高考数学试题分类汇编集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 

【答案】B

【解析】由，得，则,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）

（A）3个      （B）4个       （C）5个      （D）6个     

解：，故选A。也可用摩根律： 

3.（2009浙江理）设，，，则(   ) 

A．     B．     C．      D． 

答案：B  

【解析】 对于，因此．

4.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 (   ) 

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件 

答案：C  

【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的

5.（2009浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 (   ) 

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件.    

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件 

答案：C  

【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的

6.（2009浙江理）设，，，则(   ) 

A．     B．     C．      D． 

答案：B  .    

【解析】 对于，因此．

7.（2009浙江文）设，，，则（   ） 

A．     B．     C．      D． 

1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

【解析】 对于，因此．

8.（2009浙江文）“”是“”的（   ）.    

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件 

A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

【解析】对于“”  “”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．

9.（2009北京文）设集合，则        （     ）

   A．                                 B．     

C．                                       D． 

【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵，

∴，故选A.

10.(2009山东卷理)集合, ,若,则的值为(    )

A.0          B.1           C.2           D.4

【解析】:∵, ,∴∴,故选D.

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

11.(2009山东卷文)集合, ,若,则的值为(    )

A.0          B.1           C.2           D.4

【解析】:∵, ,∴∴,故选D.

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

12.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( MN)=

(A) {5，7}    （B） {2，4}       （C）{2.4.8}     （D）{1，3，5，6，7}

答案：C

解析：本题考查集合运算能力。

13.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个                                            B. 2个

C. 1个                                            D. 无穷多个

【解析】由得，则，有2个，选B.

14.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是 

  （A）   (B)（C）    (D) 

[解析]集合，∴选D

15.（2009安徽卷文）若集合，则是

    A．{1，2，3}          B. {1，2}    

    C. {4，5}          D. {1，2，3，4，5}

【解析】解不等式得∵

∴,选B。

【答案】B .    

16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 

    A. 必要不充分条件         B.  充分不必要条件     

    C. 充分必要条件          D. 既不充分也不必要条件

【解析】易得时必有.若时，则可能有，选A。

【答案】A

17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为

  A．若,则   B．若,则    C．若,则   D．若,则 

答案：A

【解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到故选A.            

18.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为

A．            B．       C．        D． 

答案：D

【解析】因为，所以共有个元素,故选D

19.（2009天津卷文）设的.    

A  充分不必要条件  B 必要不充分条件  C充要条件    D既不充分也不必要条件

【答案】A

 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。

20.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则

A．｛〔1，1〕｝    B. ｛〔-1，1〕｝     C. ｛〔1，0〕｝    D. ｛〔0，1〕｝

【答案】A

【解析】因为代入选项可得故选A.

21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则＝

    A.  ｛｜－7＜＜－5 ｝              B.  ｛｜ 3＜＜5 ｝

C.  ｛｜ －5 ＜＜3｝               D.  ｛｜ －7＜＜5 ｝.    

【答案】C

【解析】＝｛｜｝，＝｛｜｝

∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝  

22.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

   A. 充分而不必要条件                   B. 必要而不充分条件

   C. 充要条件                           D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

       即由“－＞－”  “＞”

23. （2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=

    A.       B.       C.       D. 

解：..故选B.

24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项

运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为   12    .

解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，

故.     注：最好作出韦恩图！

25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于

A．  { x ∣0x2}                       B { x ∣0C．  { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x0或x2}

【答案】：A

[解析]∵计算可得或∴.故选A

26.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜      (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜

(C) ﹛x|－3＜x＜5﹜           (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜

【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

【答案】A

27.（2009辽宁卷文）下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x

㏒1/2x                    

㏒1/3x

其中的真命题是

（A）   （ B）   （C）   （D）

【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确.    

        当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

【答案】D

28.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3(A) {x|－5＜x＜5}           (B) {x|－3＜x＜5}

(C) {x|－5＜x≤5}          (D) {x|－3＜x≤5}

【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.

【答案】B

（1）29.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则

   (A)                        (B) 

   (C)                        (D)  

解析：易有，选A

29.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为

（A）[0，1）  （B）（0，1）  （C）[0，1]  （D）（-1，0]  

答案：A.  

解析:,则,故选A.

30.（2009四川卷文）设集合＝｛｜｝，＝｛｜｝.则＝

    A.  ｛｜－7＜＜－5 ｝              B.  ｛｜ 3＜＜5 ｝

C.  ｛｜ －5 ＜＜3｝               D.  ｛｜ －7＜＜5 ｝

【答案】C

【解析】＝｛｜｝，＝｛｜｝

∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝  

31.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u  （AB）中的元素共有

(A) 3个  （B） 4个  （C）5个  （D）6个.    

【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）

解：，故选A。也可用摩根律： 

32.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则

   (A)                       (B) 

   (C)                       (D) 

【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故，选.D。

33.（2009宁夏海南卷文）复数

（A）           （B）         （C）      (D) 

34.（2009天津卷理）命题“存在R， 0”的否定是.    

（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0  

（C）对任意的R, 0     （D）对任意的R, >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。

35.（2009四川卷理）设集合则

Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ. 

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题，故选择C。

解析2：由故，故选C．

36.（2009福建卷文）若集合，则等于.    

A．         B          C          D R

解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.

37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的

（A）必要不充分条件                        （B）充分不必要条件

（C）充要条件                              （D）既不充分也不必要条件.    

【答案】A

【解析】△＝－4＜0时，－2＜＜2，因为是“－2＜＜2”的必要不充分条件，故选A。

38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（    ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”     B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”      

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”     D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

【答案】B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。

二、填空题

1.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ . .    

【答案】a≤1 

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

2.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则        ．

【答案】.    

解法1，则所以，所以

解析2，而

3.（2009重庆卷理）若，，则        ．

【答案】（0，3）

【解析】因为所以

4.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________. .    

【答案】a≤1 

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。

5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有           个.

【答案】6

.w【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

             什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：共6个.

     故应填6.

6.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=__________.

【答案】{2，4，6，8}

   【解析】

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。.    

7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有           人。

答案：8. 

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. .    

,

由公式

易知36=26+15+13-6-4-故=8  即同时参加数学和化学小组的有8人.

8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1),  B=(X∣<1), 则A=             .

【答案】.    

【解析】易得A=  B=   ∴A∩B=.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

【答案】：12

【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。.