圆的面积课堂实录

教学内容：人教版六年级数学第四单元67---68页。

教学目标：

   知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 

   过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 

   情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。

教学重难点：理解和推导圆面积的计算公式。

教学过程：

 一、开门见山，直入课题。

    前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天我们学习圆的面积。

      板书：圆的面积

二、用转化思想，推导公式。

 1、回忆以前所学平面图形的推导过程。

 （1）师：同学们，我们以前学习过哪些图形？

      生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

         （教师根据学生回答出示相应的图片）

 （2）师：请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

         生回答这些图形面积公式的推导过程。

              （教师用幻灯片演示推导过程）

（3）通过回忆这几种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？

       （发现这几种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

（4）师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

   2、小组合作，探究圆的面积公式的推导过程。

（1）下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？并用学具操作。

      （学生小组讨论，合作动手操作，教师参与小组内的讨论）

（2）小组汇报讨论结果。

   师：谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？

      生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。

      生2：我们小组把圆转化成一个近似的长方形。

      生3：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。

      生4：我们小组把圆转化成一个近似的梯形。

  师：大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形。     

  师：为什么说是一个近似的长方形、三角形、平行四边形、梯形呢？

           生回答

师：下面请每组同学拿着转化后的图形给大家展示，其他同学观察说说你们有什么发现？

（找转化成近似平行四边形和长方形的同学上台展示，教师出示相应幻灯片）

生1：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

    生2：分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

师：下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题： 

 （1） 圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

     （2） 这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

     （3） 这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

     （4） 如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

            （小组合作，探究交流。）

     （3）圆面积公式推导

 （1）拼成近似长方形

  师：我们知道长方形的面积=长×宽，结合上图（课件）想一想：圆的面积等于什么呢

      生：圆的面积=πr×r（课件展示）

  师：我们知道两个r相乘也可以写成r2。所以πr×r=πr2。（课件展示）

      师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是S=πr2。

     （2） 请拼成近似三角形和梯形的小组汇报。

          学生用学具演示讲解，教师相应出示幻灯片。

     同学们经过大家的努力把圆转化成近似长方形、近似三角形和近似梯形并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌。但我们知道：平行四边形、三角形和梯形，它们也都可以转化成长方形。因此，不管怎样把圆剪、拼，最终都可以把它转化成一个近似的长方形。

   4、现在大家同桌互相说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。

    三、巩固新知，应用拓展。

1、求下面圆的面积 

     师：根据这个公式S=πr2，想一想要求圆的面积一般需要知道什么条件？

     生：需要知道圆的半径。

     师：如果题中没有直接告诉我们圆的半径，那么怎样来求圆的面积呢？

   2、自学68页例1。

      教师出示例1幻灯片。

   （1）学生列式解答。

       （2）集体订正。

       （3）小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件，当题中没有直接告诉我们时，应先求出圆的半径，再求圆的面积。

3、填空 

（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（    ），宽等于圆的（     ）。

（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大(   )倍，面积扩大（   ）倍。

（3）解决问题：在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

   4、教师出示幻灯片

师：看到这个图形，你能提出与今天所学知识有关的问题吗？

生：这个蒙古包的占地面积是多大？

师：这个圆形蒙古包，从外面量得它的底面周长是25.12米，同学们算一算它的占地面积是多少平方米？

五、课堂小结

师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积

板书设计：圆的面积

       圆所占平面的大小叫做圆的面积。 

宽= r

                                    =r                                                                                                       

       因为：长方形的面积=  长    ×    宽

       所以：圆的面积=圆周一半 ×   半径

                        S=πr×r

                        S=πr²