抛物线焦点弦相关结论的探究-学案完稿

编稿教师：何兆强   2014.11.18 

预习案

自主学习目标

巩固解析法，会求抛物线上的点到焦点的距离；会求抛物线的弦长.

学法指导

1、复习 (1) 抛物线的定义、标准方程及其几何性质； (2) 直线与抛物线的位置关系.

2、若是过抛物线的焦点的弦，交抛物线于,，则=           ;

=           ;           .（用两点的坐标及表示）

学习过程

情境一：体验、归纳、猜想焦半径长、焦点弦长的求法.

问题1：已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，为坐标原点，其中在轴上方，尝试计算如下几个量：

                       ，                     ，                    ，                      ，               ;                     .

问题2：已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，为坐标原点，其中在轴上方，尝试计算如下几个量（用的余弦表示）：

                       ，                     ，                    ，                      ，               ;                     .

收获和疑问

                                                                                                    .

情境二：焦点弦所在直线的倾斜角在教材和高考中的应用. 

问题1：过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，且，则直线的斜率为           .

问题2：过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，点在轴的上方，则=       . (P71-4习题2-5B)

收获和疑问

                                                                                                    .

探究案

课堂学习目标

1、会用解析法和几何法解决抛物线的焦半径长、焦点弦长.

2、体会转化与化归、数形结合的数学思想.

学习过程

情境三：焦点弦所在直线的倾斜角在表示几何量上的应用.

探究1：抛物线的焦半径的表示方法.

过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点其中在轴上方，设直线的倾斜角为，              ，              ，             ，            .（用直线的倾斜角及表示）

探究2：抛物线焦点弦的弦长的表示方法.

过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点，设直线的倾斜角为，           ;            .（用直线的倾斜角及表示）

    探究3：过焦点的所有弦中,何时最短?的面积何时最小？

收获和疑问

                                                                                                    .

例1：（2012安徽卷）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点. 若，则的面积为                 .

例2：（广州调研）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于， 两点，且.若为坐标原点，为抛物线上一点，若，则的值是          .

 学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：         .

1、已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，弦=    .(P71-4习题2-5A)

2、已知抛物线的弦经过它的焦点，弦的长为20，则直线的方程为             .(P74-6巩固与提高)

3、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，，设坐标原点为，且，则         .

巩固案

基础训练

1、(2014全国II)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为            .

2、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设坐标原点为，若，

则=            .

3、(2010重庆理)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

4、(2014·新课标全国卷Ⅱ)设为抛物线的焦点，过且倾斜角为30°的直线交于两点，则            .

5、(2012北京理)在直角坐标系中，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线相交于

两点.其中点在轴上方. 若直线的倾斜角为60º，则的面积为            .

6、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，且，则         .

能力提升

7、（2013全国卷II）设抛物线的焦点为，点在上，. 若以为直径的圆过点，则的方程为                          

8、（2013全国卷II改编）设抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，，以为直径的圆过点，则抛物线的方程为        

9、直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由点分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为中点，则=      .

你的习题完成质量是