[例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ]
A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C．两过程中拉力的功一样大
D．上述三种情况都有可能
[思路点拨] 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，
匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．
[解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．
因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．
[小结] 由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．
[例题2] 质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．
[解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为
设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为
所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为
[小结] 解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
[例题3] 如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．
[思路点拨] 从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T为变力．此时恒力功定义式W=F·S·cosα就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．
[解题过程] 设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量
又因T=F，则绳的拉力T对物体做的功
[小结] 如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功．这种解题的思路和方法应予以高度重视．
[例题4] 汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图8－4，所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vm=？
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？
[思路点拨] 由P=F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F·v=P额时，匀加速运动即告结束，可由W=F·S求出这一阶段汽车做的功．当10 s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由Pt=F·vt求发动机的即时功率．
[解题过程] (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800 N．
又因为F＝f时，P=f·vm，所以
(2)汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以
F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
(3)由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．
(4)当t＝10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率
Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW．
[小结] 本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题．注意汽车匀加速行驶的特征：牵引力为恒力，发动机输出功率与即时功率逐渐呈线性增大．当输出功率达到额定功率可作为匀加速运动结束的判
以vm收尾匀速行驶．
功和功率练习题一
一、选择题
1、讨论力F在下列几种情况下做功的多少[ ]
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．[ ]
A．（3）做功最多 B．（2）做功最多
C．做功相等 D．不能确定
2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[ ]
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
3．如图1所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中[ ]
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
4．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图2所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是[ ]
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
5．起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是。[ ]
A．mgh B．mαh
C．m（g＋α）h D．m（g-α）h
6．将横截面积为S的玻璃管弯成如图3所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K，往左、右管中分别注
在上述过程中，重力对液体做的功为。[ ]
上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A做的功[ ]
A．4 J B．12 J
C．0 D．-4J
8．质量为m的物块A始终附着在楔形物块B的倾角为θ的斜面上，如图5所示，下列说法中正确的是[ ]
A．若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零
B．若B向上匀速移动距离s，则B对A做的功为mgs
C．若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为mas
D．若B向下以加速度a移动距离s，则B对A做的功为m(g＋a)s
9．关于一对相互作用力在作用过程中，它们的总功W和总冲量I，下列说法中正确的是[ ]
A．W和I一定都等于零
B．W一定等于零，I不可能为零
C．W可能不等于零，I一定等于零
D．W和I都可能不等于零
10．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f, 则在从物体被抛出到落回地面的全过程中[ ]
A．重力所做的功为零 B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为零 D．空气阻力做的功为-2fh
[ ]
A．汽车在公路上的最大行驶速度为20m/s
功率为32kW
D．汽车做C中匀加速运动所能维持的时间为5s
12．关于功率以下说法中正确的是[ ]
A．据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
13．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率是[ ]
14．在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度 [ ]
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同
C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个小球落地时的动量相同。
二、填空题
15．一木块质量2kg，静止在光滑水平面上，一颗子弹质量10g,以500m/s的速度射穿木块，穿出木块时的速度减为100m/s，木块得到的速度是2m/s。在这过程中，子弹克服阻力做功______。
μ相同。在下滑的全过程中，重力对它们做功之比为______，它们克服摩擦阻力做功之比为______。
17．在恒定合力F作用下，物体由静止开始运动，经过一段位移s后，速度达到v，做功为W。在相同的恒定合力F作用下，物体的速度由零增至nv，则F做的功是原来的______倍，通过的位移是原来的______倍，若要物体的速度由v增至nv，则需对它做的功是原来的______倍，在位移仍是s的情况下，物体受力是原来的_______倍。
18．如图6所示，物体质量1kg，斜向上拉F=10N，物体和水平面间的滑动摩擦因数μ=0.25，物体在F的作用下前进10m。则在这段时
19．一台起重机，从静止开始，在时间t内将重物匀加速提升h，在此过程中，带动起重机的发动机输出功率为P．设起重机效率η，则起重机所提升重物的质量m=____。
20．质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上匀速行驶，上坡时的速度
坡时汽车发动机的功率也相同，则汽车的功率等于______。
21．起重机在5s内将2t的货物由静止开始匀加速提升10m高，若 _____kw。
三、计算题：
22．如图7所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度水平匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=0.2，A、B之间距离s=6m。求物块从
23．如图8所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：
（1）物体滑到底端过程中重力的功率。
（2）物体滑到斜面底端时重力的功率。
加速提升10m高，此起重机应具备的最小功率应是多少？（g取10m/s2）
功和功率练习题二
【例1】 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有
A. B. C. D.
【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）
A．0．0．0．无法确定
【例3】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）
A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功
【例4】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？
【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt
【例6】 质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g取）
功和功率针对训练
1．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后
两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则
A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能
2．如图1，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是
A．P1=P2=P3 B．P1＞P2=P3 C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
3．如图2，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于斜面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
4．如图3所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是
A．W1＜W2 B．W1=W2 C．W1＞W2 D．无法比较
5．如图4所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是.
