2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编15—几何证明

一．选择题

1 (2014天津)如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④.

则所有正确结论的序号是（　　）

（A）①②    （B）③④    （C）①②③    （D）①②④

【答案】D

【解析】

  由弦切角定理得，又，所以∽，所以，即，排除A、C.

又，排除B.

二．填空题

1.(2014重庆)过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，，若，AC=8，BC=9，则AB=________.

【答案】4

【解析】

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.

3  (2014湖南)，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.

【答案】 

4  (2014陕西)（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则        

B

5. (2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿

三．解答题

1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

.(Ⅰ)证明：∠D=∠E； 

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.

【解析】：.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得， CBE=E ,

所以D=E            ……………5分

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC ,知MN⊥BC   所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E   由(Ⅰ)（1）知D=E， 所以△ADE为等边三角形．       ……………10分

2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）ADDE=2

【答案】   (1)  无        （2）无

（1）

（2）

3. （2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（1）求证：AB为圆的直径；

（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

【答案】 

【解析】

（1）

(2)