中考数学专题复习——数与式

猜一猜

同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（ 这里有一副扑克牌）:

    (1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;

    (2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆;

    (3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆;

    (4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

    你能知道中间一堆牌现在的张数吗? 

一、实数的概念及其分类 

例1：在-7，tan45，sin60，，，，，0，，0.585885888588885… 中，无理数的个数有(    )个

A、5个     B、4个      C、5个        D、3个

二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念 

例2：1.－3的相反数是     ，绝对值      ．

2 .的相反数是        ，绝对值      .

3 .的倒数是         . 

4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(    ）

A、a＋b＞0            B、a－b＜0

C、ab＞0            D、

5. 若与互为相反数，求 a、b 的值.

※6.若a≤b，a≤c，且2a―b―c＝0，a、b、c的大小关系为________。

三、科学记数法及近似数 

例3、2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（   ）

A.0.129×104     B.1.29×104     C.12.9×103   D.129×102  

四、实数的运算

例4：1、估计58的立方根的大小在 (    )

A. 2与3之间      B.3与4之间       C. 4与5之间      D. 5与6之间

2、计算：⑴            ⑵

五、代数式的化简、变形、运算

例5：1.计算的结果为（　　）

A、b            B、a            C、1            D、

2.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要C类卡片 _______ 张．

3、如果，则m2＋m＝＿＿，2m2＋2m－1＝＿＿＿＿。        

4、先化简，再求值：，其中．

六、数与式的综合应用

※1、观察下列图形：

……

    ①                 ②                   ③                 

（ 1 ）根据图①②③的规律，图④中三角形的个数为多少？

（ 2）进行n次分割，图中一共有三角形个数. 

变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到③ ……

问题1：你能算出②、③中去除阴影部分的面积是多少吗？

问题2：试求出第n次操作后剩下图形的面积？

……

      ①               ②                  ③              ④

※※2.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序：

第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元（1），试用k、n和b表示（不必证明）；

（3）比较和的大小（k=1，2 ，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

※※※3、2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p ,n ,a都是正整数)

(1)写出p与n的关系式；            (2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？

(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?