(A)A、B都克服摩擦力做功
(B)摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功
(C)摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功
(D)摩擦力对A、B都不做功
6．如图5所示，质量为m的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是①若斜面向左匀速移动距离s，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s
A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
7．一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图6所示．当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是
A．Fscosθ B．Fs（1＋cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs
8．一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v1的速度匀速上坡，能以v2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为
A． B．（v1＋v2）/2 C．2v1v2/（v1＋v2） D．v1v2/（v1－v2）
9．一跳绳运动员质量m=50 kg，一分钟跳N=180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________（取g=10 m/s2）．
10．质量为2×103 kg的汽车，发动机输出功率为30×103 W．在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为______m/s2．
11．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率约为_____W．
12．某地强风的风速v=20 m/s，设空气密度ρ=1.3 kg/m3．如果把通过横截面积为S=20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_______，大小约为_______ W．（取一位有效数字）
13．质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1=12 m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2=8 m/s．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：（1）摩擦阻力．（2）汽车发动机的功率．（3）车沿原山坡下行时的最大速度vm3．（g取10 m/s2）
14．铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff = kv2．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．
（1）试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．
功和功率练习题三
一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）
1．关于功和能的下列说法正确的是 （ ）
A．功就是能 B．做功的过程就是能量转化的过程
C．功有正功、负功，所以功是矢量 D．功是能量转化的量度
2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是： （ ）
A．E B． 3E C． 6E D． 9E
3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是： （ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．平抛运动 D．匀速圆周运动
4．对于动能定理表达式W=EK2-EK1的理解，正确的是： （ ）
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为nv，则在t2时刻的动能是t1时刻的 （ ）
A、n倍 B、n/2倍 C、n2倍 D、n2/4倍
6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)： （ ）
A．1.25×104J B．2.5×104J C．3.75×104J D．4.0×104J
7．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了 （ ）
A．28J B．J C．32J D．36J
8．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（ ）
A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零
*9．一物体在水平方向的两个水平恒力作用下沿水平面做匀速直线运动。若撤去其中一个水平力，下面说法正确的是 （ ）
A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功。
*10．如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是： （ ）
A．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小
B．物体从B上升到A的过程中，动能不断增大
C．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小
D．物体在B点的动能为零，是平衡位置
二、填空题
11．质量为1kg的足球以2m/s的速度飞来，它的动能是 J。运动员又以5m/s的速度将它踢飞，运动员对它做的功是 J。
答案：答案分别为 2J， 10.5J。
后者：先做负功2J，再做正功12.5J，总功10.5J
12．木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进S米后撤去F，木块又沿原方向前进3S停止，则摩擦力f= 。木块最大动能为 。
三、计算题
13．一个物体自由下落1m和4m的动能之比是多少，下落1s和4s时的动能之比是多少？
14．质量是一千克的物体做平抛运动，初速度为6m/s，抛出时物体的动能是多少？某时刻物体的水平速度为6m/s，竖直速度为8m/s，此刻物体的动能是多少？
参
1、BD 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、B
8、A 9、 10、C 14、
一、不定项选择题（每小题至少有一个选项）
1．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系,下列说法中正确的是（ ）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所的功一定为零；
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零；
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化；
D．物体的动能不变，所受合力一定为零。
2．下列说法正确的是（ ）
A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和；
B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化；
C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用；
D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。
3．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（ ）
A．水平拉力相等 B．两物块质量相等
C．两物块速度变化相等 D．水平拉力对两物块做功相等
4．质点在恒力作用下从静止开始做直线运动，则此质点任一时刻的动能（ ）
A．与它通过的位移s成正比
B．与它通过的位移s的平方成正比
C．与它运动的时间t成正比
D．与它运动的时间的平方成正比
5．一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以v/2的速度射入此树干中，射入深度为（ ）
A．s B．s/2 C． D．s/4
6．两个物体A、B的质量之比mA∶mB=2∶1，二者动能相同，它们和水平桌面的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止所经过的距离之比为（ ）
A．sA∶sB=2∶1 B．sA∶sB=1∶2 C．sA∶sB=4∶1D．sA∶sB=1∶4
7．质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平桌面上滑行的最大距离为L，如果将金属块的质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（ ）
A．L B．2L C．4L D．0.5L
8．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能（ ）
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．三球一样大
9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A． B．
C． D．
10．水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平面的夹角为θ，取地面为参考平面，则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为（ ）
A．sin2θ B．cos2θ C．tan2θ D．cot2θ
11．将质量为1kg的物体以20m/s的速度竖直向上抛出。当物体落回原处的速率为16m/s。在此过程中物体克服阻力所做的功大小为（ ）
A．200J B．128J C．72J D．0J
12．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
13．物体A和B叠放在光滑水平面上mA =1kg，mB =2kg，B上作用一个3N的水平拉力后，A和B一起前进了4m，如图1所示。在这个过程中B对A做的功等于（ ）
A．4J B．12J C．0 D．-4J
14．一个学生用100N的力，将静止在操场上的质量为0.6kg的足球，以15 m/s的速度踢出20m远。则整个过程中学生对足球做的功为（ ）
A．67.5J B．2000J C．1000J D．0J
15．一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地拉到Q点，如图2所示，则拉力F做的功为（ ）
A．mgLcosθ B．mgL(1-cosθ) C．FLsinθ D．FLcosθ
二、填空题
16．如图3所示，地面水平光滑，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，由静止从A处移动到了B处；此过程中力F对物体做正功，使得物体的速度 （增大、减少、不变）。如果其它条件不变，只将物体的质量增大为2m，在物体仍由静止从A运动到B的过程中，恒力F对物体做的功 （增大、减少、不变）；物体到达B点时的速度比原来要 （大、少、不变）。如果让一个具有初速度的物体在粗糙水平地面上滑行时，物体的速度会不断减少，这个过程中伴随有 力做 功（正、负、零）。可见做功能使物体的速度发生改变。
17．一高炮竖直将一质量为M的炮弹以速度V射出，炮弹上升的最大高度为H，则炮弹上升的过程中克服空气阻力所做的功为 ，发射时火药对炮弹做功为 。（忽略炮筒的长度）
18．质量为m的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，今用一水平力推物体，使物体加速运动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止，已知物体运动的总路程为s，则此推力对物体做功 。
三、计算题
19．一个质量为m=2kg的铅球从离地面H=2m高处自由落下，落入沙坑中h=5cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力。（g取10m/s2）
20．质量为m的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图4所示，A为轨道最低点，A与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。
1.在只有重力做功的情况下,_________________________,这个结论叫作机械能守恒定律.
2.下列情况中,运动物体机械能一定守恒的是( ).
(A)物体所受的合外力为零 (B)物体不受摩擦力
(C)物体受到重力和摩擦力 (D)物体只受重力
3.关于机械能是否守恒,下列叙述中正确的是( ).
(A)作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
(B)作匀变速运动的物体机械能可能守恒
(C)外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
(D)只有重力对物体做功,物体机械能一定守恒
4.下列说法中正确的是( ).
(A)一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒
(B)一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒
(C)一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒
(D)一个物体作匀加速直线运动,它的机械能可能守恒
5.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出,a球竖直上抛,b球水平抛出,c球竖直下抛.设三球落地的迷率分别为va、vb,vc则( ).
(A)va>vb>vc (B)va=vb>vc (C)va>vb=vc (D)va=vb=vc
6.质量为m的物体,以初速度v0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为h时,该物体具有的机械能为( ).
(A) (B) (C)mgh (D)
7.如图所示,质量相同的两个小球,分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放.当小球到达最低位置时( ).
(A)两球运动的线速度相等 (B)两球运动的角速度相等
(C)两球的向心加速度相等 (D)细绳对两球的拉力相等
8.当重力对物体做正功时,物体的( ).
(A)重力势能一定增加,动能一定减少 (B)重力势能一定减少,动能一定增加
(C)重力势能一定减少,动能不一定增加 (D)重力势能不一定减少,动能一定增加
9.以下运动中机械能守恒的是( ).
(A)物体沿斜面匀速下滑
(B)物体从高处以g/3的加速度竖直下落
(C)不计阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内作圆周运动
(D)物体沿光滑的曲面滑下
10.图中的四个选项,木块均在固定的斜面上运动,其中图(A)(B)(C)中的斜面是光滑的,图(A)(B)中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图(A)(B)(D)中的木块向下运动,图(C)中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中,机械能守恒的是图( ).
11.跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内,下列说法中正确的是( ).
(A)空气阻力做正功 (B)重力势能增加 (C)动能增加 (D)空气阻力做负功
12.如图所示,一艘快艇发动机的冷却水箱离水面的高度为0.8m,现用导管与船底连通到水中,要使水能流进水箱(不考虑导管对水的阻力),快艇的航行速度至少应达到( ).
(A)2.0m/s (B)4.0m/s (C)6.0m/s (D)8.0m/s
13.竖直向上以初速度v0发射子弹,忽略空气阻力,当子弹离口距离为____时,子弹的动能是其重力势能的一半.
