2014考研西北工业大学《821自动控制原理》冲刺串讲部分

第1讲

冲刺串讲（一）

第二章   控制系统的数学模型

一、重点考点（******）

梅森公式法建立系统的传递函数

  梅森公式： 

   ：特征式  

   n ：前向通路的条数

   ：第k条前向通路的总增益(指的是通道上所有的因子相乘)

   ：第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子特征式)

    ：为所有不同回路的增益之和

   ：为所有两两互不接触回路的回路增益乘机之和

   ：为所有互不接触回路中，每次取其中三个回路增益的乘机之和（尤为重要，题目要是出难了就会在框图中设置一个三个或三个以上的互不接触的回路，一般考生会忽略）

  说明：梅森公式是第二章重点考查的知识点，但很少单独考查，都是和以后各个章节相结合，它只是作为一个求系统传递函数的一个中间桥梁，一道大题里的一小问。

  二、一般考查点

  1. 由具体的物理背景，电路背景等得到系统的传递函数。

  2. 拉普拉斯变换以及反变换。（了解考点，不必深究）

  3. 传递函数的等效变换。（了解，掌握梅森公式即可）

第三章  线性系统的时域分析法

 一、重点考点

  1.动态性能指标

  a.延迟时间：响应曲线第一次到达其终值一半所需的时间

  b.上升时间：响应曲线从零第一次上升到终值所需的时间（此定义用于震荡系统，对于非振荡系统，指的是从10%到90%）

  上升时间的计算公式：

  c.峰值时间：响应曲线超过终值到达第一个峰值所需的时间

  d.调节时间：响应曲线到达并保持在终值+5%或者-5%误差带内所需的最短时间

  e.超调：响应曲线初始状态的最大偏离量与终值之差比的百分数

  （上述概念中，调节时间和超调是重点，不只要理解其概念，还要掌握其具体的表达式。另外，对于上述各个指标，在具体的图形中要能根据其具体的物理意义读出其数值来，在冲刺模拟题中，我们会具体讲解）

  三个必须掌握的公式： 

 2.时域中系统稳定性判据：劳斯稳定判据——列出劳斯表后，特征方程的各项系数均为正，且不缺项。

  注意：对于这个判据，我们不止要掌握其具体的定理内容，而且要注意它的两种特例（存在全零行时或第一列元素为零时的具体做法）

  另外，存在全零行时，题目会将求稳定性和第二章结合，会以等幅震荡为题眼，来求系统的传递函数，具体题目在模拟题中会讲解。该定理通常会用来确定系统临界稳定时，系统传递函数中的未知。

3.已知系统传递函数，或者是先求出系统函数，再求系统的时域响应。所给的输入信号是正余弦的形式，此时必须和第五章知识结合，通过第五章的知识求系统响应，而不是使用拉普拉斯反变换。

  另外，在求系统的时域响应时，如果题目给出的是一个图形，且将曲线的斜率告诉了，此时要知道，系统的脉冲响应就是系统的传递函数，而阶跃响应是脉冲响应的导数（模拟题中会讲）

  4.关于准确性：对于如下图所示的系统，稳态误差的计算有两种方法（特别注意：对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。 所以在求未知参数范围的题目中，即使题目没说系统稳定，只是告诉系统的稳定误差，我们也要先用劳斯判据对系统判稳）

方法一：

方法二：利用静态位置误差系数来计算稳态误差（必须记住静态误差系数）

特别强调：在用静态误差系数法时，必须要先将系统传递函数化为标准的尾一型，得到正确的开环增益K。

5.高阶系统的动态性能分析：主导极点和偶极子

二、一般考点

1. 一、二阶系统典型响应的特点（一阶系统在求出传递函数后，用拉普拉斯反变化求出它的阶跃响应，脉冲响应，斜坡响应，单位加速度响应；二阶系统在求出传递函数后，用拉普拉斯反变化求出其单位阶跃响应）

2.减小和消除稳态误差的方法：按扰动进行补偿和按输入进行补偿（考题中会告诉你系统补偿后误差为零，去求未知参数）

3.时域校正法：比例微分校正，比例积分校正，比例积分微分校正。（题目一般会告诉你该系统被校正了，采用的是上述中的一种校正，系统框图中已给出了校正环节，求校正环节中的参数）

第四章 线性系统的根轨迹法

一、重点考点（*****）

1.绘制根轨迹的依据：模值条件和相角条件

用途：根轨迹上某点对应的 K* 值，应由模值条件来确定。

2.根轨迹的绘制法则：

（1）根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。 

（2）根轨迹的分支数=开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。（该结论常用来判断所绘制的根轨迹是否正确）

（3）从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。 

（4）若系统有2个开环极点，1个开环零点，且在复平面存在根轨迹，则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。 

