湖南省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

高二数学（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1．命题“”的否定是

  A. 

  C． ． 

2．与a=（2，-1，2）同向的单位向量为

A．（2，一1，2） ．

C． D．

3．若x∈R,则“x>5”是“x>3”的

  A．充分不必要条件 必要不充分条件

  C．充要条件 ．既不充分也不必要条件

4.以F(0， )为焦点的抛物线的标准方程是

A．y2=．y2=．x2= ．x2=

5．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=ccosB，则△ABC的形状是

  A．直角三角形 ．等腰三角形

  C．等边三角形 ．等腰直角三角形

6．我国古代《张邱建算经》中有“分钱问题”，改编如下：“今有与人钱。初，一人与一钱；次，一人与二钱；次，一人与三钱；以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之人，人得一百钱。问人得几何？”意思是说：将钱分给若干人，第一人给1钱，第二人给2钱，第三人给3钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收同平均分给各人，结果每人分得100钱，问

有多少人？则题中的人数是

  A．1．1．1．199

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11+7=2a12，则S25=

A． ．1．1．  

8．如果aA．  ．ab 9．对于R上可导函数f(x)，若满足(x-3)f '(x）<0，则必有

  A．f(2)+f(4)<2f(3) B．f(2）+f(4)>f(0)+f(3)

  C．f(2)+f(4)>2 f(．f(1)+f(0)10．已知双曲线E：（a>0，b>0）的右焦点为F，虚轴的一个端点为D，直线l:3x-4y=0

交双曲线于A ,B两点，且|AF|-|BF|=4若点D到直线l的距离不小于 ，则双曲线E的离心率的取值范围是

  A．（，+∞） ．[，+∞）  C．(1， ．(1，  )

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．已知命题“若x>l，则x2>1”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数

为    个．

12．已知实数x,y满足不等式组则z=x+2y的最大值为         

13.已知直线l1：x=-l和l2：x-y+4=0，点P是抛物线y2=4x上的动点，点P到l1，l2的距离分

别为d1，d2，则d1+d2的最小值为  

14．当x>l时，不等式x2-ax+9≥0恒成立，则实数a的取值范围为       

15．若直线l与曲线C满足下列两个条件：

  (1)直线l在点M（x0，y0）处与曲线C相切；

  (2)曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“切过”曲线C．

  下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）

  ①直线l:y=0在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=x3

  ②直线l：y=x在点M(0，0)处“切过”曲线C：y=sinx

  ③直线l：y=x-l在点肘(1，0)处“切过”曲线C：y=lnx

  ④直线l：y=x+l在点P(0，1)处“切过”曲线C：y=ex

三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答写i出文字说明、证明或验算步骤）

16．（本小题满分6分）

  在等比数列{an}中，已知a2=4，a5=32。

  (1)求数列{an}的通项公式；

  (2)若a4、a7分别为等差数列{bn}的第1项和第15项，试求数列{bn}的前n项和Sn．

17．（本小题满分8分）

  在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(c-2b )cosA +acosC=0．

  (1)求角A的大小；

  (2)若a=2 ，△ABC的面积S=2，求△ABC的周长．

18.（本小题满分8分）

  如图，在四棱锥P-A BCD中，四边形4BCD为正方形，三角形PAD为正三角形，且∠BAP=90°．其中AB=2

  (1)证明：平面PAD⊥平ABCD; 

  (2)求二面角D-PA -C的余弦值．

19．（本小题满分8分）．

已知点D(，0)在离心率为的椭圆C1：上．抛物线C2：x2=2py(p>0)的焦点与椭圆的一个焦点重合．

 求C1，C2的标准方程；

 设抛物线C2的焦点为F，过点F斜率为k的直线l与C2交于A、B两点，问：是否在x轴上存在一点M，使得直线MA、MB的斜率之和与k的比值为定值？若存在，请求出该定值：若不存在，请说明理由．

20.（本小题满分10分）

  已知函数f(x）= ax+lnx - 2x（a为实数）

  (1)当a=l时，求函数y= f(x)在x=l处的切线方程；

  (2)讨论函数y= f(x)的单调性．