14.在验证机械能守恒定律的实验中,要验证的是重锤重力势能的减少等于它动能的增加,以下步骤中仅是实验中的一部分,在这些步骤中多余的或错误的有______(填代号).
(A)用天平称出重锤的质量.
(B)把打点计时器固定在铁架台上,并用导线把它和低压交流电源连接起来.
(C)把纸带的一端固定在重锤上,另一端穿过打点计时器的限位孔,把重锤提升到一定的高度.
(D)接通电源,释放纸带.(E)用秒表测出重锤下落的时间.
16.如图所示,一根长l的细线,一端固定在顶板上,另一端拴一个质量为m的小球.现使细线偏离竖直方向α=60Δ°角后,从A点处无初速地释放小球.试问:
(1)小球摆到最低点O时的速度多大?
(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)多高?
(3)若在悬点正下方处有一钉子,O′P=l/3,不计悬线与钉碰撞时的能量损失,则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?
17.如图所示,一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出,初动能为6J,问球落到斜面上的B点时动能有多大?
18.如图所示,通过定滑轮悬拌两个质量为m1、m2的物体(m1>m2),不计绳子质量、绳子与滑轮问的摩擦,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是 ( ).
(A)m1势能的减少量等于m2动能的增加量
(B)m1势能的减少量等于m2势能的增加量
(C)m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量
(D)m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
19.一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于( ).(1999年全国高考试题)
(A)物体势能的增加量
(B)物体动能的增加量
(C)物体动能的增加量加上物体势能的增加量
(D)物体动能的增加量加上克服重力所做的功
20.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ).
(A)重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动
(B)重球下落至b处获得最大速度
(C)由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量
(D)重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能
21_如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( ).
(A)A球到达最低点时速度为零
(B)A球机械能减少量等于B球机械能增加量
(C)B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
(D)当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度
22.如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ).
(A) (B) (C) (D)
23.如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为( ).
(A) (B) (C) (D)
24.长l的线的一端系住质量为,的小球,另一端固定,使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心恰能作完整的圆周运动,卜列说法中正确的是( ).
(A)小球、地球组成的系统机械能守恒
(B)小球作匀速圆周运动
(C)小球对绳拉力的最大值与最小值相差6mg
(D)以最低点为参考平面,小球机械能的最小值为2mgl
25.质量m=5㎏的小球系于弹簧的一端,套在光滑竖直圆环上,弹簧的另一端固定在环上的A点,环半径R=0.5m,弹簧原长l0=R=0.5m.当球从图中位置C滑至最低点B时,测得vA=3m/s,则在B点时弹簧的弹性势能EP=____J.
26.如图所示,小球质量为m,用长为l的细绳悬挂在一枚细钉上,用一大小为F的水平恒力拉球,至细绳偏转角度为θ(θ＜90°)时撤去F,如在运动中绳子始终处于伸直状态.求
:(1)小球能上升的最大高度
.(2)小球又回到最低点时,细绳上张力的大小.
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析
例1 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．
[思路点拨] 以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系．
[解题过程] 设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0
得 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
[小结] 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．
例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？
[思路点拨] 因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
求出36km/h时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度a．
[解题过程] (1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据ΣW=ΔEk，有
当机车达到最大速度时，F=f．所以
当机车速度v=36km/h时机车的牵引力
根据ΣF=ma可得机车v=36km/h时的加速度
[小结] 机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问
由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动．此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的．但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法．
例3 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？
[思路点拨] 汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解．
[解题过程] 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29
[小结] 此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B点时的速度分解如图8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．
例4 在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？
[思路点拨] 由题意：物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处．整个过程中的位移为零，根据牛顿第二定律和运动学公式，即可确定两个力的大小关系，然后根据全过程中两个力做功和动能的变化即可得解．
[解题过程] 物体从静止受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经过一段时间t后的速度为
经时间t后回到原处，前后两段时间内的位移大小相等，方向相反，所以
因此F乙=3F甲．
设在F甲作用下物体的位移为S，对全过程应用动能定理F甲·S＋F乙·S=ΔEk，代入F乙=3F甲，F甲·S＋3F甲·S=ΔEk，所以恒力甲和乙做的功分别为
[小结] 本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便．当然此题也可根据两个力作用时间相同、两个物理过程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系求解；也可以利用v－t图线更直观地得到启发，根据图线上下方与t轴间的面积相等求两段加速度之比，进而求解．
例5 如图8－30所示，长为L，质量为m1的木板A置于光滑水平面上，在A板上表面左端有一质量为m2的物块B，B与A的摩擦因数为μ，A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件(用m1、m2、L、μ表示)？倘若V0已知，木板B的长度L应满足什么条件(用m1、m2、V0、μ表示)？
[思路点拨] A和墙壁碰撞后，A以大小为v的速度向左运动，B仍以原速向右运动．以后的运动过程有三种可能：(1)若m1＞m2，则m1和m2最后以某一共同速度向左运动；(2)若m1=m2，则A、B最后都停在水平面上，但不可能与墙壁发生第二次碰撞；(3)若m1＜m2，则A将多次和墙壁碰撞、最后停在靠近墙壁处．
[解题过程] 若m1＞m2，碰撞后的总动量方向向左，以向左为正方向，系统Δp=0，
m1v－m2v=(m1＋m2)v′，
若相对静止时B刚好在A板右端，则系统总机械能损失应为μm2gL，则功能关系为
若V0已知，则板长L应满足
若m1=m2，碰撞后系统总动量为零，最后都静止在水平面上，设静止时B在A的右端，则
若m1＜m2，则A与墙壁将发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，而B相对于A始终向右运动，设最后A静止在靠近墙壁处，B静止在A的右端，则有
[小结] 在有些用字母表示已知物理量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变．对于这类题目，通常是将物理量的取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解．如本题中，由于m1和m2的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出结果．
动能 动能定理 一
A
．下列说法中，正确的是 ( )
．物体的动能不变，则其速度一定也不变
．物体的速度不变，则其动能也不变
．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零
．一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有 ( )
．物体的动能可能减少 ．物体的动能可能不变
．物体的动能可能增加 ．余下的一个力一定对物体做正功
练习巩固
．关于动能，下列说法中正确的是 ( )
．运动物体所具有的能叫做动能
．物体运动的加速度为零，其动能不变
．物体做匀速圆周运动，是变速运动，所以其动能也改变
．物体做斜向上抛运动，运动过程中重力始终做功，所以其动能增加
．在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的 ( )
．动能 ．速度 ．速率 ．位移
．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是 ( )
．1．8J． ．4．0
．甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力 ( )
．甲的最大 ．丙的最大
．都一样大 ．取决于它们的速度
．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受到水平力F的作用从静止起通过位移s后获得的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止通过相同位移s，它获得的动能为E2，则 ( )
．E2＝E1 ．E2＝2E1 ．E2＞2El ．E1＜E2＜2El
8．质量为2kg的物体，在水平面上以6m／s的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的8N的恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加了 ( )
．2．6．3．36J
9．质量为0．5kg的物体，自由下落2s，重力做功为 ，2 s末物体的动能为 (g取10m／s2)．
10．以l0m／s的初速度运动的石块，在水平冰面上滑行100m后停下，若g取10m／s2，则冰面与石块之间的动摩擦因数是 ．
11．A、B两个物体的动量大小相等，质量之比为2 : 1，在动摩擦因数相同的水平面上滑行一段距离后静止，若它们滑行的距离分别为s1、s2，则＝ 。
12．某物体放在一倾角为θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速了滑．若给此物体一个沿斜面向上的初速度v0，那么，它能沿斜面向上冲滑的最大位移为多少?
