对角线的长；
求菱形的面积．
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果其中剪刀、石头、布分别用、、表示；
在的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为，连接，．
求一次函数的表达式及点的坐标；
求的面积；
点在反比例函数的图象上，连接，，若的面积是的面积的倍，求满足条件的点的坐标．
22.在一个有人的小镇，随机调查了人，其中有人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有______人．
23.如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，若两个正方形的重叠部分阴影部分的面积为，则正方形的面积为______．
24.如图，在平面直角坐标系中，的斜边经过原点，，，若将绕原点顺时针旋转到某个位置时，的三个顶点恰好都落在双曲线上，则的值为______．
25.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部包含边界的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”如图，在的网格中，格点的面积为，其内部有个完整的小正方形，所以格点的“方正系数”是若该网格中另有一格点，连接，，则格点的“方正系数”的最大值为______．
26.某水果经销商以元千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为元千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量千克与每千克降价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与之间的关系式；
若经销商计划该种水果每日获利元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？
求证：；
若，，且点为的中点，求的长；
若，且平分，求的值．
28.【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设，，则我们把称为点到关于点的“度比坐标”，把称为点到关于点的“度比坐标”．
【迁移运用】
如图，直线：分别与轴，轴相交于，两点，过点的直线与在第一象限内相交于点根据定义，我们知道点到关于点的“度比坐标”为
请分别直接写出，两点的坐标及点到关于点的“度比坐标”；
若点到关于点的“度比坐标”与点到关于点的“度比坐标”相同．
(ⅰ)求直线的函数表达式；
(ⅱ)点，分别是直线，上的动点，连接，，若点到关于点的“度比坐标”为，求此时点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，，
故选：．
先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数、一次项系数、常数项即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是、、为常数，，找项的系数带着前面的符号．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，它的左视图为．
故选：．
根据从左面看到的图形是两个同心圆即可得到答案．
本题考查了几何体的三视图，熟知左视图的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
，
A.，
，
故A不符合题意；
B.，
，
故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由表可知，天中日用水量小于的频数为，
所以估计天日用水量小于的频率为．
故选：．
求得日用水量小于的频数，然后算得频率即可．
本题主要考查频率的计算．
5.【答案】
【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
根据正方形、矩形的性质即可判断．
本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先将原方程进行配方，然后逐项进行对照，即可得到正确选项．
本题考查解一元二次方程---配方法，解题的关键是明确配方的过程．
7.【答案】
【解析】解：
图中，，，所以和相似；
图中，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
图中，，，所以和相似；
图中，，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似；
所以阴影三角形与原三角形相似的有，
故选：．
根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两组角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，图象分布在第一、三象限，故A说法不正确；
B.，图象在第一、三象限内，在每一象限内，随增大而减小，故B说法错误；
C.，图象在第一、三象限内，在每一象限内，随增大而减小，所以当时，，故C说法错误；
D.当时，；时，，所以点和点都在该图象上，故D说法正确；
故选：．
依据反比例函数图象的性质作答．
本题主要考查反比例函数图象的性质，关键是熟记函数图象在每个象限内如何变化．
9.【答案】
【解析】解：以点为位似中心，把放大到原来的倍得到，点的对应点的坐标是，
点的坐标为，即点的坐标为，
故选：．
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
10.【答案】
【解析】解：小路宽为，
种植花草的部分可合成长，宽的矩形．
依题意得：，
故选：．
由小路的宽为，可得出种植花草的部分可合成长，宽的矩形，根据绿化面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是一元二次方程的一个根，
满足该方程，即，
解得：．
故答案是：．
把代入已知方程可以得到关于的一元二次方程，所以将“”看作整体进行解答即可．
本题考查了一元二次方程的解的定义．解题过程中，利用了“整体代入”数学思想求得所求代数式的值．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，的面积为．
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义即可求解．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
相似三角形的周长比等于相似比，的周长为，
的周长，
故答案为：．
由，可证得，然后由相似三角形的周长比等于相似比求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
14.【答案】
【解析】解：点是线段上靠近点的黄金分割点，米，
米，
故答案为：．
由黄金分割点的定义得，再代入的长计算即可．
本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．
15.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
，
，
或，
，．
【解析】利用配方法解方程即可；
先提公因式，再利用因式分解法解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的解法．
16.【答案】解：设，
则，，，
，
，
，
．
【解析】设，得出，，，代入得出，求出即可．
本题考查了比例的性质的应用，解此题的关键是用“设法”引入参量．
17.【答案】解：，
，
，
，，
，
，
，
答：火炬塔塔身的高度约为．
【解析】由，得到，则有，从而求出的长．
本题主要考查了相似三角形的的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：四边形是菱形，周长为，
