测定电源的电动势和内电阻

实验     测定电源的电动势和内阻

【实验目的】

1、掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律

2、掌握用图象法求电源电动势和内阻的方法。

【实验原理】

根据闭合电路欧姆定律，可得路端电压U和干路电流I的关系：U = E－Ir 。由于电源电动势E和内阻r是相对不变的（对于一个给定的电源，E和r是不变的），故U是I的一次函数，在U-I坐标中是一条斜向下的直线。而且，这条直线的纵轴截距就是E ，斜率的绝对值就是r 。从理论上讲，只要两组U 、I值就可以确定这条直线；实验中，由于偶然误差的存在，需要测出一系列的U 、I值以确定一条相对准确的直线。

【实验器材】

干电池（用旧），电压表（量程3V）、电流表（量程0.6A），滑动变阻器，开关和导线。

【实验步骤】

1、按图14-1连接电路，并让滑动变阻器接入电路的阻值为最大。

2、闭合S ，调节R的值，获取8组不同的U 、I值，并用表格记录好。

3、将8组U 、I值在U-I坐标中描点，然后将这些点连接成一条直线。该直线的纵轴截距就是电池的电动势E ，斜率的绝对值就是电池的内阻r 。

【注意事项】

1、本实验的系统误差的来源取决于路端电压U和干路电流I测量是否准确，而在图14-1的电路中，UV = U ，是完全准确的，但IA = I－IV ＜I ，原因是表的不理想（尽管也不可能理想，但对该实验却完全没有影响）。但是，如果换成图14-2所示的电路，情况并不会得到改善，因为此时IA = I但UV = U－UA ，仍然有系统误差。

▲２、在图14-1和图14-2中，我们应该选择图14-1 。因为，电路图14-1排除了表的不理想因素后，等效电路如图14-3所示，我们可以发现，如果将干电池与RV并联看成一个“新电源”，则该电路测量“新电源”的电动势E新和内阻r新将是完全准确的，所以，E测 =E ，r测 =r （E测＜E；r测＜r）。

图14-2也可以排除的不理想因素，等效后电路为图14-4 ，此时可以将干电池和RA串联看成一个“新电源”，则该电路测量“新电源”的电动势E新和内阻r新将是完全准确的…所以，E测 = E ，r测 = r + RA >r。由于r的值一般和RA比较接近而会比RV小得多，所以，对于图14-2的电路，尽管E的测量完全没有误差，但r测量的相对误差却是相当大的，但对于图14-1的电路，虽然E和r的测量都有误差，但相对误差都会很小。这就是我们选择图14-1电路的道理。

３、由于短路时电流达到最大值，对电池的损害极大。因此，实验中测量电流强度和电压时必须远离I短；在所测得的各组U、I数据中，电压值都远离零值。为了使实验数据点大致布满整个图纸，且为了保证直线有一定的倾斜度，U-I坐标中，U的标度一般不从零开始。这就要求最后求“斜率”时，不能直接纵轴交点值除以横轴交点值（因为横轴此时的交点值并不是短路电流）。

４、本实验也可以不用图象法处理数据，而用公式法解出多个E和r值，然后统计平均值。

５、在测量时，通电时间要短，电流不能过大，若电流过大，待测电源的电动势将迅速跌落，内阻将剧增。（长时间放电不宜超过0.3A；短时间发电不宜超过0.5A）

【典例分析】

1．（共10分）在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，左下为实验原理图，右下为所需器材的实物图．

（1）（3分）试按原理图在实物图中画线连接成实验电路．

（3）（4分）根据图线可知被测电池的电动势E＝___     _V，内电阻r＝_    _Ω．

【例题答案】

1．（1）（3分）给分点：①滑动变阻器的连接（1分）；②内外接法的错误，扣2分；③伏特表接在开关前，不受开关控制，扣1分；④正负极有误的扣2分．

（2）（3分）给分点：①能将数据点正确描出的给1分；②将图线画成折线的扣2分；③所画直线经过点（0.32，1.18）的扣2分；④所画直线虽未过点（0.32，1.18），但不懂得舍弃该点的，扣1分.