答案
B
例题推荐
，一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最大行驶速度vmax，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍．求：
汽车的牵引功率；
汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．
．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这个物体，当恒力乙和恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲和恒力乙做功各为多少?
练习巩固
．物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，如图7-5-1所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是 ( )
．物体从A下落到B的过程中，动能不断减小
．物体从B上升到A的过程中，动能不断增大
．物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小
．物体在B点的动能为零，是平衡位置
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图7-5-2所示，则力F所做的功为 ( )
．mglcosθ ．mgl (1一cosθ)．Flsinθ ．Fl(1一cosθ)
5．如图7-5-3所示，在摩擦可忽略的水平地面上放着一辆小车，小车的左端放着一只箱子，在水平恒力作用下，把箱子从左端拉至右端卸下，如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下，有 ( )
．箱子与车面之间的摩擦力一样大 ．F所做的功一样大
．箱子m获得的加速度一样大 ．箱子m获得的动能一样大
6．在平直的公路上汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v－ t图像如图7-5-4所示．设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力．做的功为W2，那么W1 : W2应为 ( )
．1∶1．1∶2
C．1∶3．1∶4
7．两块相同材料的物块A、B放在水平粗糙的地面上，在水平力F作用下一同前进，如图7-5-5所示，其质量之比mA∶mB＝2∶1．在运动过程中，力F一共对物体做功300 J，则A对B的弹力对B所做功为 ( )
．1．150J
．3．缺条件，无法算出
8．质量为2kg的弹性球，以10m／s的速度垂直射人一堵泥墙，并陷入其中，则墙对球做功为 ，若球打在坚硬的墙上能以原速率弹回，那么墙对球做功为 。
9．一木块在水平恒力F的作用下，在水平路面上由静止开始运动，前进s的距离时撤去此力，木块又沿原方向前进了2s后停下．设木块运动的全过程中路面情况相同，则滑动摩擦力的大小为 ，木块最大动能为 ．
10．以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0．8v和0．6v，则两块木板的厚度之比为 。
11．一质量为2kg的滑块，以 4 m／s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，在这段时间内，水平力做的功为 ，滑块的位移为 ．
12．一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图7-5-6所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ．
动能定理二
动能定理和机械能守恒定律基础练习题
考点一：动能与功一样，是标量，不受速度方向的影响
1、某同学投掷铅球．每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同．关于出手时铅球的动能，下列判断正确的是( )
A．夹角越大，动能越大 ．夹角越大，动能越小
C．夹角为45o时，动能最大 ．动能的大小与夹角无关
2、一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小△v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
① ② ③ ④J
A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
考点二：对动能定理的理解：动力做正功使物体动能增大，阻力做负功使物体动能减少，它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化
3、关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（ ）
A、只有动力对物体做功时，物体动能可能减少
B、物体克服阻力做功时，它的动能一定减少
C、动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
D、外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
考点三：动能定理的简单计算： W总＝Ek2-Ek1，即外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（末减初）
4．水平地面上，一运动物体在10 N摩擦力的作用下，前进5 m后停止，在这一过程中物体的动能改变了（ ）
A．1．2．5．100 J
5、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上滑动，从某一时刻起，给滑块施加一个与运动方向相同的水平力，经过一段时间，滑块的速度大小变为5m/s，则在这段时间里，水平力做的功为（ ）
A、9、1、2、41J
6、一学生用100N的力将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远，则这个学生对球做的功是（ ）
A、200J B、16J C、1000J D、无法确定
7、如图，在高为H的平台上以初速 抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B时，小球的动能增量为（ ）
A、+ B、+
C、 D、
8、质量不等但有相同初速度的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列判断正确的是（ ）
A、质量大的物体滑行距离大 、质量小的物体滑行距离大
C、它们滑行的距离一样大 、质量小的滑行时间短
考点四：动能定理的简单应用：几个常见的模型
9、（子弹打木块）如上图，一颗0.1kg子弹以500m/s的速度打穿第一块固定木板后速度变为300m/s，则这个过程中子弹克服阻力所做的功为（ ）
A、8、4、1、无法确定
10、速度为v的子弹，恰好能穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）
A、2块 B、3块 C、4块 D、1块
11、（求解变力功）如图6-2-12所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F做功为：（ ）
A. FL B.
C.mgL D. 0
F
12、（处理多过程问题）质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落到地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A、重力对物体做功mgH
B、物体重力势能减少mg（H-h）
C、合力对物体做的总功为零
D、地面对物体的平均阻力为
考点五：综合题型
13、如图所示，传送带匀速运动，带动货物匀速上升，在这个过程中，对货物的动能和重力势能分析正确的是( )
A．动能增加 ．动能不变
C．重力势能不变 ．重力势能减少
14、某人用手将1kg物体由静止向上提起1m ,这时物体的速度为2m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s） （ ）
A．手对物体做功10J B．合外力做功2J C．合外力做功12J D．物体克服重力做功12J
考点六：物体系统机械能守恒的条件：只有重力和弹力对物体做功
15、关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 ( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 ．只要合外力为零，机械能守恒
C．当有重力和弹力外的其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
考点七：判断机械能是否守恒的两种方法：（1）从做功角度看，只有重力和弹力做功（2）从能量角度看，只有动能和势能（包括弹性势能）间的转化
16、小球在做自由落体运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的动能不变 ．小球的重力势能增大
C．小球的机械能减小 ．小球的机械能守恒
17、下列物体在运动过程中，机械能守恒的有（ ）
A．沿粗糙斜面下滑的物体 B．沿光滑斜面自由下滑的物体
C．从树上下落的树叶 ．在真空管中自由下落的羽毛
18、在下列几种运动中，机械能一定不守恒的是（ ）
A、质点做匀速圆周运动 、物体做匀速直线运动
C、物体做匀变速运动 、子弹打入木块过程中
19、如图所示，距地面h高处以初速度沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，运动轨迹是一条抛物线，下列说法正确的是（ ）
A、物体在c点比a点具有的机械能大
B、物体在a点比c点具有的动能大
C、物体在a、b、c三点具有的动能一样大
D、物体在a、b、c三点具有的机械能相等
20．如图所示，细绳下端拴一个重球，上端固定在支架上，把重球从平衡位置B拉到A，放开手重球就在AC间往复运动，若在B1点固定一根钉子，重球仍从A点放手，球摆动到B点时，绳子被钉子挡住，重球绕B1点继续摆动，此后，重球所能达到的最高点(不计空气阻力)（ ）
A．一定在AC连线上 ．一定在AC连线的上方
C．一定在AC连线下方 ．可能在AC连线的上方
21、2002年3月25日，我国成功地发射了“神舟5号”载人试验飞船，经过6天多的太空飞行，飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面。已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在运行中是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用。在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中（ ）
1飞船的速度逐渐减小 ②飞船的速度逐渐增大
3飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大
A、①③ 、①④ 、②③ 、②④
22、2003年11月份，太阳风暴频发，太阳风暴使“神舟”五号轨道舱运动轨道上的稀薄大气密度增加，轨道舱飞行阻力加大，如果不进行轨道维持，飞船轨道舱的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下，飞船轨道舱的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是 ( )
A．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
23、如图所示，一辆汽车从凸桥上的A点匀速运动到等高的B点，以下说法中正确的是（ ）
A．由于车速不变，所以汽车从A到B过程中机械能不变
B．牵引力对汽车做的功大于汽车克服阻力做的功
C．汽车在运动过程中所受合外力为零
D．汽车所受的合外力做功为零
24、如图所示，两质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长.把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点）下列说法不正确的是（ ）
A.A球的速度大于B球的速度
B.A球的动能大于B球的动能
C.A球的机械能大于B球的机械能
D. A球的机械能等于B球的机械能
考点八：系统机械能守恒，机械能守恒定律所研究的对象往往是一个系统
25、自由下落的小球，正好落在下端固定于地板上的竖直放置的弹簧上，后来又被弹起(不计空气阻力)，下列判断中正确的是 ( )
A．机械能是否守恒与选取哪一个物体系统为研究对象有关，选取的研究对象不同，得到的结论往往是不同的
