二次函数对称问题及平移问题综合(一)

二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)

①上移：y －；

下移：y ＋；

右移：x －；

左移：x ＋；

②平移过程中a 保持不变

【例1】

把抛物线y ＝2x 2向左平移p 个单位，向上平移q 个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)，(4，

9)，求p 、q 的值。

【例2】

把抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)向左平移3个单位，向下移2个单位后，所得抛物线为

y ＝ax 2，其图像经过点(-1，12

)，求原抛物线的解析式。

【例3】

(2010北京平谷一模)

已知：关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋(m －2)x －1＝0(m 为实数)

⑴若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；

⑵在⑴的条件下，求证无论m 取何值，抛物线y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x －1总过x 轴上的一个固定点；

⑶若m 是整数，且关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋(m －2)x －1＝0有两个不相等的整数根，把抛物线y ＝(m －1)x 2＋(m －2)x －1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式。 二次函数对称问题及平移问题综合（一）

【例4】

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像C1经过A(-1，0)，B(2，0)，顶点为P。

⑴若二次函数的图像C1向右平移2个单位恰好经过点(3，-2)，求平移后的图像解析式。

⑵直线y＝2x先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到直线与图像C1恰好有一个交

点，求a的值；

⑶若将二次函数图像C1向上平移b个单位得到图像C2，C1和C2的组合图像与x轴恰有3个交点；若将二次函数图像C1向右平移b个单位得到图像C3，C1和C3的组合图像与x 轴也恰有3个交点，求a的值。