（3）1.46±0.02V（2分），0.73±0.05Ω（2分）

【拓展和提高】

用多种方法测定电源的电动势和内阻

测定电源的电动势和内阻实验是高考中的热点，主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势和内阻。涉及实验步骤和误差分析的考查，即学会用U-I图象处理实验数据求出电源电动势E和内阻r，以及电表内阻对实验结果产生的影响的误差分析。而高考命题不仅局限于课本上的实验项目，要注意方法的迁移，即要考查学生要有迁移知识的能力和创新思维能力。

下面介绍其它几种测定电源电动势和内阻的方法，分析每种方法的原理及处理办法。

1．用一只电流表和电阻箱测量(安阻法)

 　　如图1所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电流表的示数，设分别为R1、I1和R2、I2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电流表的内阻为RA，则由闭合电路欧姆定律可得：

 　    　E=I1（R1+r+RA）， 　　E=I2（R2+r+RA），

 解得 　　，

 　　若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：

　　     E=I（R+r+RA），      ①

（1）将①式转化变为：， 

 　　即要求作出图线，见图2所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值为电源的内阻r。

（2）或将①式转化变为： 　　，

　　即要求作出图线，见图3所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

 （3）或将①式转化变为： ，

 　　即要求作出图线，见图4所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率再与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

 　　（4）或将①式转化变为：　　，

 　　即要求作出图线，见图5所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率为电源的内阻r。 

若未知电流表内阻RA，采用方程组E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)计算E、r，则测得的电动势无偏差，但内阻偏大。

2．用一只电压表和电阻箱测量（伏阻法）

 　　如图6所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电压表的示数，设分别为R1、U1和R2、U2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：

 　　， 　　，

 解得　，。

 　　若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：

 　　      ②

 （1）将②式转化变为：　　

 　　即要求作出图线，见图7所示，此直线对应纵轴截距的绝对值的倒数为电源的内阻r，该直线的斜率除以对应纵轴截距的绝对值为电源电动势E。

  将②式转化变为： 　　

 　　即要求作出图线，见图8所示，此直线对应纵轴截距的绝对值减去电压表内阻的倒数再倒数为电源的内阻r，该直线的斜率

乘以电源的内阻r为电源电动势E。

  　（3）将②式转化变为：　　

 　　即要求作出图线，见图9所示，此直线对应纵轴

截距的倒数为电源的电动势E，该直线的斜率除以对应纵轴截距为电源的内阻r。

  　　（4）将②式转化变为：　　

 　　 即要求作出图线，见图10所示，此直线对应纵轴截距为，该直线的斜率为，利用上述两结论可解得电源的电动势E和内阻r。

若未知电压表内阻RV，采用方程组、计算E、r，则测得的电动势和内电阻均偏小。

 3．用两只电压表测量（双伏法）

　　测量电路如图11所示，断开K时，测得两电压表的示数分别为U1、U2，再闭合K，此时电压表V1的示数为U1′。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表V1的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：

  　　，   　  

 　　解得 　，。

 　　通过上面分析可知，在物理实验备考复习过程中，要重视实验原理和方法的迁移，学会用多种方法处理实验数据。在物理高考考纲中涉及与实验有关能力要求有：①能完成“知识内容表”中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论。能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题。②能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形，函数图像进行表达、分析。要提高这些方面的能力，在平时教学过程中，多尝试对学生进行物理思想、方法和实验设计的教学，多尝试进行开放式教学，努力开发学生的潜在能力。