（5）根之和：

n-m ≥ 2时，闭环根之和保持一个常值。 

用途：n-m ≥ 2时，一部分根左移，另一部分根必右移，且移动总量为零。

（6）渐近线：

  n > m时，n-m条根轨迹分支趋于无穷远处

（7）分离点（对应重根）：

（8）与虚轴交点：系统临界稳定点

                  s = jw  是根的点 

（9）出射角（入射角）：

 3.利用根轨迹，分析系统性能（与第三章结合）

   利用根轨迹法分析系统性能的基本步骤

 ⑴ 绘制系统根轨迹；

 ⑵ 依题意确定闭环极点位置；

 ⑶ 确定闭环零点；

 ⑷ 保留主导极点，利用零点极点法估算系统性能

 4.广义根轨迹的画法：构造开环传递函数

 将原闭环传递函数写出来，求出其闭环特征方程。将不含未知参量的部分整体相除即可。

二、一般考点（***）

 0°根轨迹：与180°根轨迹相比，相角条件不同

由于上述条件不同，所以导致了0°根轨迹的绘制方法与180°根轨迹相比，有三处不同，并且这三处都是牵扯到相角的：

（1）实轴上的根轨迹：与180°根轨迹互补。即，实轴上先做出180°根轨迹，实轴上其余部分即为所求。

（2） 渐近线的角度算法：

（3）出射角/入射角：

第五章 线性系统的频域分析法

一、重点考点（*****）

1.绘制开环系统的幅相频率特性，并结合频率域稳定判据，分析系统的稳定性；在此基础上，要能利用奈奎斯特图解题。

（1）典型环节的奈奎斯特图

比例环节：                    

微分环节：                        

惯性环节：                    

一阶复合微分：       

二阶振荡环节：                   

      谐振频率和谐振峰值为：       

（此处的峰值和谐振时间会和第三章的动态特性相结合去考察）

利用奈奎斯特图解题：

   由此奈奎斯特图可得系统的开环传递函数

最小相位系统奈奎斯特图的基础上要会绘制系统开环幅相曲线。

（2）频域稳定判据：奈奎斯特稳定判据：Z=P-2N

                    对数稳定判据

奈奎斯特稳定判据的注意事项：当[s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边绕出半径为无穷小的圆弧；[G]平面对应要补充大圆弧；对于N，要能正确区分其正负号；Z大于0，系统不稳定，Z等于0，系统稳定。

对数稳定判据注意事项：注意穿越180度相角的方向；是在截止频率之前数次数。

2.会绘制系统开环伯德图，并利用开环伯德图解题

（1）常见环节的伯德图

 比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶复合微分、震荡环节、二阶复合微分、延迟环节

（2）绘制伯德图的基本步骤：

伯德图与谐振峰值，谐振频率联系：

由此图，可得系统的传递函数。与此同时，动态性能指标也可得。

伯德图与奈奎斯特图之间的联系：

两个图间，四个点互相对应

 除以上两种类型外，在给出一个系统的伯德图的情况下，要会确定系统的开环传递函数。

3.线性系统的稳定裕度

（1）相角裕度：

（2）幅值裕度：

解相角裕度时，关键是求截止频率。在求截止频率时，用伯德图近似求最简便。

该式子的伯德图绘出后，可得截止频率在2,5之间，所以可得下式：

（2）关于相角裕度，可以用角度-180去算，以简化运算。

4.线性系统的频域校正（******）

 重点掌握三频段理论，具体的校正过程，熟悉校正步骤。考查的重点在于，给一个系统，让考生选择用哪种校正；给出一个已校正的系统和校正之前的系统，根据伯德图，求出校正环节的传递函数，进而判定这是哪种校正。

 三种校正各自的使用场合和效果：

     校正方法   校正网络特点      应用场合     效果

（1）超前校正  幅值增加，相角超前   

（2）迟后校正  幅值衰减，相角迟后   

（3）迟后超前  幅值衰减，相角超前   

二、一般考点（***）

1.给出一个系统框图，再给以正余弦输入，求系统的输出

2.三种校正方式各自的内容和校正过程

（1）串联超前校正：

    最后可得：

实质：利用超前网络相角超前，提高系统的相角裕度

熟记超前网络校正的步骤（不是考查的重点）

（2）迟后校正：，1/bT处相角最大损失为-6度

实质：利用迟后校正网络幅值衰减特性，挖掘系统自身的相角储备。

熟记迟后校正的具体步骤。

（3）迟后超前校正：   

  实质：综合利用迟后网络幅值衰减、超前网络相角超前

        的特性，改造开环频率特性，提高系统性能

  熟记迟后超前校正网络的步骤。

第六章 离散系统

一、重点考点（*****）

1.利用离散系统稳定性求位置参数范围

（1）W变换及W域的劳斯变换

利用该变换，将离散系统在Z域内的特征方程变换为W域内的特征方程，利用劳斯定理解题。

（2）朱莉稳定判据（高阶系统中可以简化运算）

D(1)>0， D(-1)>0(n为偶数时)，D(-1)>0（n为奇数时）

  2.求离散系统的稳态误差：用稳态误差系数法

  先求出系统的开环Z域传递函数，再求出静态误差系数，最后使用静态误差公式即可（此时相乘的是（Z-1）的次幂形式）

  二、一般考点

  1.差分方程：题目会在系统框图中给出一个未知环节，只给出了这个环节的差分方程，要会用差分方程，去求传递函数。

第七章 非线性控制系统分析

一、重点考点（*****）

1.描述函数法

（1）非线性系统的简化与合并

（2）描述函数法分析非线性系统

二、一般考点（***）

1.相平面法