，，，，，
，
，
；
由得：，，，，
，
，
菱形的面积．
【解析】由菱形的性质得，和，再由含角的直角三角形的性质得，即可求解；
由勾股定理求出的长，再由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：列出表格，如图所示：
小明获胜的情况有种，小颖获胜的情况有种，
小明获胜小颖获胜，
小凡获胜，
这个游戏对三人公平．
【解析】列表得出所有等可能的情况数；
找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，继而得出小凡获胜的概率，比较即可判断游戏是否公平．
此题考查了列表法或画树状图法求解概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：把代入中得：，
，
把点坐标代入得，，解得：，
一次函数解析式为：，
由得：或，
；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得：．
点的坐标是，
；
当点在下方时，
作的平行线，经过点，则点到直线和到直线的距离相等，则的面积是的面积的倍，
设直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，而反比例函数的表达式为：，
联立并解得：或；
当点在上方时，
同理可得，直线的函数表达式为：，
联立并解得：或，
点的坐标为或或或
【解析】首先把代入反比例函数解析式中确定的坐标，然后把的坐标代入确定，然后两解析式联立成方程组，解方程组即可求得的坐标；
求得一次函数与轴的交点的坐标，根据即可求解；
分点在下方、点在上方两种情况，分别求解即可．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
21.【答案】
【解析】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，
，
，
故答案为：．
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用．
22.【答案】
【解析】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有人，
故答案为：．
用总人数乘以样本中看该电视台早间新闻的人数所占的比例即可．
本题主要考查用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中看该电视台早间新闻的百分比．
23.【答案】
【解析】解：如图，设和交于点，和交于点，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
．
在与中，
，
，
四边形的面积等于三角形的面积，
即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形和正方形面积的，
正方形的面积为．
故答案为：．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出，再利用全等三角形的性质得出重叠阴影部分面积等于正方形面积的即可得到答案．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决不规则图形的面积，要通过分割图形，利用全等知识进行转化，使不规则图形转化为规则图形进行求解．
24.【答案】或
【解析】解：连接，的斜边经过原点，，，
，
的三个顶点恰好都落在双曲线上，
，
，，
如图，过点作轴于，轴于，过点作轴于，设点坐标为，点坐标为，
，
，
，
，
，
即，
得，
，
，
，
，
的三个顶点恰好都落在双曲线上，
，
故答案为：或．
根据题意设点坐标为，点坐标为，即可得出，，，即，由得，求得，进而得出，即可得到，即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，正确表示出、的坐标是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点为直角顶点或点为直角顶点更可能，
点和点位置对称，不妨设点为直角顶点，
当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
当面积为时，“方正系数”为：；
“方正系数”最大值为：；
故答案为：．
若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点为直角顶点或点为直角顶点更可能，再具体分析即可．
本题属于新定义类问题，关键是了解在格点中哪种情况最有可能产生最大值．
26.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去，
当时，．
答：该种水果每千克应降价元进行销售，其相应的日销售量为千克．
【解析】观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
利用经销商销售该种水果每日获得的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，取其正值，再将其代入中即可求出日销售量．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：利用待定系数法求出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
27.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
又，
，
，即，
，，
，
，
；
解点为的中点，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
由可知：，
，
，
，
；
解：由可知：，
，
，，
，
，
，
，
设，则，设，则，
如图，过点作，交的延长线于，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由平行线的性质可得，由余角的性质可得，即，，可得结论；
由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由锐角三角函数可求的长，由相似三角形的性质可求的长，即可求解；
由相似三角形的性质可得，则设，，，，通过相似三角形的性质可求，可求，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．
28.【答案】 解：，，点到关于点的“度比坐标”为；
过作轴于，连接，如图：
在中，令时，，令时，，
，，
，
，，
点到关于点的“度比坐标”与点到关于点的“度比坐标”相同，
，，
，
，
，，
，即，
轴于，
，
，
，
，
，
在中，令得，
，
设直线的函数表达式为，将，代入得：
，
解得：，
直线的函数表达式为：；
(ⅱ)过作轴于，过作轴于，如图：
点到关于点的“度比坐标”为，
，，
，
，
又，
，
，
设，则，，
，
，，
，
把代入得：
，
解得：，
【解析】解：在中，令时，，令时，，
，，
，，
，
，
点到关于点的“度比坐标”为；
见答案；
(ⅱ)见答案；
在中，令时，，令时，，即得，，故，而，即得点到关于点的“度比坐标”为；
过作轴于，连接，根据点到关于点的“度比坐标”与点到关于点的“度比坐标”相同，可得，，即知，从而，，可得，即，即得，，故D，设直线的函数表达式为，用待定系数法可得直线的函数表达式为；
(ⅱ)过作轴于，过作轴于，由点到关于点的“度比坐标”为，得，，根据，得，设，可得，把代入，即可解得：，得到
本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、待定系数法、三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是理解“度比坐标”的定义，熟练运用相似三角形对应边成比例．
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