浙教版七年级上册数学期末复习试卷(含答案)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣ D．2

2．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（　　）种画法．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（　　）

A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y

C．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2

5．如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（　　）

A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2

6．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西40° C．北偏西50° D．西偏北50°

7．下列说法正确的是（　　）

A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c

B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b

C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝

D．在等式两边除以a，可得b＝c

8．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cm

A．4 B．3 C．2 D．1

9．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）

A．10 B．15 C．18 D．21

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝　   　．

12．试写出一个解为x＝1的一元一次方程：　   　．

13．31.24°＝　   　°　   　′　   　″

14．某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是　   　元．

15．如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝　   　．

16．如图所示，已知△ABC的周长为12，BC＝5，在边AC、AB上有两个动点P、Q，它们同时从点A分别向终点C、B运动，速度分别为每秒2个单位和1个单位，运动时间t后，PC+CB+BQ＝　   　．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．用你喜欢的方法计算：

（1）（）×； （2）×．

18．解下列一元一次方程：

（1）1+2（x+3）＝4﹣x； （2）﹣＝1．

19．先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．

20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图．

（1）画直线AB；

（2）作射线BC；

（3）画线段CD；

（4）连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．

21．如图所示，点O是直线AB上一点，∠FOD＝∠COE＝90°，

（1）写出∠AOF的补角是：　   　；∠AOF的余角是：　   　．

（2）请写出∠EOF与∠COD的数量关系，并说明理由．

（3）如果∠AOF＝34°，OC平分∠BOD，求∠COB的度数．

22．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．

（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？

（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

23．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB；

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．

（3）已知AF＝4，CF＝2，在（2）的条件下，求AE的长．

参

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣＜﹣1＜0＜2，

即最小的数是﹣，

故选：C．

2．解：如图所示，共有4种画法．

故选：C．

3．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．

故选：A．

4．解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项错误；

B、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；

C、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；

D、5x2﹣2x2＝3x2，正确．

故选：D．

5．解：由数轴可知，

蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，

故选：A．

6．解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，

∴∠COB＝110°，

∵点B在点O的北偏东60°，

∴射线OB与正北方向所成的角是60°

∴射线OC与正北方向所成的角是110°﹣60°＝50°，

∴射线OC的方向是北偏西50°．

故选：C．

7．解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．

B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝，故B错误．

C、由于c2+1＞1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝，故C正确．

D、在等式两边除以a，可得，故D错误．

故选：C．

8．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．

∴AC＝AB+BC＝14cm，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝7cm；

∵M是AB的中点，

∴AM＝AB＝5cm，

∴DM＝AD﹣AM＝2cm．

故选：C．

9．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，

故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，

解得：a＝1．

故选：C．

10．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，

第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，

第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，

…

∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为：﹣3．

12．解：∵x＝1，

∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）

13．解：31.24°＝31° 14′24″．

故答案为：31，14，24．

14．解：设这件服装的进价为x元，依题意得：

（1+20%）x＝120，

解得：x＝100，

则这件服装的进价是100元，

故答案为：100．

15．解：∵|x|＝5，|y|＝2，

∴x＝±5，y＝±2．

又∵|x﹣y|＝y﹣x，

∴x﹣y＜0，即 x＜y．

∴x＝﹣5，y＝±2．

当x＝﹣5，y＝2时，x+2y＝﹣1；

当x＝﹣5，y＝﹣2时，x+2y＝﹣9．

故答案为：﹣1或﹣9．

16．解：由题意可得，

PC+CB+BQ

＝（PC+BQ）+CB

＝（12﹣5﹣2t﹣t）+5

＝7﹣3t+5

＝12﹣3t，

故答案为：12﹣3t．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解：（1）（）×

＝××

＝3+4

＝7；

（2）×

＝×+×

＝（+）×

＝1×

＝．

18．解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，

移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，

合并得：3x＝﹣3，

解得：x＝﹣1；

（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，

去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，

移项合并得：﹣4x＝﹣5，

解得：x＝1.25．

19．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）

＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2

＝﹣m2﹣3m﹣6，

当m＝﹣4时，

原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6

＝﹣16+12﹣6

＝﹣10．

20．解：（1）如图所示直线AB即为所求作的图形；

（2）如图所示射线BC即为所求作的图形；

（3）如图所示线段CD即为所求作的图形；

（4）如图所示连接AD，并延长至点E，使DE＝AD．

21．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，

∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD；

故答案为：∠BOF、∠BOD；

（2）∠EOF＝∠COD，

理由：∵∠FOD＝∠COE＝90°，

∴∠EOF+∠DOE＝∠DOE+∠COD，

∴∠EOF＝∠COD；

（3）∵∠AOF＝34°，

∴∠BOD＝90°﹣34°＝56°，

∵OC平分∠BOD，

∴∠COB＝∠BOD＝．

22．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，

20x＝5x+1200，

解得x＝80．

答：经过80秒摩托车追上自行车．

（2）设经过y秒两人相距150米，

第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，

20y﹣1200＝5y﹣150

解得y＝70．

第二种情况：摩托车超过自行车150米时，

20y＝150+5y+1200

解得y＝90．

答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．

23．（1）证明：如图1，连接CD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADB+∠EDC＝90°，

∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，

∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，

∴AE是⊙O的切线．

（2）证明：如图2，连接BC，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBA＝∠ABC＝90°

∵B是EF的中点，

∴在Rt△EAF中，AB＝BF，

∴∠BAC＝∠AFE，

∴△EAF∽△CBA．

（3）解：∵△EAF∽△CBA，

∴＝，

∵AF＝4，CF＝2．

∴AC＝6，EF＝2AB，

∴＝，解得AB＝2．

∴EF＝4，

∴AE＝＝＝4，