B．如果选取小球和地球组成的系统为研究对象，则该系统的机械能守恒
C．如果选取小球，地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能守恒
D．如果选取小球、地球和弹簧组成的物体系统，则该系统的机械能不守恒
26、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能不守恒
C．球、车系统的机械能守恒
D．球、车系统的机械能不守恒
27、木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一高度，如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A．子弹的机械能守恒 ．木块的机械能守恒
C．子弹和木块的总机械能守恒 ．以上说法都不对
考点九：机械能守恒定律的计算，应先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次列出初、末状态物体的机械能相等的方程，即Ek1+Ep1 =Ek2+Ep2 求解方程
28、在同一高度，把三个完全相同的小球以相同大小的速度同时抛出去，它们分别做竖直上抛，竖直下抛和平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A、每一时刻三个小球的速度均相等 、落地时三个小球的速度相同
C、落地时三个小球的动能相同 、三个小球在空中飞行的时间相同
29、在地面上方某一高度有一小球，其重力势能为10J（以地面为参考平面），现让它由静止开始下落，若不计空气阻力，则它在着地前瞬间的动能为（ ）
A、3、2、10J D、5J
30、将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度是（ ）
A、H、H、H、H
31、一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大小为_______________
（机械能与选取的参考平面有关）
32．一物体在距地面h高处被以初速度v竖直上抛，恰好能上升到距地面H高的天花板处。若以天花板为零势能面，忽略空气阻力。则物体落回地面时的机械能可能是（ ）
A、 mgh+ 、 、 、 mgｈ
（验证机械能守恒）33、（09年广东学业水平测试）在做“用落体法验证机械能守恒定律”的实验中，除了铁架台、低压交流电源、纸带等实验器材外，还必需的器材应包括（ ）
A．秒表 B．多用电表 C．打点计时器 D．弹簧秤
动能定理三
例1 一架喷气式飞机，质量m=5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J
例4 在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）
A. B. C. D.
例5 一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（ ）
A. mglcosθ B. mgl(1－cosθ) C. Flcosθ D. Flsinθ
例6 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
例7 如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．
例8 如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
例9 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）
例10 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
例11 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
例12 某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求该同学投球时所做的功．
例13 如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P，至少应多大？
例14 达坂城风口的风速约为v=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小。
例15 质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。
求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？
例16 如图2-7-19所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=0.6，g取10m／s2)
机械能守恒一
1．下列说法正确的是 （ ）
A．如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒
B．如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒
C．物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒
D．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
2．如图所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓
慢抬高到端，直到当木板转到与水平面成角时停止转动.这时物体受到一个微小的干
扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（ ）
A．支持力对物体做的总功为
B．摩擦力对物体做的总功为零
C．木板对物体做的总功为零
D．木板对物体做的总功为正功
3．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）
A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．全过程拉力做的功等于零
C．一定有F1+F3=2F2
D．可能有F1+F3>2F2
4．质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为，在物体下落
的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．物体动能增加了 B．物体的机械能减少了
C．物体克服阻力所做的功为 D．物体的重力势能减少了
5．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为 （ ）
A． B．2
C． D．
6．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板的左端，右端与小木块连接，且、及 与地面之间接触面光滑，开始时和均静止，现同时对、施加等大反向的 水平恒力和，从两物体开始运动以后的整个过程中，对、和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（ ）
A．由于、等大反向，故系统机械能守恒
B．由于、分别对、做正功，故系统动能不断增加
C．由于、分别对、做正功，故系统机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与、大小相等时，、的动能最大
7．如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（ ）
A．大于 B．小于
C．等于 D．以上三种情况都有可能
8．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程
的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）
A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B．匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大
C．两过程中拉力的功一样大
D．上述三种情况都有可能
9．如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一
水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它
们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的
过程中，系统 （ ）
A．克服阻力做的功等于系统的动能Ek
B．克服阻力做的功大于系统的动能Ek
C．克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek
D．克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
10．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s1过程的图象为曲线，s1～s2过程的图象为直线，根据该图象，下列说法正确的是（ ）
A． 0～s1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小
B． s1～s2过程中物体可能在做匀变速直线运动
C． s1～s2过程中物体可能在做变加速直线运动
D． 0～s2过程中物体的动能可能在不断增大
11．（8分）一位同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触.当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示.让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面上，水平距离为s.
（1）请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离s等物理量的关系式：__________.
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
| 弹簧的压缩量x（cm） | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 钢球飞行的水平距离s（m） | 1.01 | 1.50 | 2.01 | 2.48 | 3.01 | 3.50 |
__________________________________ _________________________________
_________________________________ __________________________________
12．（12分）在用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图.其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）.
已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9.80m/s2.
（1）这三组数据中不符合有效数字读数要求的是_______________.
（2）该同学用重锤取OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重锤重力势能的减小量为_________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中B点是打点计时器打下的第9个点，他用vB=gt计算跟B点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量为___________（均保留三位有效数字）.这样他发现重力势能的减小量__________（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一错误的原因是____________.
13．（13分）一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速行驶，如图所示，汽车受到的摩擦阻力恒为f（忽略空气阻力）.求：
（1）汽车的牵引力F和速度v的表达式；
（2）根据F与v的表达式，联系汽车上、下坡的实际，你能得到什么启发？
14．（14分）如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：
（1）A球刚要落地时的速度大小；
（2）C球刚要落地时的速度大小.
