2017年初三数学二模25题

1.已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，90AOB ∠=

，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE ．

（1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数；

（2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；

（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =4，BC =9,AD =6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF =2DE ，联结FE 。FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P 。设DE =x ,

EF

PE =y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）当以ED 为半径的○E 与以FB 为半径的○F 外切时，求x 的值；

（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值。

3.已知：如图9，线段4AB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD PC =，过点D 作DE //PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 交于点Q .

（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；

（2）设PC x =，PD y CE

=，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长.

4.如图11，已知△ABC 中，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。设x OB =。

（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；

（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；

（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。

5.已知：Rt ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足45DCE ∠=︒.

（1）如图1，当1AC =，3BC =，且点D 与A 重合时，求线段BE 的长；

（2）如图2，当ABC 是等腰直角三角形时，求证：222AD BE DE +=；

（3）如图3，当3AC =，4BC =时，设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.

6.如图，梯形ABCD 中，//,ABC 90,6,8,tan 2AB CD AB BC D ∠====

,点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合）

，将△BCE 沿着BE 进行翻折，点C 对应点记为点F .（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；

（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设,

,BFC EFC

S CE x y S ==△△求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当△CBG 是等腰三角形时，求CE 的长

.

7.如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，3cos 5B =，3BC =，P 是射线AB 上的一个动点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线

BC 于点E .

（1）当1PA =时，求CE 的长；

（2）如果点P 在边AB 的上，当⊙P 与以点C 为圆心，CE 为半径的⊙C 内切时，求⊙P 的半径；

（3）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点F ，点P 在运动过程中，当PE //CF 时，求AP 的长.

8.如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知6AC =cm ，8BC =cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，

且点P 不与点A 、B 重合，(0)BQ k AP k =⋅>，联接PC 、PQ .

（1）求⊙O 的半径长；

（2）当2k =时，设AP x =，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且ACB CPQ ∠=∠，求k 的值.

=；

（1）求证：EO OF

（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45 ，求线段EF的长；

（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE x=，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．

图10

10.如图，已知⊙O 的半径OA 的长为2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C ，AC 的延长线与⊙O 相交于点D ．设线段AB 的长为x ,线段OC 的长为y .

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．

A B

D

O C

过点O（如图8），以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段OC于点E（点E不与点O、点C重合）.

=；

（1）求证：OD OE

=，求y关于x的函数解析式，（2）如果⊙O的半径长为5（如图9），设OD x=，BC y

并写出它的定义域；

⊥时，求OD的长.

（3）如果⊙O的半径长为5，联结AC，当BE AC

12.如图8，在△ABC 中，ACB ∠为直角，10AB =，30A ∠=︒，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（05t <≤）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ .

（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；

（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC 截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；

（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围.

13.如图，在△ABC 中，45,cosB ,5

AB AC ===点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点,D BPD BAC ∠=∠，以点P 为圆心，PC 长为半径作P 交射线PD 于点E 。联结CE ，设,BD x CE y ==.

（1）当P 与AB 相切时，求P 的半径；

（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果O 与P 相交于点,E C ，且O 经过点B ，当54

OP =时，求AD 的长.

14.如图所示，45MON ︒∠=，点P 是MON ∠内一点，过点P 作PA OM ⊥于点A 、

PB ON ⊥于点B ，且PB =，取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D .

（1）求证：ADB OPB ∠=∠；

（2）设PA x =，OD y =，求y 关于x 的函数解析式；

（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求PA 的长.