高考数学(文科)立体几何

＝90°，AB＝AD＝SA＝1，BC＝2，M为SB的中点．

(1)求证：AM∥平面SCD；

(2)求点B到平面SCD的距离．

2、如图，在三棱柱FAB­EDC中，侧面ABCD是菱形，G是边AD的中点．平面ADEF⊥平面ABCD，∠ADE＝90°.

(1)求证：AC⊥BE；

(2)在线段BE上求点M(说明M点的具体位置)，使得DE∥平面

GMC，并证明你的结论．

3、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2DC ＝2BC ，E 为AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使得点A 到点P 位置，且PE ⊥EB ，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点(与点B ，C 不重合)．

(1)求证：平面EMN ⊥平面PBC ；(2)设三棱锥B ­EMN 和四棱锥P ­EBCD 的体积分别为V 1

和V 2，当N 为BC 中点时，求V 1

V 2

的值．

4、在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，E 为线段

AD 的中点，如图1，沿BE 将△ABE 折起至△PBE ，

使BP ⊥CE ，如图2所示．

(1)求证：平面PBE ⊥平面BCDE ；

(2)求点D 到平面PEC 的距离．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)求三棱锥M­PDC的体积．

6、如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD为正方形，四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，且AB＝AF＝1.

(1)求证：BE⊥平面CDF；

(2)求点E到平面CDF的距离．

7、如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠BAD ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝3，点E 在CD 上，且DE ＝2，将△ADE 沿AE 折起，使得平面ADE ⊥平面ABCE (如图2)．G 为AE 的中点．

(1)求证：DG ⊥BC .

(2)求四棱锥D ­ABCE 的体积．(3)在线段BD 上是否存在点P ，使得CP ∥平面ADE ？

若存在，求BP

BD 的值；若不存在，请说明理由．

8、如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底

面ABCD ，PD ＝DC ＝2，点E 是PC 的中点．

(1)求证：PA ∥平面BED ；(2)若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P ­ABCD 的体

积．