15．（14分）如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep.不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：
（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；
（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.
16．（16分）如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖
直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？
17．（16分）如图所示，A、B、C质量分别为mA=0.7kg，mB=0.2kg，mC=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0.3m，当B、C从静止下降h1=0.3m，C穿环而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌面足够远.
（1）请判断C能否落到地面.
（2）A在桌面上滑行的距离是多少？
18．（17分）质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下.已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，且，求x的表达式.
机械能守恒二
1.(94A)用300N的拉力F在水平面上拉车行走50m，如图4-1所示。已知拉力和水平方向夹角是37°。则拉力F对车做功为______J。若车受到的阻力是200N，则车克服阻力做功______J。(cos37°=0.8)
2.(94B)一艘轮船发动机的额定功率为1.8×105kW，当它的输出功率等于额定功率时达到最大速度，此时它所受的阻力为1.2×107N，轮船航行的最大速度是_________m/s。
3.(95A)质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的做的功是________J，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
4.(96A)汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是 ( )
A.F逐渐减小，a也逐渐减小 B.F逐渐增大，a逐渐减小
C.F逐渐减小，a逐渐增大 D.F逐渐增大，a也逐渐增大
5.(95B)在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功 ( )
A.一样大 B.在光滑水平面上推力所做的功较多
C.在粗糙水平面上推力所做的功较多 D.要由物块通过这段位移的时间决定
6.(95B)汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s。那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )
A.1600N B.2500N C.4000N D.8000N
7.(96B)升降机吊起重为1.4×104N的货物，货物以0.5m/s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是____________W。
8.(95A)如图4-2所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能重力势能_________，机械能_________(填“增加”、“不变”或“减少”)
9.(93A)质量为m的石子从距地面高为H的塔顶以初速v0竖直向下运动，若只考虑重力作用，则石子下落到距地面高为h处时的动能为(g表示重力加速度) ( )
A.mgH+ B.mgH-mgh C.mgH+-mgh D.mgH++mgh
10.(93A)在下列几种运动中遵守机械守恒定律的是 ( )
A.雨点匀速下落 B.自由落体运动
C.汽车刹车时的运动 D.在光滑水平面上弹簧振子所做的简谐振动
11.(93B)一个质量为0.5kg的小球，从距地面高5m处开始做自由落体运动，与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度为4m，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为_________J。(重力加速度取10m/s2，空气阻力不计)
12.(96A)甲、乙两个物体，它们的动量的大小相等。若它们的质量之比m1∶m2=2∶1，那么，它们的动能之比Ek1∶Ek2=____________。
13.(94B)一个质量为0.5kg的小球，从距地面高6m处开始做自由落体运动，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为15J，那么小球与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度是_________m。(重力加速度取10m/s2，空气阻力不计)
14.(95A)如图4-3所示，一个质量m为2kg的物块，从高度h=5m、长度l=10m的光滑斜面的顶端A由静止开始下滑，那么，物块滑到斜面底端B时速度的大小是(空气阻力不计，g取10m/s2) ( )
A.10m/s B.10m/s C.100m/s D.200m/s
15.(96A)如图4-4所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，
在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是 ( )
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
16.(96A)一个物体从O处自由下落，途经A、B两点，如图4-5所示。已知OA∶AB=1∶2，物体经过A点时的动能是40J，那么，物体经过B点时的动能是___________J。
17.(96B)物体从高1.8m、长3m的光滑斜面的顶端，由静止开始沿斜面滑下，设物体下滑过程中机械能守恒，物体滑到斜面底端的速度大小是__________m/s。(g取10m/s2)
18.(97)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是 ( )
A.摆球机械能守恒
B.总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能
C.能量正在消失
D.只有动能和重力势能的相互转化
19.(97)一艘轮船以速度15m/s匀速运动，它所受到的阻力为1.2×107N，发动机的实际功率是( )
A.1.8×105kW B.9.0×104kW C.8.0×104kW D.8.0×103kW
20.(98)质量60kg的人，从第1层登上大厦的第21层用了5min，如果该楼每层高3.0m，则登楼时这人的平均功率是(g取10m/s2) ( )
A.0.12kW B.0.36kW C.0.40kW D.1.2kW
21.(98)竖直向上抛出一个物体，由于受到空气阻力作用，物体落回抛出点的速率小于抛出时的速率，则在这过程中 ( )
A.物体的机械能守恒 B.物体的机械能不守恒
C.物体上升时机械能减小，下降时机械能增大 D.物体上升时机械能增大，下降时机械能减小
22.(98)如图4-6所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，使弹簧作弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中 ( )
A.球所受合力的最大值不一定大于球的重力值
B.在某一阶段内球的动能减小而 它的机械能增加
C.球刚脱离弹簧时的动能最大
D.球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
23.(99)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的运动是 ( )
A.雨点匀速下落 B.汽车刹车的运动
C.物体沿斜面匀速下滑 D.物体做自由落体运动
24.(99)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面4种情况中，能使汽车的动能变为原来的4倍的是( )
A.质量不变，速度增大到原来的4倍 B.质量不变，速度增大到原来的2倍
C.速度不变，质量增大到原来的2倍 D.速度不变，质量增大到原来的8倍
25.(99)一台功率恒定的动力机器，能以1.0m/s的速度匀速提升一个质量为1.0×103kg的重物，若用这台机器匀速提升另一个质量为1.5×103kg的重物，则重物的速度为________m/s。(g=10m/s2，结果取两位有效数字)
26.(00)自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，下列说法中正确的是 ( )
A.机械能守恒 B.能量正在消失
C.总能量守恒，正在减少的机械能转化为内能 D.只有动能和势能的相互转化
27.(00)打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2) ( )
A.1.25×104J B.2.5×104J C.3.75×104J D.4.0×104J
28.(00)质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比( )
A.运动员的动能较大 B.子弹的动能较大
C.二者的动能一样大 D.无法比较它们的动能
29.(00)汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是 ( )
A.8000N B.4000N C.2500N D.1600N
30.在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的运动是 ( )
A.自由落体运动 B.雨点匀速下落
C.物体沿光滑斜面下滑 D.汽车刹车的运动
31.起重机吊起质量为2×102kg的水泥，水泥匀速上升，某时刻水泥的速度为0.3m/s，那么这时刻水泥的动能为___________J，如果已知加速度为0.2m/s2，则该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率为__________W。(g=10m/s2)
32.一个木箱以一定的初速度在水平地面上滑行，在地面摩擦力的作用下木箱的速度逐渐减小，这表明 ( )
A.摩擦力对木箱做正功 B.木箱克服摩擦力做功
C.木箱动能逐渐减小，机械能减少 D.木箱的重力势能逐渐增加，机械能守恒
机械能守恒三
机械能及其守恒定律
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ）
A. 静摩擦力一定不做功 B. 滑动摩擦力一定做负功
C. 静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功
D. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0
2．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体．物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（ ）
A．mgh B．mgh／2
C． mv2 D． mv2－mgh
3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ）
①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等
以上说法正确的是
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图象，则（ ）
图7－1
①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大
②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大
③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大
④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大
以上说法正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
5．当重力对物体做正功时，物体的( )
A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定增加，动能一定增加
C．重力势能一定减小，动能不一定增加 D．重力势能不一定减小，动能一定增加
6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少
C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐增大
7．一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（ ）
