北京市高二下学期数学期末考试试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 设集合M={1，2，4，5}，n={2，3，4}，则M∪N等于（    ） 

A . {2，4}    

B . {1，2，4，5}    

C . {1，3，5}    

D . {1，2，3，4，5}    

2. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（    ） 

A . 4 cm2    

B . 6 cm2    

C . 8 cm2    

D . 16 cm2    

3. （2分） (2016·江西模拟) 若  =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（    ） 

A .     

B .     

C .     

D . 1    

4. （2分） (2018高一下·山西期中) 为了得到函数  的图象，只需要把函数  的图象上（    ） 

A . 各点的横坐标缩短到原来的  倍，再向左平移  个单位    

B . 各点的横坐标缩短到原来的  倍，再向左平移  个单位    

C . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移  个单位    

D . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移  个单位    

5. （2分） (2020·西安模拟) 正三角形  中，  是线段  上的点，  ，  ，则  （    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） 设f：x→2x+1是集合A到集合B的映射，若A={﹣2，1，3，m}，B={﹣9，n，﹣1，5}，则m﹣n等于（    ） 

A . ﹣4    

B . ﹣1    

C . 0    

D . 10    

7. （2分） (2018·郑州模拟) 在 n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则  的系数为（    ）

A . 50    

B . 70    

C . 90    

D . 120    

8. （2分） (2020·厦门模拟) 已知函数  ，给出以下四个结论： 

⑴  是偶函数；

⑵  的最大值为2；

⑶当  取到最小值时对应的  ；

⑷  在  单调递增，在  单调递减.

正确的结论是（    ）

A . ⑴    

B . ⑴⑵⑷    

C . ⑴⑶    

D . ⑴⑷    

9. （2分） 已知sin（α+  ）+cosα=﹣  ，则cos（  ﹣α）=（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2020·南昌模拟) 已知函数  的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为  ，则  （    ） 

A .     

B .     

C . 0    

D . 2    

二、 填空题 (共7题；共7分)

11. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知  ，则  ________． 

12. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 则f（﹣  ）+f（2）=________． 

13. （1分） (2017·黑龙江模拟) 已知个面向量  ，  满足|  |=1，|  ﹣2  |=  ，且  与  夹角为120°，则|  |=________． 

14. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于________． 

16. （1分） (2016高一上·青浦期中) 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞  ，则不等式ax＜b的解为________．

17. （1分） 已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是________ 

三、 解答题 (共5题；共55分)

18. （10分） 已知函数

（1） 

求最小正周期；

（2） 

求在区间上的最大值和最小值.

19. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1） 若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； 

（2） 分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差； 

（3） 在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率． 

20. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数 

（1） 求函数  的值域； 

（2） 若  时，函数  的最小值为-7，求a的值和函数  的最大值。 

21. （5分） (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证：  ； 

22. （15分） 已知函数f（x）=lnx+  +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）． 

（1） 若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值； 

（2） 若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围； 

（3） 设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+  ＜1（n∈N*），证明：x1≤1． 

（提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…=  ）

参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共7题；共7分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共5题；共55分)

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、

22-2、

22-3、