高数必修2第一章空间几何体测试卷

一、选择题：（）

1.下列说法正确的是（    ）

  A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D．棱台各侧棱的延长线交于一点.

2.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有(     )

A．3个        B．2个         C．1个          D．0个

3.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为(　   )

　　A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

4.棱长都是1的三棱锥的表面积为(　   )

　　A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

5.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为     (　   )

　　A.1：2：3　　　 B.1：3：5　　　 C.1：2：4　　　 D1：3：9

6.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=(　   )

　　A.1：3　　　　B.1：1　　　 C.2：1　　 　D.3：1

7.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为(     )

　　A.8：27　　　B.2：3　　　 C.4：9　　　　D.2：9

8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为(　    )

　A.　　　          B.　　　

 C.　　               D.以上都不正确

　　9. 下面的四个图中不能围成正方体的是(     )

          A．             B．            C．              D．

　10.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是(　   )

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

　11.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是(　 )

　　A.　　 B.　　　 C.　　　 D.

　12. 在长方体中，AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（　  　）

A.           B.           C.            D. 16

二、填空题（.每小题3分，共15分）

13.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.

14.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是__________.

15. 圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为________.

16. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去

1个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是_______________.

17   如右图所示，梯形是一平面图形的直观图.        

若,，，         

则面积是________________                          .

三、解答题（4小题，共49分）

18. （本小题满分12分）

将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.　　　　　　　　　　　　　 

19. （本小题满分12分）

(1)画出下图所示几何体的三视图

(2) 用斜二测画法画出上底边长为2cm下底边长为4cm高为2cm的正四棱台方体的直观图.　　

20. （本小题满分12分）

(如图)在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

21. （本小题满分13分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. 

一、选择题答案（每小题3分，共36分）

13、15          14、          15、 

16、                17、5

三、解答题（4小题，共49分）

18. （本小题满分12分）

将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.　　

..

解析：设扇形的半径长为，形成的圆锥的底面半径为R，

则扇形的面积为圆锥的侧面面积

19. （本小题满分12分）

(1)画出下图所示几何体的三视图

 (2) 用斜二测画法画出上底边长为2cm下底边长为4cm高为2cm的正四棱台方体的直观图.　　

答案略

20. （本小题满分12分）

(如图)在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

　解：如图，已知AB=4，OB=2，

　　　　由△EFB∽△AOB，

21. （本小题满分13分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. 

解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在中, ,

所以,    于是                                 

依题意函数的定义域为