①重力势能减少了2mgh ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变④机械能增加了mgh
以上说法正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如图7－2所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，
图7-2
①小球的机械能减小②小球的动能减小③悬线的张力变大④小球的向心加速度变大 以上说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．如图7－3所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是（ ）
图7-3
A． H B． H C． H D． H
10．水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为 ，如图7-4所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为（ ）
图7-4
A．mv2 B．2mv2 C． mv2 D． mv2
二、非选择题（每题4分,共24分）
11.质量为m的物体从静止开始自由下落，不计空气阻力，在t秒内重力对物体做功的平均功率是_______ 。
12. 质量为1kg的铁球，由离泥浆地面3m高处自由落下，陷入泥浆中30cm后静止，则重力对铁球所做的功是________. 铁球克服泥浆阻力所做的功是________。（g取10m/s2）
13．如图7－5所示，将一根长L＝0.4 m的金属链条拉直放在倾角为30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为____________m/s。(g取10 m/s2)
图7-5
14．如图7－6所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且Ｌ1＞Ｌ２2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为______。
图7-6
15. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ）
A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D. 测量重物下落高度必须从起始点算起
16. 用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则
（1）在图7-7两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。
（2）如从起点0到第2点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。
三. 计算题（每题9分,共36分）
17. 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？
18. 一架小型喷气式飞机的质量为5×103kg，在跑道上从静止开始滑行时受到的发动机的牵引力为1.8×104N，设飞机在运动中的阻力是它所受重力的0.2倍，飞机离开跑道的起飞速度为60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离。（g取10m/s2）
19. 如图7－8所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为３3，求：
（1）物体在A点时的速度；（2）物体离开C点后还能上升多高．
图7-8
20．（7分）如图7－9所示，以速度v0＝12 m／s沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的水平距离s最大?这个距离是多少?( g＝10 m／/ｓs２2)
图7-9
三. 计算题（每题9分,共36分）
17. 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
（3）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？
18. 一架小型喷气式飞机的质量为5×103kg，在跑道上从静止开始滑行时受到的发动机的牵引力为1.8×104N，设飞机在运动中的阻力是它所受重力的0.2倍，飞机离开跑道的起飞速度为60m/s，求飞机在跑道上滑行的距离。（g取10m/s2）
19. 如图7－8所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为３3，求：
（1）物体在A点时的速度；（2）物体离开C点后还能上升多高．
图7-8
20．（7分）如图7－9所示，以速度v0＝１２12 m／/ｓs沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的水平距离ｓs最大?这个距离是多少?(ｇg＝１０10 m／/ｓs２2)
图7-9
功和功率练习题一
一、选择题
二、填空题
20．86.4
三、计算题
功和功率练习题二
1．D 2．A 3．B 4．AB 5．B 6．A
7．B 拉绳时，两股绳中的拉力都是F，它们都对物体做功，因此其对物体做的功为W=W1+W2=Fscosθ+Fs=Fs（1+cosθ）
8．C 上坡达最大速度时，牵引力F1=mgsinθ+Ff；下坡达最大速度时，牵引力F2=Ff-mgsinθ．由题意有：P=（mgsinθ+Ff）v1=（Ff-mgsinθ）v2=Ffv3（路面略微倾斜，看成Ff相等）解得：v3=2v1v2/（v1+v2）
9．75 W 每次空中时间为Δt=×60/180 s=0.2 s，起跳速度v0=g×m/s= 1 m/s，平均功率为：P=W=75 W
10．0.5 11．1.4 将每次输送血液等效成一个截面为S，长为L的柱体模型，则=（1.5×104×8×10-5）/（60/70） W=1.4 W
12．ρSv3；1×105 13．（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=，设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为Ff，由最大速度时满足的力学条件有： Ff+mgsinα
两式相比，得Ff =N=1000 N．
（2）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=Ff=1000 N，所以汽车发动机的功率为P=Fvm1=Ffvm1=1000×12 W=12 kW
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件
F′+mgsinα=Ff即+mgsinα=Ff所以汽车下坡时的最大速度为
vm3=m/s=24 m/s
14．（1）列车匀速运动时牵引力F与受阻力Ff相等，且F=Ff，而Ff=kv2，则P=F·v=kv3，代入v1=120 km/h，v2=40 km/h可得P1/P2=27/1
（2）在轨道（弯道）半径一定的情况下，火车速度越大，所需向心力越大，通过增大弯道半径可以减小向心力．
功和功率练习题三
一、选择题
1．A 2．AB 3．D 4．AD 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．C 12．ACD
13．A 14．A 15．B
二、填空题
16．增大；不变；小；滑动摩擦；负； 17．； 18．μmgs
三、计算题
19．∵全过程中有重力做功，进入沙中阻力做负功
∴W总=mg（H+h）—fh由动能定理得：mg（H+h）—fh=0—0
得 带入数据得f=820N
20．物体在A点：
∴mvB2=（N-mg）R=1.5mgR
∴
由动能定理得：
即物体克服摩擦力做功为
参： 2、D 3、BD 4、BD 5、D6、A7、CD8、C9、CD10、C11、CD12、B13、14、AE15、16、17、18、C19、CD20、BC21、BCD22、23、24、AC
动能定理一
A
B
动能定理二
参：1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D 21.B 22.D 23.AD 24.C 25.AC 26.BC 27.C 28.C 29.C 30.B 31.(2Rg)^1/2 32.cC 33.C
动能定理三
参：
1、解答：取飞机为研究对象，对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用，如图2-7-1所示
2-7-1
各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.
起飞过程的初动能为0，末动能为
据动能定理得：
代入数据得：
2、石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理，有
。
所以，泥对石头的平均阻力
N=820N。
3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理
答案：BC
4、解答 小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有
，
解得小球着地时速度的大小为 。
正确选项为C。
5、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl(1－cosθ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得 W－mgl(1－cosθ)=0，
W= mgl(1－cosθ)。
正确选项为B。
6、
7、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
可得 m/s2=2.5m/s2。
设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律
可得 m=0.8m＜4m。
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理 ,
可得 JJ=220J。
8、解答：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
9、解答 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中，加速度为
m/s2=5 m/s2，
末速度 m/s=10m/s，
上升时间 s=2s，
上升高度 m=10m。
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
m/s=15m/s，
由动能定理有 ，
解得上升时间
s=5.75s。
所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
10、解答 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则
对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．
mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0
得 h－μS1－μS2=0．
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故
11、解答：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0
解得
(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
解得
12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能，即
铅球在空中运动的时间为
铅球时离手时的速度
13、
14、解答 首先建立风的“柱体模型”，如图2-7-7所示，设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSvt。
这部分空气的动能为 。
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
。
代入数据得 W=5.6×104W。
15. （1） X＝ Md/（M＋m） （2） 2＝
16. 151.95J
机械能守恒一
1．答案：CD如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀
速直线运动，其机械能守恒。在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以
A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直
线运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒。所以B错误；物体沿光滑曲面自由下
滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械
能可能守恒，如自由落体运动，所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一
个物体加速运动，此时就不守恒.
