高中数学课程标准与考纲的对比

对比分析

一、考试要求的变化

将“既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。”改为“要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能”。

其中知识要求：增加了“知识……还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能”；对知识的要求由“了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次”改为“了解、理解、掌握三个层次”。

能力要求：“能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。”改为“能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。”。

考查要求：（2）中将“反映考生对数学思想和方法的理解”改为“反映考生对数学思想方法的掌握程度”,并将“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”删除；（3）中删除了“以思维能力为核心”；将“对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查”改为“对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点”；删除了“同时也考查估算、简算”；增加了“数据处理能力的考查主要是运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力”；对空间能力的考查中删除了“表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合 ”；（4）中将对“实践能力”考查改为对“应用意识”的考查。

二、考试内容的调整

1．平面向量：新课标增加了对含义和意义的理解，要求掌握数量积的坐标表达式，了解数量积与向量投影的关系，能用数量积表示两个向量的夹角。

2．集合：增加了“能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题”、“能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算”；要会求集合的交、并、补，能识别给定集合的子集。

3．简易逻辑：增加了“（3）全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义.② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定”。

4．函数：对反函数的要求淡化了；增加了“② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数”、“③ 了解简单的分段函数，并能简单应用”、“⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质”；增加了幂函数，“（4）幂函数① 了解幂函数的概念.② 结合函数的图像，了解它们的变化情况.”；对对数的要求由“”改为“”；增加了函数与方程的思想，“（5）函数与方程① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性及根的个数.② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.”；引入建模的思想，“（6）函数模型及其应用　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.”。

5．不等式：将“（4）掌握简单不等式的解法”改为“（2）一元二次不等式”、“（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题”；去掉了“（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│”。

6．三角函数：总的来说对三角函数的要求降低了，不再要求同角正切与余切的倒数关系、余切、正割、余割以及反三角函数；增加了“⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题”。

7．数列：增加了“了解数列是自变量为正整数的一类函数”、“了解数列是自变量为正整数的一类函数”、“了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.”。

8．直线和圆的方程：直线增加了“①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.”、“④……了解斜截式与一次函数的关系”；要求“掌握两点间的距离公式”、“会求两条平行直线间的距离”；去掉了“两条直线所成的角”。圆中将“了解参数方程的概念，理解圆的参数方程”删掉了。

9．圆锥曲线：将“了解椭圆的参数方程”删除；增加了“理解数形结合的思想”；           [理科]；降低了对双曲线的要求，由“掌握”改为“了解”， 另增加“（2）曲线与方程，了解曲线的方程与曲线的方程的对应关系”。                                                     [文科]：降低了对双曲线、抛物线的要求，由“掌握”改为“了解”。

10．立体几何：整体难度有所下降，增加了有关“台”、“三视图”的相关内容；仅要求“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）”。           

[理科]：强化了对向量解法的考查；[文科]：不再要求向量解法。

11．排列、组合、二项式定理：[理科]：增加了“能用计数原理证明二项式定理”；

[文科]：不再要求该部分内容。

12．概率：由“会用互斥事件的概率加法公式”改为“了解两个互斥事件的概率加法公式”；增加了“（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率②.了解几何概型的意义.”； 不再要求“相互事件的概率乘法公式”。

[理科]：新增“理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用”。

[文科]：将“会计算事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率”删除。

13．统计：加强对估计的考查；在原有的基础上增加“（3）变量的相关性① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程”。

[文科]：新增对“系统抽样”的考察。

14．极限：[理科]：不再要求。

15．复数：[理科]；将“了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义”改为“理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义”。

16．导数：[理科]：新增“（5）定积分与微积分基本定理① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.② 了解微积分基本定理的含义.”；

[文科]：要求了一些“常见基本初等函数的导数公式”，包括“；;;;;.”，加对“常用导数运算公式”的考查，包括“法则1法则2法则3    ”

新课程标准增加的内容

[理科]：必考：

1．算法初步

　　（1）算法的含义、程序框图

　　① 了解算法的含义，了解算法的思想.

　　② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

　　（2）基本算法语句

　　理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义

2．统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.

（1）检验　　了解性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.

（2）假设检验　　了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.

（3）聚类分析　　了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用. 

（4）回归分析　　了解回归的基本思想、方法及其简单应用

选考：

1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.

（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.

（5）了解下面定理： 

　　定理　在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则：

　　(i)  ＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；

　　(ii)＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；

　　(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.

（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理(i)情况.

（7）会证明以下结果：

(i) 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；

(ii)如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）(i)中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）

　　（8）了解定理（5）(iii)中的证明，了解当无限接近时,平面π的极限结果.

2．坐标系与参数方程

　　（1）坐标系

　　① 理解坐标系的作用.

　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

　　（2）参数方程

　　① 了解参数方程，了解参数的意义.

　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

 3.不等式选讲

[文科]：必考

1．算法初步

（1）算法的含义、程序框图

　　① 了解算法的含义，了解算法的思想.

　　② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

　（2）基本算法语句

　　理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义

2．统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.

（1）检验　　了解性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.

（2）假设检验　　了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.

（3）聚类分析　　了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用. 

（4）回归分析　　了解回归的基本思想、方法及其简单应用

3．推理 

（1）合情推理与演绎推理

　　① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

　　② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

　　③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

4．数系的扩充与复数的引入

（1）复数的概念

1理解复数的基本概念.

②  理解复数相等的充要条件

　　③ 了解复数的代数表示法及其几何意义.

（2）复数的四则运算

    ①会进行复数代数形式的四则运算

    ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

5．框图

（1）流程图

　　① 了解程序框图.

　　② 了解工序流程图（即统筹图）.

　　③ 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.

（2）结构图

    ①了解结构图

2会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息

选考：

1．几何证明选讲

　　（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.

　  （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

　　（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

　　（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.

　　（5）了解下面定理： 

　　定理　在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴交角为（π与平行，记＝0），则：

　　(i)  ＞，平面π与圆锥的交线为椭圆；

　　(ii)＝，平面π与圆锥的交线为抛物线；

　　(iii)＜，平面π与圆锥的交线为双曲线.

　　（6）会利用丹迪林（Dandelin）双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理(i)情况.

（7）会证明以下结果：

(i) 在（6）中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；

(ii)如果平面π与平面π'的交线为m，在（5）(i)中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率.）

（8）了解定理（5）(iii)中的证明，了解当无限接近时,平面π的极限结果.

2.坐标系与参数方程

　　（1）坐标系

　　① 理解坐标系的作用.

　　② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

　　③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

　　④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

　　⑤ 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.

　　（2）参数方程

　　① 了解参数方程，了解参数的意义.

　　② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

　　③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

　　④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.