2005年高考数学试卷 江苏

数   学（江苏卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合，，，则=（  ）

A．          B．          C．          D． 

2、函数的反函数的解析表达式为（  ）

A．  B．  C．  D． 

3、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（  ）

A．33              B．72              C．84              D．1

4、在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（  ）

A．            B．            C．            D． 

5、中，，BC=3，则的周长为（  ）

A．                B． 

C．                   D． 

6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（  ）

A．              B．              C．              D．0

7、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（  ）

A．        B．        C．        D． 

8、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。其中真命题的个数是（  ）

A．1                B．2                C．3                D．4

9、设，则的展开式中的系数不可能是（  ）

A．10              B．40              C．50              D．80

10、若，则=（  ）

A．            B．            C．            D． 

11、点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（  ）

A．            B．            C．            D． 

12、四棱锥的棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（  ）

A．96              B．48              C．24              D．0

二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。

13、命题“若，则”的否命题为__________。

14、曲线在点处的切线方程是__________。

15、函数的定义域为__________。

16、若，则=__________。

17、已知为常数，若，，则=__________。

18、在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。

三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19、（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

20、（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

21、（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，。

（1）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；

（2）证明：BC⊥平面SAB；

（3）用反三角函数值表示二面角B—SC—D的大小。（本小问不必写出解答过程）

22、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数。

（1）当时，求使成立的的集合；

（2）求函数在区间上的最小值。

23、（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且

，其中A、B为常数。

（1）求A与B的值；

（2）证明：数列为等差数列；

（3）证明：不等式对任何正整数都成立。