2．答案：AC 物体从A点到A/的过程中，只有重力G和支持力N做功，由动能定理
，在此过程中支持力做功为，从A/回到O点的过程中支
持力的方向与路径始终垂直，所以支持力不做功，A正确.重力做的总功为零，支持力做
的总功，由动能定理得得，B不正确.木板对
物体的作用力为支持力N和摩擦力F，由得即木板对物体做
的功为零，C正确，D错误.
3．答案：AC 根据动能定理知A正确，B错误.第1s内，，1s末到3s末，
，第4s内，，所以F1+F3=2F2.
4．答案：ACD 物体下落的加速度为，说明物体下落过程中受到的阻力大小为，
由动能定理，；其中阻力做功为，即机械能减少量；又
重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD正确.
5．答案：A 若使拉力F做功最少，可使拉力F恰匀速拉木块，容易分析得出（此
时绳子上的拉力等于），而位移为，所以.
6．答案：D 本题可采用排除法.F1、F2大于弹力过程，向右加速运动，向左加速运
动，F1、F2均做正功，故系统动能和弹性势能增加，A错误；当F1、F2小于弹力，弹簧
仍伸长，F1、F 2还是做正功，但动能不再增加而是减小，弹性势能在增加，B错；当、
速度减为零，、反向运动，这时F1、F2又做负功，C错误.故只有D正确.
7．答案：C 本题容易错选，错选的原因就是没有根据功的定义去计算摩擦力的功，而直
接凭主观臆断去猜测答案，因此可设斜坡与水平面的夹角，然后根据摩擦力在斜坡上和
水平面上的功相加即可得到正确答案为C．
8．答案：D 因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F，这两个力的相互关
系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1，加速度为a，由
牛顿第二定律，所以有，则拉力F1做功为
匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件得F2=mg，
匀速直线运动的位移，力F2所做的功比较上述两种情况
下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，可以发现，一切取决于加速度a与重力加速度
的关系.若a>g时，，则W1>W2；若a=g时，，则W1=W2；若a 力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得 知BD正确. 10．答案：BD 选取物体开始运动的起点为重力零势能点，物体下降位移s，则由动能定理得，，则物体的机械能为，在E—s图象中，图象斜率的大小反映拉力的大小，0～s1过程中，斜率变大，所以拉力一定变大，A错；s1～s2过程的图象为直线，拉力F不变，物体可能在做匀加速或匀减速直线运动，B对C错；如果全过程都有，则D项就有可能. 11．答案：（1） （3分） （2）与x的关系：与x2成正比 （3分） 猜测的理由：由表中数据可知，在误差范围内，x∝s，从可猜测与x2成正比（2分） 解析：由，，所以，根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的动能相等，因此. 12．答案：（1）OC （2分） （2）1.22m（3分） 1.23m （3分） 小于 （2分） 实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小（2分） 解析：（1）从有效数字的位数上不难选出OC不符合有效数字读数要求；（2）重力势能的减少量为1.22m，B点的瞬时速度是AC全程的平均速度，可以求出动能的增量为=1.23m；实验过程中由于存在阻力因素，实际上应是重力势能的减少量略大于动能的增加量，之所以出现这种可能，可能是实际测得的高度比自由落体对应的高度小. 13．解析：（1）汽车上坡时沿斜面做匀速运动，则，（2分） （2分） 解得（1分） （2）汽车下坡时，同理有，（2分） （2分） 解得（1分） 上述计算结果告诉我们，汽车在输出功率一定的条件下，当F1>F2时，v1 又，（2分） 代入数据并解得，（1分） （2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则，（2分） 又（2分） 代入数据并解得，（1分） 在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则 ，（2分） 又，代入数据得，.（2分） 15．解析：（1）B刚要离开地面时，A的速度恰好为零，即以后B不会离开地面. 当B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，设绳上拉力为F. B受力平衡，F=m2g①（2分） 对A，由牛顿第二定律，设沿斜面向上为正方向， m1gsinθ－F=m1a②（2分） 联立①②解得，a=(sinθ－)g③（2分） 由最初A自由静止在斜面上时，地面对B支持力不为零，推得m1gsinθ （2）由题意，物块A将以P为平衡位置振动，当物块回到位置P时有最大速度， 设为vm.从A由静止释放，到A刚好到达P点过程，由系统能量守恒得， m1gx0sinθ=Ep+④（2分） 当A自由静止在P点时，A受力平衡，m1gsinθ=kx0 ⑤（2分） 联立④⑤式解得，.（2分） 16．解析：原来进入传送带：由，解得v1=10m/s（2分） 离开B：由，解得t2=1s，m/s（4分） 因为，所以物体先减速后匀速，由m/s，解得m（4分） 第一次传送带做的功：（2分） 第二次传送带做的功：（2分） 两次做功之比（2分） 17．解析：（1）设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v，B被挡住后，C再下落h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起再下降h应用动能定理得， ①（2分） ②（2分） 联立①②并代入已知数据解得，h=0.96m，（2分） 显然h>h2，因此B被挡后C能落至地面. （2分） （2）设C落至地面时，对A、C应用能定理得， ③（2分） 对A应用动能定理得，④（2分） 联立③④并代入数据解得， s=0.165m（2分） 所以A滑行的距离为=（0.3+0.3+0.165）=0.765m（2分） 18．解析：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v.撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为（2分） 其加速度大小（2分） 此时B的加速度大小为（2分） 由于，所以（4分） 即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变. 对A应用动能定理得（2分） 对B应用动能定理得（2分） 消去v解得，.（3分） 机械能守恒二 1. 1.2×104； 1×104 2. 15 3. 400； 300 4. A 5. A 6.C 7. 7×103 8.不变；减少；减少 9.C 10.BD 11. 5 12. 1∶2 13. 3 14. A 15.D 16. 120 17. 6 18. B 19. A 20. A 21. B 22.BD 23.D 24.B 25. 0.67 26.C 27. C 28.B 29.B 30.AC 31. 9； 612 32. BC 机械能守恒三 机械能及其守恒定律测试参 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 11. mg2t/2 12. 33J -33J 13. 14. 15.AC 16. (1).（a），因为物体自由下落时第1、2两点间的距离接近2mm。 （2）测量点0和2之间的距离、点1和3之间的距离，计算点2的瞬时速度；验证的表达式为 。 17. vm =30m/s, v’m =15m/s, t =30s。 18. S=1125m。 19. (1) (２)3.5R 20. 3.6 m； 7.2 m
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