4、粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时，需满足RV>>r。

【同步训练】

1． 用伏安法测电池的电动势和内阻，由于电路存在问题，当k闭合后，移动变阻器的滑动头时，出现下列异常现象

A．电流表读数可变，电压表读数始终为零   B．电流表读数为零，电压表读数不变

C．电流表烧毁                           D．电流表读数不变，电压表读数可变

以上四种情况对应的错误电路应为图中的：A．_____B．_____C．_____D．_____

2．（12分）为了测量两节串联干电池的电动势，实验室提供了下列器材：

待测电池组E，内阻不能忽略；

两只量程都合适的电压表V1、V2，内阻均不是很大且未知；

两只单刀单掷开关S1、S2；

导线若干。

（1）请在方框内画出实验电路图（标明器材的字母代号）；

（2）实验中需要测量的物理量是                                             ；

（3）计算电动势的表达式为                    。

3．（8分）现有器材：量程为10．0ｍＡ、内阻约30Ω～40Ω的电流表一个，定值电阻Ｒ１  ＝150Ω，定值电阻Ｒ2＝100Ω，单刀单掷开关Ｓ，导线若干，

要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1．5Ｖ）的电动势．

（1）按要求在实物图上连线．

（2）用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为Ｅ＝_________，式中各直接测得量的意义是_______    __________________． 

4、（11分）小明同学设计了如图所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电流表A(量程为0.6A，内阻不计)，电阻箱R(0-99.99Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

①先测电阻R1的阻值。请将小明同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r1和对应的电流表示数I；                                    

           ，读出此时电阻箱的示数r2。则电阻R1的表达式为R1＝                 。

②（每空2分）小明同学已经测得电阻R1＝2.0Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，由测得的数据，绘出了如图所示的1/I－R图线，则电源电动势E＝      V，电阻R2＝        Ω。

5.（06）（11分）某同学设计了一个如图7所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0. 6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0一99.99Ω）、滑动变阻器（0一10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干．考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略．

（1)该同学按图7连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.2Ω.试分析该测量产生误差的原因是_____________________                       ________________；

(2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：

①________________________________________    __________________________；

②__________________________________________    ________________________。

(3）图8是由实验数据绘出的－R图象，由此求出待测干电池组的电动势E＝     V、内阻r=      Ω．（计算结果保留三位有效数字）

6．（04） (12分)右图中R为已知电阻，为待测电阻，为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势及电阻.

（1）写出操作步骤：________________________________________      _________.

（2）由R及测得的量，可测得＝_____________________,=________________.

7、（15分）两位同学在实验室利用如图（a）所示的电路测定定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录了电流表和A和电压表V1的测量数据，另一同学记录的是电流表和A和电压表V2的测量数据．并根据数据描绘了如图（b）所示的两条U—I直线．回答下列问题：

（1）根据甲乙两同学描绘的直线，可知（    ）

A．甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据

B．甲同学是根据电压表V2和电流表A的数据

C．乙同学是根据电压表V1和电流表A的数据

D．乙同学是根据电压表V2和电流表A的数据

（2）图象中两直线的交点表示的物理意义是（    ）

A．滑动变阻器的滑动头P滑到了最右端   B．电源的输出功率最大   

C．定值电阻R上消耗的功率为0.5W      D．电源的效率达到最大值 

（3）根据图（b），可以求出定值电阻R0=    Ω，电源电动势E =   V，内电阻r =   Ω．

（4）该电路中电流表的读数能否达到0.6A，试说明理由．

【同步训练】参

1． 丁；乙；甲；丙

2．（12分）⑴如右图所示（4分，全部未标明代号

扣2分，代号标不全扣1分）

⑵ S2断开时两表的示数U1、U2，

S2闭合时V1的示数U1/  （4分）

⑶   （4分）

3．（1）如图所示；

（2）； 

Ｉ１是外电阻为R1时的电流，

Ｉ２是外电阻为Ｒ１和Ｒ２串联时的电流 

4、① 将S2切换到b，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I   ；   r1－r2

    ②　1.5　、   1.0

5、（1）满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；（ 3分）电阻箱的阻值不能连续调节。 （ 1分）

（2）①断开K，将R旋至最大值，S掷向D  （2分）。

 ②调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测几组I随R变化的数据；（2分）                                       

   （3）  （1分）（ 2分）

6．（1）①K1断开，K2接到a端，记下电压表的读数U1；

②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；

③K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3.

  （2）U1  ；      

7．（1）AD（3分）；（2）BC（3分）；（3）2.0（2分）1.50（2分）1.0，（2分）；

（4）不能（1分）．当电流表读数达到0.6A时，从图（b）中可以看出测路端电压的电压表V1的读数会小于V2的读数，在电路里是不可能实现的．（或者电路中的最大电流应该是0.5A）（2分）