泗县双语中学期中考试

     (时间：120分钟)

重要说明：本试卷将评出两个成绩，第Ⅰ卷成绩为模块考试成绩，第Ⅰ、Ⅱ卷总成绩折算成百分制后为期中综合成绩，没有附加题。

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1、的值是（  ）

    A．            B．－            C．            D．－

2、化简－得（  ）

    A．        B．－        C．        D．－

3、如果角的终边经过点（－，），那么的值是（  ）

    A．            B．－            C．            D． －    

4、函数f(x)=的周期、振幅、初相分别是（  ）

A．，2，                        B．4，－2，－

C．4，2，                        D．2，2，

5、对于非零向量a、b，下列命题中错误的是（  ）

A．a·b＝b·a                     B．a2＝     

C．aba·b＝(a·b)2            D．a∥ba在b上的投影为

6、已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3), c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于（  ）

    A．(1，)            B．(，)        C．(，)        D．(－，－)

7、在平行四边形ABCD中，，，，，则下列运算正确的是（  ）

A．a＋b＋c＋d＝0                    B．a－b＋c－d＝0

C．a＋b－c－d＝0                    D．a－b－c＋d＝0

8、函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（  ）

    A．－1，3            B．－1，1            C．0，3            D．0，1

9、已知，，那么角2的终边所在的象限是（  ）

    A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

10、已知，，那么的值是（  ）

    A．－            B．－            C．－            D．

11、若，，则实数的值是（  ）

    A．                B．                C．                D．－

12、已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与的位置关系是（  ）

A．P在AC边上                        B．P在AB边上或其延长线上

C．P在外部                        D．P在内部

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13、在学习平面向量的线性运算中，多处使用了类比的方法，是类比了         .

14、观察以下三个等式：，

    试写出一个与以上各式具有共同特点的等式：                      .

15、函数的图象可以先由的图象向        平移     个单位，然后把所得图象上各点的横坐标        为原来的       倍(纵坐标不变)而得到.

16、已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，(－k，10)，且A、B、C三点共线，则k＝           .

三、解答题：（共48分）

17、(10分)已知锐角、满足，，求＋的值.

18、(12分)已知函数.

    ⑴求函数的递减区间；

⑵求函数的最小值及此时x的集合.

19、(12分)若、是夹角为60°的两个单位向量，，，

⑴求·的值；

⑵求、的夹角.

20、(14分)试从“和角余弦公式”：出发，利用诱导公式和同角基本关系式推导出其余5个和角、差角公式.

第Ⅱ卷（40分）

友情提示：注意掌握时间，会做的要先做，不要放弃任何得分的机会。

21、(6分)已知向量＝(6，－8)，求与平行的单位向量.

22、(10分)在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a. 在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求的正切值.

23、(10分)已知：积的结果可写成的形式.

    ⑴试通过三个实例(取具体角)，分别计算积的值；

⑵猜想积的一般结果，并给出一般性证明.

24、(14分)已知，，且，求：

⑴·及；

⑵若的最小值为－，求实数的值.

泗县双语中学期中考试卷答题卷（必修4）

一、选择题：（每小题3分，共36分。请填入答题卡中。）

13、                                 ；15、                         ；

15、      、      ，      、         ；16、           .

三、解答题：

17、(10分)                                                   

18、(12分)

19、(12分)

20、(14分)

21、(6分)

22、(10分)

23、(10分)

24、(14分)

泗县双语中学期中考试卷（必修4）

一、选择题：（每小题3分，共36分）

13、实数运算的相关性质（等）    14、(等)

15、左、；缩短、                16、－

三、解答题：（共48分+40分）

17、(10分)解：∵、为锐角，且，

∴，                                        (4分)

∴                            (8分)

∵，∴（注：解为的扣2分。）        (10分)

18、(12分)解：            (4分)

⑴由，得

  ∴所求递减区间是[]（）                    (8分)

⑵当＝－1时，

  这时，所求集合是    (12分)

  （注：没写区间扣1分，区间后没 ()扣1分，没用集合表示扣1分。）

19、(12分)解：⑴        (2分)

∵                                                (4分)

∴＝－3.5                                            (6分)

⑵                                                (8分)

  ∵,                    (10分)

  ∴，∵，∴    答（略）                (12分)

20、(14分)略。注：少证一个或证错一个扣3分。

21、(6分)解：∥，∴                                (2分)

   由，得                            (4分)

   ∴。（注：少一解扣2分）                        (6分)

22、(10分)解：设BP＝x，则PC＝2a－x，设，

则，，                    (2分)

                (6分)

∵AB＋BP＝PD，∴a＋x=化简得            (8分)

∴                                                    (10分)

23、(10分)解：⑴当时，原式＝不存在，

当时原式＝

当时原式＝

当时原式＝                            (3分)

⑵猜想：                        (5分)

 证明：左边＝

 右边＝左边

∴猜想成立。                                                        (10分)

24、(14分)解：⑴                (2分)

∵

∴

       ＝ （∵）                        (6分)

⑵f(x)＝

     =                                        (8分)

∵，∴，1]

①当[0，1]时，取，

得，∴                                (10分)

    ②当<0时，取0，得（不合）

③当>1时，取1，得，（不合）

 ∴综上所述，实数的值为                                        (14分)

（注：没分类讨论扣4分。）